Файл: Кирпатовский, С. И. Периодические процессы в нелинейных цепях учеб. пособие.pdf

5

й

ствитѳльного отношения

-dp®

, где

а&=——

. Известно,

что

именно

г

-!■

Гп

Га5|°

г

этим отношением

ѳффѳкт выпрямления переменного

определяется

тока в постоянный.

ПриГобрприближении рабочей области

в характеристикеГоЪр

к начал}' координат

-£зе. увеличивается.

Очевидно,

что при

—рр.

—_ /

эффект выпрямления исчеааѳт.

к-и

Для определения коэффициентов линейной аппроксимации на

участке

кривой,согласно

рис.

14 и уравнению t = £*•+(£/-£/*■ )

■qrK

,

можно

Еще больший круг задач становится доступным с приобретением

знаний

и опыта.

э л е м е н

т а р ­

Рассмотрим наиболее доступные для решения

н ы е

задачи. К ним будем относить задачи, в условиях которых для

каждого НЭ задана одна ив величин, определяющих его режим: напряжение

или ток , потокосцѳплениѳ, заряд,

что

будет ясно

из примеров:

а)

Цепь, согласно рис.

15ц

а , содержит

один инерционный ИЗ - бар­

еттер и находится под напряжением

= Vz JJsin (cjb+ tyo)

« Заданная

графически характеристика бареттера представлена на р и с, 15

б .

ское решение, показанное на рис.

1 5 ,6 ,

как точка пересечения действую­

щего вначѳния приложенного напряжении с

характеристикой бареттера.

Найденное значение

І Б

повволяѳт

записать все решение:

іБ = У?'Ів-Sin (иЬ\- р и)

;

Lc =y i l c sin (cut + ?b+f);

* = h + ic

;

t = V F ( l s +Tcz) stn(iut t<pu -y.),

где

<p= arctg.

— .

-Z .

Обычно полѳвно применить для этой же цели симво-

личѳский метод:

І-ІВ + ІС

+

ел ^ ^ ( 1 кчт в). е УѢ -

Конечно, для решения вадачи любым способом, в частности графиче­

ским, характеристика НВ должна быть задана с надлежащей

точностью,

в случае графического задания - в крупном масштабе.

характерис­

Вторая возможность решения свявана с аппроксимацией

полинома:

и ~ а ,І+ ап І п-,

где

требуется

п =

25*29. Однако зта

аппроксимация U

(I)

в данном

U

случае бесполѳана,

так как по условиям задачи известно

и , следо­

вательно, необходима аппроксимация обратной функции

ІСЩ ,.

Подходя­

щей

о д н о й

функции для этой цели

не находим и поэтому

прибегаем

к кусочной аппроксимации, например:

1 (V)-6,U~ 63 U

J в

области

где

0 ^ 1

[(!!) =I 0 + gU

Если очевидно, что

в

области

где / / 4 / 4 / г .

решению задачи по заданным вш е условиям

соответствует только одна и8 областей (в данном примере., вторая ), то

достаточно аппроксимировать

только е е , Воопольеуѳмся для этого спо­

собом Гаусса«

£

Ц - О .

K=t

а

Іа

д

Два условия частных минимумов дают два уравнения линейных отно­

сительно

искомых

коэффициентов аппроксимирующего выражения

и

І 0

д

т

вывести

эти

формулы, вычислить

аначѳния

Предлагается

и

при

=

5 ,

( £ » Ч х 4 г

і

а затем ток

бареттера.

/2lSLn(U)t+4>i)

вш е

цепи гадать аначѳниѳ

тока

=

= 1

Если для рассмотренной

, то задача станет неэлементарной, так как из

условия неизвестны ни ток , ни напряжение НЭ. Однако, далее будет по­

казано,

кая такую неэлементарную задачу привести к элементарной пу­

тем

замены нелинейного

и линейного злѳмѳнтов одним эквивалентным U S,

так как в данном случае сложение их характеристик возможно.

Последовательное соединение инерционного рѳвнстора (бареттера

в данном

примере)

о линейной

емкостью в случае задания

тока является

іа ((£>)•=

онным НЭ, представленной на р и с. 16. Для нелинейной индуктивности за ­

= 0,(р +а3ср3

ее вѳбѳрамперной

U = VzUcosut.

дана

аппроксимация

характеристики выражением

Решение.

. К

цепи приложено

• напряжение

іг

=

Ѵ2 I r'COSCüt

, где

T =

У--

1 . Вычисляем ток в линейном резисторе

1г

г

dw

~и вычислявн пото-

2 . По заданному значению напряжения UL =

cp(b)=\^u(b)db^Vz U ^ co sco td t^ / I

sin cob,

гдѳ Си

= 1Uf - действующее вначѳниѳ потокосцѳгаіѳния.

8 .

Вычисляем ток в индуктивности

гдѳ

cp, = arctg

cp, (i/f) = p,(U).

Если в условии ведать не напряже­

ние, а ток нѳразвѳтвлѳнной цепи, то

задача расчета

рассматриваемой цепи

становится неелѳмѳнтарной и не приво­

дится к элементарной,

так как сложе­

ние характеристик

ф(і)

и

иг(і)

невовможно. То

же можно скавать и о

последовательном соединении

L (і)

и

г

, когда в условии

задано

напряжение.