Файл: Кирпатовский, С. И. Периодические процессы в нелинейных цепях учеб. пособие.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 01.11.2024

Просмотров: 126

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

-25 -

Вслучае включения цепи на несинусоидальный источник расчет следует вести в соответствии с п .1 4 , начиная с расчета по первой

гармонике в соответствии с методикой данного параграфа.

7 . НЕЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ, РАСЧЕТ КОТОРЫХ ПРИВОДИТСЯ

КЭЛЕМЕНТАРНЫМ ЗАДАЧАМ

Куказанному виду относятся НЭЦ, удовлетворяющие одновременно первому и одному из последующих условий:

а) цепь содержит один источник или несколько, заменяемых одним эквивалентным путем линейных преобразований;

б) кроме линейных цепь содержит только инерционные НЗ, то есть цепь класса ИНЭЦ;

в) кроме линейных цепь содержит только безынерционные НЭ и все

элементы цепи

о д н о р о д н ы е ,

то есть цепь класса ОБНЭЦ.

В цепях указанного

вида выполнимо сложение характеристик влѳмѳн

тов цепи, что

позволяет

заменить всю цепь одним эквивалентным НЭ.

Приведем простейшие примеры цепей

такого вида.

Пример.1 . Упоминавшееся в п .б последовательное соединение баре тера и конденсатора (ри с. 17, а ) , можно аамѳнить эквивалентным НЗ со следующими характеристиками:

Ѵ(1)=Л(І)І.

Для выполнения расчета целесообразно

построить вольтамперную характѳ

ристику

U (1)

и фазоамперную

f ( I )

непосредственно:

 

 

задаваясь рядом значений тока I . Задача сведена к элементарной. По­ строенные характеристики позволяют найти решение, как показано на рис. 17 б , в .

- 2 6

-

 

а.

5.

6.

 

 

 

 

Рио. 17

 

 

Пример 2 . Рассмотри»! последовательное соединение нелинейной и

линейной индуктивностей (ри с. 18

а ) . Цепь

о д н о р о д н а , что

позволяет сложить

вѳоѳрампѳрные

характеристики индуктивностей по п о -

токосцѳпленинм и заменить их эквивалентной,

как покавано на рис. 1 8, 6,

где

<р[с)=(рі(І1)+(р2.(іг)\

причем

i, = 6z =i.

 

 

 

 

Р ис. 18

Характеристику эквивалентной индуктивности <p(t) легко аппрок­ симировать подобно тому, как делалось в п .б , но ,естествен но, с дру­ гими коэффициентами

c((/J)^6,yj +63(/>3.

Задача сведена к элементарной, дальнейшее решение которой ясно ив п .6 .

Пример 3 . Цепь,

-

27 -

источника и

согласно р и с.

19, а , ссяѳраит два

один инерционный НЭ -

индуктивность, характеристика которой задана

на рис. 1 9 ,6 .

 

 

Ь.

 

 

 

 

 

ь

ЦІ)\

е.

Р и с. 19

Решение. Пользуясь теоремой Тѳвѳннѳна-Гѳлыігольца, определяем параметры активного линейного двухполюсника, к которому подключен НЭ. Вычисляем Еэ , H3-r3+ JХэ и получаем схему согласно рис. 19, в . З а ­ тем складываем (ри с. 19 г) линейное и нелинейное сопротивления:

и ,

«?(7)=]/г/+ [х э + u L ( І ) У )

arcttj

Х э + ^

задаваясь

последовательностью

значений

строим характеристики

цепи:

U(l)-Z(l)-I

И

У Щ

 

которые представлены

на рис.

1 9 ,д ,е . Задача сведена к элементарной

и

ее решение

показано

на характеристиках эквивалентной цепи.

- 2ö

Показанные здесь приемы приведения задачи расчета к

элѳмѳнтар,-

уой можно успешно применять также

к цепям, содержащим по

нескольку

ІЙ (число их нѳогранкчѳно так

же,

как и чиодо електричѳских источни­

 

 

 

ков), требуется только, чтобы выполнялись условия приведения, указан­ ные в начале данного параграфа.

С целью облегчения приведения задачи к элементарной, когда цепь сложней, чем в показанных примерах, разработана удобная и эффективная методика расчета ИЩ первой сложности (о одной определяющей величиной) и с одним еквивалѳнтным источником, излагаемая в следующем параграфе. Эта же методика п р и г о д н а для первого этапа расчета БНЦ с последующим уточнением (второй этап) расчета по высшим гармоникам сог­ ласно п . 14.

8 . РАСЧЕТ ИНЗЦ ПЕРВОЙ МОДНОСТИ С ОДНИМ ЭКВИВАЛЕНТНЫМ СИНУСОИДАЛЬНЫМ ИСТОЧНИКОМ

Известные читателю преобразования в линейной части цепи о целью ее упрощения и приведения к одному активному двухполюснику здесь не

рассматриваются. Нелинейная часть цепи, представляющая собой нелинейный

пассивный двухполюсник первой сложности,

то

есть имеющий одну опреде­

ляющую величину,

ооѳдинѳна о

одним идеальным

(

Е ,£ 0= О),

реальным

(

Е,£о>0

) или эквивалентным

{ЕЭі£ э

) синусоидальным электричес­

ким источником.

Характерная

цепь такого

вида представлена на р и с .2 0 ,а .

Задано приложенное к цепи напряжение

и - ѴІЩ Sin(ub

+

fy),

вольтвы-

пѳрные и фазоамперные характеристики всех нелинейных элементов:

 

 

Цс Ик)

и

У’х (Ік),

где

К = 1 , 2 , 3 .

 

зада­

 

Расчет ведем способом,

который называют

способом

обратной

чи, или

способом

определяющих величин

[ І 4 , 11, 5 ] . Идея этого

спосо­

ба известна читателю, тая как она применялась при расчете магнитной цепи по веданным ампервиткам. В данной задаче реализуется та же идея расчета, но в комплексных числах, что представляет несколько большую

трудность для понимания и усложняет

вычислительные операции. Расчет

цепи ведем в следующем порядке:

 

 

 

из определяющих величин

 

Uzi

а) задаемся числовым значением одной

(

 

или

/ 2 или

І 5

) . В данном

примере

воэьмѳм нулевое приближение

напрянѳния

иг5

=

U&

при

Н -

0 ,

где

К

- номер приближения;

 

 

 

 

- 29 -

обосновывается правок произвольного выбора системы координат. В даль­ нейшем, в п . ѳ . , направление оси вещественных будет согласовано с усло­

виями задачи;

находим

к

-тые приближения всех

величин, описываю­

в)

поочередно

 

щих режим цепи, поскольку они зависят от определяющей величины. Нахо­

ждение величин ведется на основе уравнений цепи (законов Кирхгофа и

Оыа) и параметров цепи,

которые

 

задаются для Но функциями (характерис­

тиками). В нашем примера

по характеристикам

Іг(Ці),Уг(Щ

и

ТЛ(Ц),

%(Ui)

, учитывая, что

Uz

 

=

Цг,

 

,

находим

T

1'

*

 

, что

 

- й

 

 

/

 

позволяет записать комплексыj-

токов

 

 

-jWK>

,

где

для первого

раза

j-M

ТМ

(K)

 

r (x)

s

J-z

-Jz &

и 13

=13

 

 

К = 0 . Находим ток нѳразветвлѳнной части цепи

І ; к) = І У )+ І ™ = І ,м-е''ѵ''*'.

По характеристикам для первого НВ находим 17,сг1 [l,fK)] и 'PtlK'>[Т,м] записываем комплекс

Теперь .вычисляем напряжение на всей цери

- 30 -

и сравниваем

U <K)

о

Щ

,

 

 

где

 

Ѵ ™ ~ Ѵ а 1«

 

 

 

следую­

 

 

 

 

что позволяет

цѳлеоообравно задаться

щим приближением

U//'

 

(больше или меньше прѳдвдущего) и повторить

 

расчет

по п .

 

(б) и ( в );

расчетов

величин данного

приближения изображаем точ

 

 

г)

 

 

результат

кой на плоскости, где по оси абсцисс откладываются значения задающей

 

величины, а по оси ординат - значения величины,

которая

приравнивает­

 

ся заданной в

 

условии.

В нашем примере результат расчета

каждого при­

 

ближения изображается

точкой

в плоскости

U(Uti)

.

На рис.

2 0,6

видно',

что расчет по нулевому приближению (точка "0" с

координатами

U//. U

)

прѳвооходит

заданное

напряжение

.

Расчет первого

приближения

 

 

(К

“

1)

дал

точку

"1"

с

 

координатами

І7г/

V й'

.

Расчет трех-четырех

 

приближений

позволяет

построить

участок

кривой

 

V(ULi)

в

области,

 

прилегающей

к

 

U},

и найти

значение напряжения

U/s

=

Цгз

,

соответствую­

щее заданному напряжению

 

,

. Но пока нѳиввестны

истинные

значения

 

модулей других

величин

{ I,

Іг ,

,[/,) в

углы сдвига

между ними.

 

Поэтому расчет продолжается по следующему пункту;

 

 

 

значения

 

иг. /

д)

повторением расчетов

по

пов. (б)

и ( в ) ,

начиная от

 

 

 

=

I/а

 

находим

истинные значения модулей

всех величин, харак­

 

теризующих режим цепи

и фазовых углов между ними.

Как результат

будут

 

найдены следующие

величины:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

т Г ^ І г е ^ ; / / л,= 7г Ѵ у / ;’

с“ II

Ü (n)= и-ѳ/ѵ‘а\

где бее верхнего индекса записаны значения модулей

 

величин, соответ­

ствующие веданному значению приложенного напряжения

 

Uj

. На этом р ас­

чет модулей оканчивается. Однако начальная фаза напряжения на всей

цепи

<p,n)f

, что является следствием

проиввольного

выбора направ­

ления оси действительных величин в начале

расчета

іг

-го приближения.

Необходимо найти значения начальных фаз

всех величин,

соответствующие

начальной фазе

приложенного напряжения

;

 

 

 

 

Смотрите также файлы