Файл: Белый, Ю. И. Электродинамика учеб. пособие.pdf

?. Диэлектрики в электростатическом поле

I . Диэлектрики (изоляторы) - непроводники электричества.

В

них,в отличие от металлов, зарядов,

моющих перемещаться под

действием

внешнего

электрического

поля,

очень мало, и

ими

можно пренебречь. Диэлектрики могут состоять или из электри­

чески

нейтральных

молекул, или из иоцов, которые расположены в

пространстве в определенном порядке и образуют кристаллическую

решетку.

Под

воздействием

внешнего

электрического поля заряды,

входящие в состав диэлектрика, несколько смещаются из положения

равновесия. Это явление называется поляризацией диэлектрика.

Интенсивность поляризации характеризуется

вектором

поляризации

•

Р .Рассмотрим его физі. іеский

смысл.

Диэлектрик

во

внешнем

электрическом поле

можно представить как совокупность равных,

но противоположных

по знаку точечных зарядов, смещенных

из

по­

ложения равновесия

на расстояние

1

относительно

друг

друга,

т . е. диполей, ьсли

1

-

вектор,

проведенный от

отрицательного

заряда, диполя к положительному и по абсолютной величине равный

расстоянию между зарядами

1

,

а

q -

абсолютная

величина

каждого из зарядов

диполя,

то

можно воспользоваться

выражениями

(20) для дипольного момента и (21) для его потенциала.. Электри­

ческие свойства диполя с достаточной степенью точности характери-

вуются дипольным,моментом. Значит,

поляризацию диэлектрика

можно

количественно ,описать дипольным моментом, который приобретает

он при внесении во внешнее электрическое

поле. Ьекюр поляриза-

ции

Р

определяется

как

дипольный "момент единицы

объема.

Из

ѵ

этого

определения

следует,

что дипольный

момент др

элемента объема

IV

диэлектрика

равен

dp" Z ЗГ dv

.

(38)

Величина вектора

поляризации

Р в дайной

точке пропорционвль-

На

электрическому

полю

Е

«

_^в этой^точке:

(33)

P = X t 0B

,

где

безразмерный

множитель

Ж называется коэффициентом диэлек­

суммой двух полей:

I)

.поля зарядов,

не связанных о молекулами

и

атомами диэлектрика, т .е .

пбля'свободных

зарядов; 2) поля, возни­

кающего за счет поляризации диэлектрика.

Следовательно, потенциал

Of

электрического

поля можно написать в

виде:

-+

где

^ 1

- потенциал электрического

поля

свободных зарядов, a

UJj) -

потенциал

электрического поля,

созданного поляризованным диэлектри­

ком.

Очевидно

<і> 1

определяется

формулой

(17) и .равен:

1

(

д

+

1

( а

з ,

1

Выражение для потенциала у г можно получить^эная потенциал

диполя

(21).

Эначит,

-

1

Отсюда

с учетом формулы (38) следует:

-

_Л_

(

(Щ)

dv

где

интегрирование

^ ÄГ

r4ГL£ }j ^

диэлектрика. Эту формулу

ведете гя-петпо объему

V

преобразуем, используя

выражение (п .і7 );

Г

Т g red і

=

d lv I

-

,

Следовательно,

^

№I w ■

Ч?

7

V

Рис,

4-

\

Тогда во всем оставшемся объеме к подынтегральной функции будет

применима теорема Остроградского-Гаусса:

Г

W

-

C f d S

+

{

1

43 .

\ div ~

J

Т

J

r

J

г

V

3 "

3'

Выбрав

в качестве

з1■бесконечно удаленную поверхность, первый

интеграл

исчезает,

т.к.

на

этой

поверхности Р =

о. Как видно из

рисунка

второй

интеграл

равен:

0t

5 Щ

-

(

* а ,- о , п а

9

_3

g

Г

интегрировании по

(знак„минус“у вектора Pj возник потому,

что при

поверхности s»

со

стороны

среды

I

вектор аді

направлен противопо­

ложно вектору

as элемента

поверхности

раздела,

который направлен