Файл: Кирпатовский, С. И. Периодические процессы в нелинейных цепях учеб. пособие.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 01.11.2024

Просмотров: 137

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

- 73 -

няѳтся как элемент силовых, иногда также слаботочных фильтров. Сердеч­ ник ненасыщенного дросселя обычно имеет воздушный зазор , а у насыщен­ ного - не имеет.В катушке с фѳрросѳрдѳчникоы,которую мы будем для крат­ кости называть феррокатушкой, происходят следующие основные физические процессы. При протекании по проводникам обмотки ток ее нагревает. Мощ­ ность, расходуемая на это нагревание (Джоулево тепло), определяется как

Рп=тТг

.

 

Т ок ,

как всегд а ,

создает магнитное поле, поэтому часть

электромагнитной энергии принимает форму энергии магнитного поля

 

Ѵ/м =~ і lz

> чему соответствует реактивная мощность

а - х і

 

 

 

ыірі

,

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

где

ip=LI

- потокосцѳплѳние обмотки

 

феррокатушки.

Приня­

т о , что

целесообразно различать два

магнитных

потока (две

части

магнит­

ного поля):

 

 

 

 

 

Фо

, т .ѳ . поток,

 

проходящий (в основ­

 

а) главный магнитный поток

 

 

ном) по фѳрросердѳчнику

фр- по

н е л и н е й н о й

 

 

среде;

 

 

 

 

б)

поток рассеяния

 

, проходящий преимущественно (в известном

смысле)

по

 

воздуху и другим

нѳфѳрромагнитным путям, т .ѳ ,

 

по

л и н е й ­

н ы м

средам.

 

представление

о путях

потоков

Ф0

и

 

фр

дает

р и с. 44.

 

Некоторое

 

 

 

 

Потокосцепдѳниѳ рассеяния пропорционально току:

кч

где К - номер витка;

Lp - индуктивность рассеяния.

- 74 -

Потокосцѳплѳниѳ главного потока можно определить умножением

р0 = ьгфв

и оно

н е л и н е й н о

и даже

н е

о д н о з н а ч н о

зависит

от

тока водѳдствиѳ

п о т е р ь

внѳргии

в сердечнике.

Потери

связаны

с

двумя необратимыми процессами:

 

 

гистерези са,

графически описы­

а)

н е л и н е й н ы м процессом

ваемом замкнутой

кривой -

"петлей

гистерезиса" (ри с.

45, а ) ;

 

 

б)

линейным процессом вихревых токов (токов Ф уко), графически

 

описываемом аллипсом

[9]

(р и с.

4 5 ,6 ) .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Р ис. 45

Площади замкнутых кривых р и с. 45 а и б , умнохвкные на масштаб внѳргии, дают значения потерь внѳргии на гистѳрѳэис и вихревые токи з а один цикл пѳремагннчивания (за период ;, связанные с этими процесса­ ми мощности, как установлено в результате исследований, могут быть прибкихвнно описаны (аппроксимированы) следующими эмпирическими фор­

мулами:

Pr=Sr-ma- f - i f - ß Z y - B m\

 

Ti(ßm) = i 6 5 2 .2 ', при 0 ,5 4: Вт 4 ІО m u ,, п ^ 2 ,

 

 

 

 

- 75 -

гдѳ 777э - ^ 7 =

тлр -Ц:ТПі Zu

- масштабы графиков;

Вт

-

амплитудное вначениѳ магнитной индукции;

-f

&

-

частота пѳрѳмагничивания;

 

-

вес

сердечника экспериментально определяемый;

^- коэффициент потерь на гистѳрѳаис в данном сорте ферромагне­

с£ -

тика, дается в справочниках;

то х е , но на вихревые токи;

cL

- характеризующий степень шихтовки (расслоения) ферромагнети­

Вахне-

ка равмѳр, например толщина листа стали.

обратить внимание, что потери на гистѳрѳвис зависят от пер­

вой степени частоты, а на вихревые токи - от второй степени. Во-первых,

это обстоятельство позволяет р а з д е л и т ь

п о т е р и , т .е .

оценить размер каждого вида потерь в отдельности

Рг

,

Р6

. Во-вторых,

 

 

указывает, что с понижением частоты (теоретическиу1-*- 0) преобладаю­

щими становятся потери на гистерезис,

а при повышении частоты (теоре­

тически у 1-*-оо

) все больше

преобладают потери на вихревые токи. При

средних частотах (сотни герц) кривая

потерь

 

имеет очень непра­

вильную форму,промежуточную между петлей гистерезиса и эллипсом. По

мере

понижения кривая

<р(і)

приближается к

петле гистерези са, а при

повышении У

кривая

</>(()

приближается к вллипоу.

 

 

Потребляемая феррокатушкой мощность складывается иэ мощности, рас­

ходуемой на нагрев

обмотки

Рп

=

г I 2

и мощности,

расходуемой на на­

грев

сердечника

Р

.PjПоследняя равна сумме мощностей на гистѳрѳвис

 

и на

вихревые

токи

 

т ак ,

что

 

 

 

быть выражена че­

 

 

 

 

 

 

+

 

г Іг+Рг +Ps.

Связанная с нагревом сердечника мощность Рс

может

рез

напряжение

и ток:

 

 

 

 

 

 

 

Pc^Ug Icosif) - UaIsend,

где L (Vo, I) , , a o ( - L (J, Ф) . Угол c< определяется з а ­ паздыванием по фазе главного магнитного потока относительно создающего его тока. Этот угол навивают углом магнитного запаздывания или углом потерь в сердечнике.

Рассмотренные выше процессы в феррокатушке полностью свойственны и относятся к трансформаторам с фѳрросѳрдѳчником. Для катушки они по­

лучают следующее краткое

математическое описание. Уравнения.электриче­

ской цепи

dWp^dqio

>

 

и= Н +- dt

dl

i = t'g + t's ,

 

—гг г ~~й~

 

- 76 -

гдѳ lg - ток в резисторной ветви электрической схемы замещения ферросердечника;

L&- ток в индуктивной ветви электрической схемы замещения ферро­ сердечника.

В случав воздействия на катушку синусоидального напряжения ток в

ней будет нѳсинусоидальным.

т

t - H r t - I r ■Sin ( КЬ)Ь + (рц

к=!

что учитывается в устройствах, в которых высшие гармоники играют с у ­ щественную роль, например в умножителях частоты , в частотных фильтрах. Однако в других устройствах,принцип действия которых не связан с нали­ чием гармоник, например в трансформаторах, реле, силовых электромагни­ тах , предпочтительней описать процѳоо более просто - с помощью эквива­ лентных синусоид. Именно так построена основная (классическая) теория реактивной катушки, трансформатора, асинхронной и синхронной машин пе­ ременного тока. При необходимости эти теории применяют о уточнением - учетом нелинейности в качестве инерционной, а если этого недостаточно, то и с учетом безынерционной нелинейности (например, по методу Воронова).

Используя метод эквивалентных синусоид, катушку о фѳрросѳрдѳчниноы можно описать следующими уравнениями:

 

 

Ü= ri+jcjfp+jaxpo^ (r+ju)Lp)i-È,

 

или

І/=ЖІ~Ё,

 

 

 

(pp

 

LpT .

 

 

І= Т 9+Ів

 

 

 

 

 

 

 

 

т .к .

 

=

Здесь

È=-JuJpc=--jcOuX^~C/o

есть ЭДС, индуктиру­

 

 

 

 

 

Фо

 

 

 

 

 

 

емая главным магнитным потоком

 

и уравновешивающая приложенное

на­

пряжение

 

U ~Ё= Uo

» поскольку

обычно

\ S II

<2

j-£

I .

 

 

 

 

—

 

 

 

 

 

 

 

Важна также свявь , описывающая создание

магнитного потока элект­

рическим

 

током<

 

 

Ф = -—=игі

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где

«2 *

 

 

 

 

 

*°

2 ,

 

 

 

 

 

 

 

 

п .1 9 ),

 

- комплексное магнитное сопротивление (подробней о нем в

 

В первом приближении

Жи =

 

=

-jys

,

где

 

- магнитное

со ­

противление постоянному потоку

(p^const

I

возбуждаемому постоянным

током

I - const.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Схема замещения феррокатушки представлена на

рис.

4 6 ,а . Здесь

 

Q (

 

 

По)

- нелинейный резистор (проводимость), описывающий условия по -

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- 77 -

тѳрь на гистѳрѳвис и вихревые токи в фѳрросѳрцѳчнике; б (Съ)- нели­ нейная индуктивность, описывающая условия обравования главного магнит­

ного

потока

в ферросердечнике;

г

- линейный резистор

(сопротивле­

ни е),

описывающий условия даоулевых

потерь в обмотке;

[:гР)

- ли­

 

нейная индуктивность, описываощая условия образования потока рассеяния. Для феррокатушки легко построить векторную диаграмму, представленную на р и с. 4 6 ,б .

Рис. 46

18. ТРАНСФОРМАТОР С ФЕРРОСЕРДЕЧНИКШ

Такой трансформатор отличается от феррокатушки только тем, что имеет вторичную обмотку. Здесь мы рассмотрим простейший вид трансфор­ матора - однофазный, двухобмоточный, для которого и построена основная теория. Другие разновидности трансформаторов - многообмоточные одно­ фазные, трехфазные и д р . рассматриваются в прикладных разделах елѳктротѳхники.

В соответствии со схематическим изображением трансформатооа можем написать следующие два уравнениянапряжений, учитывая при этом стрелки положительных направлений электрических скалярных лолп-um, пристав­ ленные на рис. 47 в соответствии с правилом правого винта и законом злектромагнитной индуі

- 7b -

Для полного описания процесса этих двух уравнений недостаточно,

 

 

 

 

 

 

 

 

іг

 

описывающим вависи-

их необходимо дополнитьCtуравнением аыпѳрвитков,

мость

между первичным

и вторичным

 

токами. В режиме холостого

хода

 

 

Фоо

 

 

 

 

 

Щ>

главный поток

ампѳрвитки ^намагничивающая сила)

 

 

создают

холостого хода

 

 

• В рабочем режиме главный поток

 

 

М=Ы1іІ+

 

 

 

соэдается сов­

 

b!z iz

 

 

первичных и вторичных ампѳрвитков т ак , что

 

местным действием

 

+

 

 

создают

главный

bJiii -t ЬХгСг

 

 

 

 

 

 

 

 

поток

 

Ui iji.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Дк

R m .

 

R m

'

 

 

 

где M=uS,tjj, - суммарные ампѳрвитки, приведенные к первичной обмотке,

Ljj,

-

навиваемые н а

м а г н и ч и в а ю щ и м и

ампервиткаш

 

намагничивашций

ток,

вквивалѳнтный по своему действию

 

 

іі

в обмотке

wf

и

і г

в обмотке

 

 

 

 

 

 

 

 

Теоретический анализ и вксперименталькыѳ исследования показывают, что для целесообразно построенных для энергетических целей трансформа­ торов главный магнитный поток Ф0 в пределах от холостого хода до полной (номинальной) нагрузки изменяется очень незначительно так , что

Фо= Фоо’ = comb.

Это обстоятельство позволяет вамѳнить точное уравнение ампѳрвитков Ultit+ъГгіг = ZJ, приближенным, но очень удобным для практики:

llffll-V- bSzb2 =" bff I w,

которому может быть придана форма уравнения токов

Смотрите также файлы