Файл: Кильдишев, Г. С. Анализ временных рядов и прогнозирование.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 01.11.2024

Просмотров: 123

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Тогда

уравнение

(6. 2.

2) можно записать как

Уі=

(b00 + b0it)

+ (Ь10

+ Ьп1)хи

+ (boo +

b2lt)x2t+'

 

 

+

-

+ {bmo + bmlt)xml

(6.2.5^

пли

z/t = боо + öoi / + 6іо.ѵи + Ьи /л:и + 02оД:2( +

 

+

Ьі\ІХчі Л

h b,noXmt

+ bmitXmt •

 

Проведем

замену переменных

 

 

 

 

 

 

tX2l

= Z2l

 

 

 

 

 

 

tXmt = 27 n (

 

 

 

 

 

 

Ôoo + boit = Со

 

 

Тогда уравнение

(6. 2. 5) примет вид:

 

Уі = Со + бкй'и + Ôl K i ; + b20X2t

+ Ô2 l22 ( H

h

 

 

+ bmüXmi

+ bm\Zmt

•

(6.2.6)

Параметр ы уравнения

(6. 2. 6), найденные методом

наименьших квадратов, показывают, как изменяются во времени коэффициенты регрессии, т. е. как изменяется во времени влияние отдельных факторов на изучаемое явление.

Применение

этого способа т а к ж е

связано с

больши­

ми трудностями

и в первую очередь

с тем, что

времен­

ные ряды, которыми располагают экономисты,

коротки

(всего 15—20 лет) . Д а ж е для того чтобы учесть

влияние

на явление трех факторов, необходимо оценить семь па­ раметров (в случае, если коэффициенты регрессии из­

меняются во времени линейно). Если ж е влияние

факто­

ров изменяется по нелинейному закону, например

пара ­

болическому, то дл я вышеприведенного

примера

прихо­

дится оценивать уж е не семь, а десять

параметров, дл я

чего 15—20 наблюдений явно недостаточно. Обычно ж е «а уровень экономических явлений влияет не два-три, а значительно больше факторов. Поэтому пользоваться вышеописанным способом можно в редких случаях.

В связи с этим нам представляется, что временные ряды среднеотраслевых показателей и влияющих на них факторов в основном можно использовать д л я опреде­ ления временных лагов влияний факторов-аргументов на уровень изучаемого явления. Наиболее простой, хотя возможно и не самый лучший, подход к нахождению ла­ гов состоит :в построении автокорреляционных и взаимо -

83

корреляционных функций, которые в зависимости от це­ лей экономического анализа могут быть построены д л я абсолютных значений анализируемых переменных, для отклонений абсолютных значений от средних значений, для отклонений абсолютных значений от тенденции, для относительных значений и т. д. З а т е м по полученным функциям проводится специальный анализ с целью вы­ явления величины лагов .

Если временной лаг определяется непосредственно по величине коэффициентов автокорреляции и взаимной корреляции, то возникает проблема проверки значимости полученных коэффициентов и их сопоставимости (каж­ дый из коэффициентов таких функций получен при раз­ личном числе степеней свободы). Д л я сопоставимости этих коэффициентов обычно проводят корректировку на число степеней свободы по формуле

г=У

i - d - ^ ) ^

— - ) ,

(6.2.7)

А

 

 

 

где г — величина

коэффициента

автокорреляции

или

взаимной корреляции, скорректированная на число сте­

пеней свободы;

 

 

г — нескорректированная величина

коэффициента ав­

токорреляции

или взаимной

корреляции;

п — число

наблюдений временного

ряда;

т — длина

л а г а .

 

 

В работе [39] показано, что распределение таких ко ­

эффициентов

значимо отлично

от нормального. Поэтому

проверка значимости может быть произведена для скор­

ректированных

величин весьма

приближенно

по величи­

не z-критерия.

 

 

 

 

 

Пусть влияние аргументов

на

функцию

изменяется

ежегодно. Если бы у д а л о с ь динамический процесс

изме ­

нения явления

р а з л о ж и т ь на

р я д

статических

(прост­

ранственных) процессов, построить при этом набор про­ странственных моделей и соединить их во времени, то, таким образом, видимо, можно было получить динамя - чеокую модель экономического явления [21], [30], [31] .

Предположим, что имеются данные, характеризую ­

щие изучаемое явление, и влияющие на него факторы

за

к а ж д ы й

год Т-го периода по всем исследуемым объек­

там . Обозначим число объектов в t-м году через Nt.

Со­

вершенно

очевидно, что число объектов в различные

го-

84

ды было неодинаковым. Более правильно было бы выб­

рать число Nt одинаковым

для всех лет и равным

коли­

честву

объектов в том году, в котором их было меньше

всего.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Однако нам представляется,

что целесообразнее

ана­

лизировать то число объектов,

которое в действительно­

сти функционировало в к а ж д о м

году.

 

 

Д л я

каждого года

строится

статическая

(простран­

ственная)

модель

вида

 

 

 

 

 

yt(2)=ft2)

(x!ux2f

 

х%);

(t = l,2,-.n).

(6.2.8)

Бели

имеется

запаздывание

во влиянии

аргументов

на функцию, то тогда

модель

(6. 2. 8) запишется в виде

 

 

(2)

,(2)

(2)

(2)

 

(2)

 

 

ijt

 

 

= / ,

(хці-т). л-2 ( ,_х ) ,"-,.ѵ,„(,_т ) ).

 

(6.2.9)

Таким

образом, можно

построить п моделей

вида

(6. 2. 9). От уравнения к уравнению изменяются не толь­

ко значения переменных, но т а к ж е и коэффициентов рег­

рессии.

 

 

 

Вычисленные коэффициенты регрессии рассматрива ­

ются как временные

ряды ац {t=\, 2,

п) с

трендом

at (t) ,[21], [30], [31] .

 

 

 

Следует отметить,

что во временных

рядах

коэффи­

циентов регрессии тенденции складываются в

результа­

те изменения как структур влияний факторов на изуча­ емое явление, так и изменения во времени значений са­ мих факторов. Однако провести четкое разделение, за счет каких причин появляется тенденция во временных рядах коэффициентов регрессии, на наш взгляд, не пред­ ставляется возможным . Построение по временным ря­ дам моделей зависимости коэффициентов регрессии от

анализируемых факторов

вызывает

те ж е затруднения,

что

и построение

любой

регрессионной

модели

по вре­

менным

рядам . I

 

 

 

 

 

Используя полученные временные ряды коэффициен­

тов регрессии, можно построить динамическую

модель

изучаемого

явления, которая будет

иметь вид:

 

 

(з) f

(з),

(3)

(3)

(з)

.

(6.2.10)

Уі

—Il

(*1(<-х ). *2(t-t)i>---> * т ( ( - т ) ,

CL\t,---,ami) •

 

85

Эта модель учитывает результаты, полученные при ана­ лизе временных рядов среднеотраслевых показателей (лаги), коэффициенты регрессии, полученные на втором

этапе

построения статико-динампческих

моделей вида

(6.

2. 9), и динамику

изменения

коэффициентов

регрес­

сии

во

времени.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Практические расчеты по этой модели

производятся

следующим

образом

[31] .

 

 

у,-, Х\),

xmj

 

Пусть имеются данные по показателям

для

N объектов

( / = 1 , 2,

N) за t

лет ( / = 1 ,

2,

п).

Построим уравнение

регрессии,

характеризующее

зави­

симость

изучаемого явления у от факторов Х\,

х2,

хт

д л я

момента

t=l.

З а т е м

построим

такие

ж е

уравнения

д л я

t = 2, t=3,

 

t = ti, т. е. получим

систему

из

/г

урав ­

нений

вида

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

yt = fl(X\[t-i),

Х2(1-Т),"',Хт(1-х)У-

 

 

 

(6.2.11)

 

Д л я

каждого фактора ,ѵ,- будет иметь

п

коэффициен ­

тов

регрессии, которые

являются

временными

 

рядами

ait.

Д л я

определения

величины

влияния

факторов-аргу­

 

ментов на изучаемое явление в момент времени tn+i сле­ дует построить прогнозы коэффициентов регрессии с помощью какого - либо метода прогнозирования по одно­

му временному ряду. Тогда, например,

линейная

модель

прогноза на момент времени tn+i

будет

иметь следующий

вид:

 

 

 

 

 

 

 

 

ijt+i = a0t „ + | +ан

п Н х и

„ , . , +•••+:

 

 

+ а п і n + ,

xmt

п + і

•

(6.2.12)

При

построении

моделей

(6.

2. 12) должн ы выпол­

няться

следующие

условия

[30]:

 

 

1. Развитие соответствующей

отрасли д о л ж н о

проис­

ходить в соответствии с принципом инерции, который позволяет считать, что наблюдаемые закономерности, до­ статочно устойчивые в течение определенного периода времени, будут действовать и некоторое в р е м я после окончания этого периода. Этот принцип будет действо­

вать лишь в том случае, если в прогнозируемом

перио­

де не произойдет больших изменений в состоянии

отрас­

ли, например, коренной реконструкции предприятий, зна­

чительного изменения их профиля

и т. д.

2. Период времени

t (/=1,2,

а)

достаточно велик

д л я того, чтобы можно

было выявить

существующие за-

86

кономерности. Практически

для

построения

моделей

(6. 2.

12) необходимо иметь данные за период

времени

не менее чем в 10—12 лет.

 

 

 

 

'3 .

Правильно

выбрана

модель

прогноза

коэффици­

ентов

регрессии и метод оценки параметров этой

модели.

Чтобы сделать

прогноз

по модели (6. 2.

12), необхо­

димо

определить значения факторов х\, хо,

х,„ на мо­

мент

времени tn+i.

Величина этих

факторов

определяет­

ся или на основании некоторых

контрольных цифр, или

исходя из

объема капитальных

вложений, которые бу­

дут сделаны в перспективе, и т. д. В

отдельных случаях

она

может

быть получена путем экстраполяции по ли­

нии

тренда

или каким-либо другим

способом.

6.3. ПОСТРОЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ (НА ПРИМЕРЕ ПОСТРОЕНИЯ М О Д Е Л И ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ ТРУДА

ВЦ Е М Е Н Т Н О Й ПРОМЫШЛЕННОСТИ)

Вданном п а р а г р а ф е освещаются вопросы по­

строения динамической модели на примере производи­

тельности труда в

цементной промышленности.

В исследовании

рассматриваются следующие четыре

фактора, оказывающие наибольшее влияние на выработ­

ку натурального цемента в тоннах

на

одного

рабочего

О/)1 :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Х\ — электровооруженность,

квт-ч/человако-час;

 

л-2 — средняя

часовая

производительность

в р а щ а ю ­

 

щихся

печей,

т/час;

 

 

 

 

 

 

 

Л'з — использование

календарного

времени

работы

 

в р а щ а ю щ и х с я

печей;

 

 

 

 

 

 

Хц — процент

ввода в

цемент.

 

 

 

 

 

Исходной

информацией д л я

построения

динамичес­

кой

модели служили

данные

по

ряду

цементных заво­

дов за 1958—1970 гг.2 .

 

 

 

 

 

 

 

 

При выборе числа

предприятий учитывались

моменты

как

экономического,

так

и

статистического

характера .

Из

анализируемых совокупностей

исключались

заводы,

на

которых условия

производства

резко отличались

от

 

1 Такой набор факторов был установлен одним из авторов в ра­

боте [30].

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

Цементная

промышленность

СССР,

вып. XV — XXVIII,

М.,

НИИЦемент.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

87

Смотрите также файлы