Файл: Лившиц, И. Ф. Социальные проблемы формирования инженера.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 01.11.2024
Просмотров: 57
Скачиваний: 0
- 57
Так, например. цеформативность фермы с жесткими узлами заметго отли
чается от деформативности фермы шарнирной, потому что влияние узло вых моментов, практически локальное при определении напряжений, много кратно суммирует ;я при определении перемещений узлов фермы.
Покажем, как можно простейшим путем приближенно учесть жест
кость узлов фермы, практически не усложняя расчета по сравнению с шарнирным вариантом,
В формуле
« • Г * » *
первое слагаемое |
, учитывающее влияние |
изгибающих моментов |
( т . е . растяжение-сжатие поясов), не зависит |
от того, будут ли пояса |
|
фермы сплошными или шарнирно-сочлененными по длине оси. |
||
Что же касается |
второго слагаемого Ч. |
, учитывающего влияние |
одвига решетки от действия поперечных сил, то оно всегда будет мень ше в случае жесткого соединения узлов и больше при шарнирном соедине нии.
На рис.ГЪ показаны схемы для определения относительного сдвига решетки. Схема* отличается тем, что б углах т a r t пояса жёстко защемлены.*_______________________________________________________
у WI ■иная— |
, |
“/В действительности по концам поясов будут упругие защемления.Принятое допущение,тем не менее, дает высокую точность расчета.
|
|
|
|
- 58 |
|
|
|
|
Что |
касается |
раскоса, то его защемление, как правило, почти не |
||||
влияет |
на резу.иьтат расчета; поэтому на |
схеме принято шарнирное |
при |
||||
соединение раскоса |
к |
поясу., |
|
|
|
||
|
Как известно, для схемы 34,а |
|
|
|
|||
у |
____________ L > ________ + |
|
, |
|
|||
3° т |
E R . S i n ^ |
C.OS4 |
SFc |
|
|
||
|
Чтобы найти У для схемы 3 4 ,S , надо'определить опуожание точки j |
||||||
приложения |
силы |
Q |
= I и разделить |
его |
на длину панели сЬ . |
Не ос |
|
танавливаясь на решении этой сравнительно цроотой задачи, приведем окончательный результат:
3E(Jan'i' Jen) . Jj_ |
(67) |
S * Го
Аналогичные формулы можно получить и для других типов соедини тельной решетки. Легко видеть, что при J 0 и 7нс- * ®
Г - Г о .
Рассмотрим примеры.
|
Пшмер 15. Определить опускание точки |
К |
нонсольной фермы при |
||||||||||
следующих данных: |
oL |
*> |
50 |
см; |
К |
= 20 см; |
1^, |
« I |
см2 |
; |
|||
f- = 2 . с м 2 ; |
£„•= |
F^n |
|
» |
12 |
см2 ; |
оС |
= 0 , 4 ; |
Е |
2 |
‘106 кг/ом! |
||
Р = I |
I (рио.35). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Момент инерции поясов относительно центральной, оси фермы |
||||||||||||
|
З п* |
f t |
( |г У 2 |
3 |
2 0 0 £ |
• Тогда |
|
|
|
|
|
||
ц н_ |
р Р.3 |
? ( 2 cL:3 |
а ш |
,: щ 8_______ |
|
|
|
|
|
||||
О |
3E3n |
ЗЕ • 20 0 Fn |
3 * 2 |
* 106 -200 • 12 |
|
|
|
|
|
||||
В'шарнирном варианте
...._ Q .iL,
I - 2 •10° • 2 • 0,371 • 0,928 |
2 • Юь |
г • ю |
|
|
- |
59 |
- |
|
|
Lj9 - ^ (M o - |
M o t ) = ^ |
^ |
5 — |
* 1 0 0 0 |
• 1 0 0 = 0,2155 см; |
|
Суммарный прогиб: |
у = |
у |
+ |
^ |
= 0,0695+0,2155=0,285 ом. |
|
Решены- |
по способу Мора-Максвелла дает результат: |
|||||
.у = 0,286 см, что практически |
одно и то х е . |
|||||
Еслипояса будут бесшарнирными, то необходимо учесть моменты |
||||||
инерции поясов относительно |
их собственных |
осей. Для простоты рассуж- |
||||
Рис. 35
|
- 60 - |
|
|
|
|
|
г**ЗБ ( 1 2 + 1 2 ) |
1 |
“ |
Е ’ |
|
|
|
________' |
|
_ |
3,83 . |
|
|
|
|
5 0 4, |
+ 4,31 |
|
|
|
|
• M L . 1000 • 100 * |
0.191 си. |
|
||||
f- 2 Ю 6 |
|
|
4 |
|
|
|
Суммарный нрогиб: |
^ |
= 0,0695 |
+ 0,191 « 6 |
0,261 |
см. |
|
Теперь решим зту |
выдачу обычным методом сил |
(только |
затем, что |
|||
бы лишний раа подчеркнуть легкость и простоту предлагаемого опособа расчета).
Основную систему целесообразно получить путем введения шарниров
в поясах фермы. Для определения моментов X j, Xg» Xg и Х4 надо решить |
||||||
оистему канонических уравнений: |
|
|
||||
5 l l h |
|
|
®13Х3 + |
^ 1 4 Х4 + |
^ 1 р = С’ |
|
&2А |
+ ^2А |
+ |
*5*2А |
+ |
<5*24Х4 + |
^ 2 Р “ |
$ з А + |
+ |
6 3 3 X3 |
+ |
^"з4Х4 + ^ ,рР °* |
||
|
|
|||||
^ l A |
+ ^42*2 |
+ |
^43 Х3 + |
^ 4 4 Х4 + |
ш°* |
|
Коэффициенты уравнений определим по известной формуле |
||||||
|
|
|
гЛ. U . |
. Г“ NuM pi ft |
||
|
|
|
001 |
|||
Значения |
Я |
£Ji |
v |
|
|
|
|
|
|
|
коэффициентов будут: |
|
|
|
|
|
|
||||
0,169 |
|
0,573 |
r |
_ |
2,973 . |
|
0,078 . |
|||
*13 = |
Е |
) ^12: |
E ' |
Оц ~ |
£ ' |
X |
— } |
|||
|
||||||||||
1,486 . |
. |
0,070 . |
c |
_ |
0,0*6 |
|
2,9bf. |
|||
Е |
> |
|
E |
' |
9гч |
|
e |
’ S„= |
T |
’ |
uP"> -t II
0,617. |
- |
1.4П |
, |
|
Е ’ X |
Т |
! |
.b |
|
|
|
Л |
||
|
|
1,4 P |
> &HP |
|
Л3р= — |
||||
li1 L©Ы IПТ 4,9 0
j=- •
>
ЛЗР. T " '
Система уравнений примет вид:
|
- |
61 - |
|
|
2 ,973.Х.j у |
0 ,573X2 |
- 0,I69X3+ 0,078Х4 |
- 0,3P = |
0; |
0.573XJ + 1 , 486X3 |
+ 0,070Хз- 0,088Х4 |
- 5,ЗР = |
0; |
|
- 0,I69Xj- |
+ 0 , 070X3 |
+ 2,965Хз + 0,61ТХ4 |
+ 1,4Р= 0; |
|
|
|
|
0.078XJ |
- |
0 ,088X3 + 0 ,617X3+ 1,478Х4 |
+ 4,9Р = 0. |
|
|||||||||
|
Решая уравнения, получим: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Xj « - |
|
0.598Р; |
' Xg « |
3.679Р; |
Х3 = -0,898Р;'Х4 = - |
2.688Р. |
|
|||||||||
|
По формуле Мора-Маковелла найдем прогиб |
в |
тонне |
К : |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
у _ г* Mpi Njf ft |
|
|
|
|
|
|
|
||
где |
N p t |
' |
- |
усилия |
в |
|
|
EF,‘ |
’ |
от моментов X j, |
Xg, |
Хд и |
||||
|
стержнях от силы Р и |
|
||||||||||||||
Х4; |
. Nil - |
уоилия в |
отержнях ооновной системы от оилы Р = |
I , |
прило |
|||||||||||
женной в |
точке |
К |
, |
Подотавим значения: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
ц я |
0.512Р (-1)"Ш ~ |
, 2.675Р» 2,69*54 |
, |
(-2 .3 9 5 Р )(-2 .4 Ш 0 , |
||||||||||||
д |
|
|
|
|
Е-4 |
|
|
|
Е*2 |
|
|
|
|
Е • 12 |
|
|
+ |
С -0.896Р)(-1) |
20 |
+ |
(-4 .502 Р )(-4,82) |
|
50 |
щ |
530Р |
|
|
|
|||||
|
|
|
E -I |
|
|
|
|
E-I2 |
|
|
|
Е |
|
|
|
|
j = 0,265 |
см. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Итак, |
мы получили |
следующие результаты: |
|
|
|
|
|
||||||||
по формуле Мора-Максвелла............. |
.............................. |
|
|
,.0 ,2 8 6 |
см; |
|
|
|||||||||
по,балочному шарнирному способу |
................................... |
|
|
|
0,285 |
см; |
|
|
||||||||
по балочному бесшарнирному способу ............... |
|
. . . . |
. . 0 , 2 6 1 |
см; |
|
|
||||||||||
по методу |
|
си л . |
|
...............„ , . . . ...................................0,265 |
см. |
|
|
|||||||||
|
Разница |
между шарнирным и бесшарнирным вариантами составляет: |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
Р..?Э,6 |
0.265 |
. joo = 7 ,93??. |
|
|
|
|
|
||||
0,265
Погрешность предлагаемого приближенного способа равна:
8^65,^ -2*261 .100 *= 1,5%, 0,265
|
|
|
|
~ |
62 - |
|
|
|
|
|
.^вумеатоя, |
разница меаду шарнирным и беошарнирным вариантами |
|||||||||
дуде? тем больше, |
чем больше |
будет жесткость поясов по сравнению с |
||||||||
жесткостью решетки, |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Пример 16. |
Определим прогиб под силой Р консольной фермы (рис,36 ). |
|||||||||
Сечение элементов: верхний пояс из |
двух уголков 100x100x8 |
( Fj>n |
»31,2е^ |
|||||||
J gn = 294,0 |
см); |
нижний пояо из двух швеллеров й |
18 |
( |
fjin * |
41,4си2 |
||||
JHfl а 2180 см^); |
стойки из двух уголков |
75x75x8 |
( |
Fc |
» 23,0 сы^) |
|||||
раокосы из двух уголков 63x63x6 ( |
= |
14,55 ом**); |
размеры: |
к ~ |
||||||
* 2 ,0 м, |
d |
«=1,5 м ( ■ |
Lei а 1,333; |
0,800; COS 4 |
* 0 ,6 0 0 ). |
|||||
|
|
|
Шарнирный, вариант; |
|
|
|||
и"ш Р(6 |
d ) 3 |
= P(6»I50)3 |
„ 350Р___. |
|
|
|||
О |
ЗВ On |
ЗЕ*696000 |
Е |
|
|
|||
^ = |
_________ I |
|
|
а |
1,333 |
я 0,237 ^ |
||
“ |
Е •14,56 •0,800^*0,600 |
“ |
23,ОЕ |
” |
В |
|||
f |
. |
у ; f |
- |
М * ) . |
900Р . |
J J 2 L . |
||
Суммарный прогиб |
^ |
* |
(350 + 213)Ц~ = |
|
. |
|||
|
|
Вариант о жеотними узлами: |
|
|
||||
Величина |
U м останется без. изменения. |
|
|
|||||
|
Г - |
6 ____________ \_________________ |
0 , 2 2 0 . |
|||||
|
зеОгн о+zno,o) |
Е ~ |
Е |
* |
||||
-------------- — |
0,237 |