Файл: Кильдишев, Г. С. Анализ временных рядов и прогнозирование.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 01.11.2024

Просмотров: 127

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

неарны, если парный коэффициент корреляции

между

ними по абсолютной величине больше 0,8

[34] .

V

Более точным, но т а к ж е

достаточно грубым

методом

является

следующий: аргумент ХІ можно отнести к

числу мультиколлинеарных

переменных

лишь

в том

случае,

если коэффициент

множественной

корреляции,

характеризующий зависимость этой переменной от всех остальных аргументов, больше, чем коэффициент мно­ жественной корреляции, показывающий силу связи между зависимой переменной и множеством всех не­ зависимых переменных. Однако, как показывают неко­

торые

исследования

[43],

мультиколлинеарность

харак­

теризует в

основном

не

просто линейную

зависимость

множества

переменных, а

их внутреннюю

взаимозависи ­

мость.

Поэтому для определения

мультиколлинеариости,

очевидно,

требуется

применить

некоторые

другие

методы.

 

 

 

 

 

 

Удачное и вполне верное, с нашей точки зрения, оп­ ределение мультиколлинеариости, данное Ферраром и Глобером, которое формулирует мультиколлинеарность как степень отклонения от ортогональности множества независимых переменных, позволяет продвинуться в ста­ тистическом решении проблемы мультиколлинеариости, поскольку ортогональность может быть четко сфор­ мулирована как статистическая гипотеза [43] . Д л я проверки наличия мультиколлинеариости во множестве

независимых

переменных

эти авторы

предлагают ис­

пользовать показатель

 

 

х » = _ [ я _ 1 _ _ 1 ( 2 р + 5) ]

l n | X * - X | ,

(6.1.2)

где п — число

наблюдений;

 

 

р — число

фа кто р ов,

 

 

X — м а т р и ц а

изучаемых

факторов-аргументов,

X* — матрица,

транспонированная к

матрице X.

Причем этот показатель приближенно имеет распреде­ ление X2 с \/2р(р— 1) степенями свободы.

С помощью такого критерия можно проверить гипо­ тезу о степени отклонения множества независимых пе- ' ременных' от ортогонального множества, т. е. о наличии мультиколлинеариости. Т а к а я проверка является лишь

79

первым шагом

в изучении

мультиколлинеарности. Д а ­

лее необходимо

определить

те независимые переменные,

которые наиболее сильно подвержены влиянию взаимо­ зависимости.

В качестве критерия оценки степени мультиколлине­ арности на рассматриваемые независимые переменные

можно использовать

диагональные

элементы

матрицы,

обратной

к

матрице

системы

нормальных

уравнений.

Д л я этого

вводится"величина

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(6.1.3)

где

сн •— і-й

диагональный

элемент

 

матрицы, обратной

к матрице

системы

нормальных

уравнений.

 

 

 

Д о к а з а н о ,

что

величина

ш

имеет ^ - распределение

с

( я — р)

и

(р—1)

степенями

свободы.

Величина

/^-критерия

является

количественным

критерием

степе­

ни

мультиколлинеарности отдельных

переменных.

 

,

Зная, к а к и е независимые

переменные из

всего

мно-

/ ж е с т в а независимых

переменных, являются

мультикол-

'линеарными, в общем случае можно с достаточной степенью точности определить характер взаимозависи ­

мости

между

мультиколліинеарными членами множест­

ва независимых переменных.

Д л я

этой

цели можно использовать недиаганальные

элементы обратной матрицы или полученные на их ос­ нове коэффициенты частной корреляции между мультиколлинеарными независимыми переменными и всеми остальными независимыми переменными. При этом су­ щественную помощь может оказать величина /-критерия для коэффициента частной корреляции .

Причины мультиколлинеарности могут быть уста­

новлены

с помощью глубокого экономического

анализа.

Среди

мер по устранению или уменьшению

мульти­

коллинеарности можно отметить следующие:

 

1) построение уравнений

регрессии по отклонениям

от тренда

или по конечным

разностям;

 

2)привлечение дополнительной информации (о чем писалось выше) ;

3)преобразование множества независимых пере­

менных

в несколько ортогональных множеств, исполь­

зуя д л я

этой цели методы многомерного статистическо-

80

го анализа (факторного анализа и метода главных ком­ понент) ;

4) исключение из рассмотрения одного или несколь­ ких линейно связанных аргументов, хотя последнее надо применять с крайней осторожностью, основываясь при этом на тщательном экономическом анализе.

6.2. ПРОБЛЕМА ПОСТРОЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

Построение динамической модели состоит из

ряда этапов, которые будут рассмотрены

ниже.

 

 

•Пусть имеется

( т + 1)

временных рядов

значений

эко­

номического

показателя

и

определяющих

его

факторов

за Т лет ( Г =

1, 2,

 

гі).

 

 

 

 

 

 

 

Построенная

по этим данным

многофакторная регрес­

сионная модель

 

(с учетом

исключения

автокорреляции

и мультиколлпнеарности) '

 

 

 

 

 

 

 

ѴІ*

 

Ч

^

(

*

Р

. )

 

 

(6.2.1)

будет

характеризовать

среднее

влияние факторов-аргу­

ментов

на изучаемое

явление,

определенное

за

рас­

сматриваемый

интервал

времени. М е ж д у

тем,

величина

этого влияния,

в ы р а ж е н н а я

коэффициентами

регрессии,

частными коэффициентами эластичности и ,р-коэффици- ентами, будет, очевидно, изменяться от года к году. При достаточно продолжительном периоде времени (свыше 7—10 лет) такого рода подход будет означать недоучет влияния технического прогресса, процесса замены живо ­ го труда овеществленным, изменения влияния ресурсов, энергии и т. д. Вышеотмечеиные недостатки можно уст­ ранить несколькими способами.

Разобьем период времени Г на s интервалов . При этом выдвинем гипотезу о том, что за 'время, равное ве­ личине одного интервала, коэффициенты регрессии

останутся постоянными

или изменятся несущественно.

После этого построим s

уравнений,

аналогичных

урав­

нению (6.2.1). К а ж д ы й

коэффициент,регрессии

а% будет

иметь s оценок, т. е.,

по существу,

мы получим

времен­

ной ряд д л я к а ж д о г о

коэффициента

регрессии.

По

этим

Верхний индекс показывает номер этапа.

6. Заказ 3199

81

временным рядам можно построить прогнозы для коэф­

фициентов регрессии па момент времени

(Т + 1),

исполь­

зуядля

этого

методы прогнозирования

по одному

вре­

менному

ряду.

Другими словами мы приходим

к

тому,

что прогнозируем само уравнение регрессии [21] . При реализации этого способа возникает ряд серьезных трудностей.

Так, при разбиении временных рядов экономических показателей и определяющих их факторов на интервалы число последних должно быть достаточно велико, чтобы временные ряды коэффициентов регрессии для этих

интервалов

правильно

о т р а ж а л и

тенденцию

изменения

влияния аргументов на

 

функцию. Число лет, входящих

в один

интервал, должно

быть, по крайней

мере,

в

пять-

шесть р а з

больше

числа

переменных, входящих

в

любое

уравнение

вида

(6.2.1).

Отсюда видно, что длина вре­

менных

рядов

д о л ж н а

 

быть значительной.

В

то ж е

-время

данные по отраслям народного хозяйства за

такие

длительные

промежутки

времени

отсутствуют.

Кроме

того, если

бы

мы д а ж е

и располагали

такими

данными, то их вряд ли можно было использовать, так как использование информации военных и первых после­ военных лет значительно исказило бы результаты. Поэто­ му практически применить этот способ крайне трудно, а во многих случаях и невозможно.

Рассмотрим другой способ [31] .

Пусть зависимость экономического явления от влия­

ющих на него факторов описывается уравнением

регрес­

сии

 

 

 

Уі = а0 + а\хи

+ а2х2І H

Ь amxmt

(6.2.2)

 

( / = l , 2 , - , / i ) •

 

Д а л е е предположим,

что коэффициенты регрессии изме­

няются во времени так, что можно

записать:

 

а , = ф і ( 0

(ï = Ô , l , 2 , - , m ) .

(6.2.3)

Рассмотрим случай, когда все функции (6. 2. 3) бу­ дут линейными, т. е.

a0

= bao + boit

а\

=ЬІО

+ Ь\\

t

a2

= bw

+ b2Xt

(6.2.4)

82

Смотрите также файлы