Файл: Кильдишев, Г. С. Анализ временных рядов и прогнозирование.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 01.11.2024

Просмотров: 120

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Темп прироста показывает,

на

сколько

процентов

уровень

одного .года

(периода)

увеличился (уменьшил­

ся) по

сравнению с уровнем явления другого

года (пе­

риода) .

Он в ы р а ж а е т

относительную

'величину

прироста

в процентах. Сравнение абсолютного прироста и темпа прироста за одни и те ж е промежутки времени показы­ вает, что замедление темпа прироста часто не сопровож­

дается уменьшением абсолютных приростов-

При за­

медлении темпов роста может увеличиваться

абсолют­

ный размер прироста уровня. Сопоставление абсолютно­

го прироста с темпами роста осуществляется путем их

сравнения . Эффективность одного процента

прироста вы­

р а ж а е т с я отношением

абсолютного прироста к темпу

прироста, выраженному в процентах.

 

1.4. СРЕДНИЕ

ХАРАКТЕРИСТИКИ

 

ВРЕМЕННОГО

РЯДА

 

Средние величины временного

ряда — это

обобщенные характеристики развития явления за изу­ чаемый период. К ним относятся: средняя хронологичес­

кая, средний

абсолютный

прирост, средний темп роста

•и прироста-

 

 

Средняя

хронологическая.

Средняя хронологическая,

или средний уровень ряда, показывает, какова средняя величина уровня, характерная д л я всего анализируемого периода. К расчету среднего уровня чаще прибегают д л я рядов, изменение которых стабилизируется в течение большого периода времени и рядов с колеблющимися уровнями в короткие промежутки времени. Например, необходимо вычислять средний уровень урожайности за ряд лет, так к а к уровень одного года не характерен для урожайности; в то ж е время средняя величина является более устойчивой характеристикой. Или ж е возьмем дру­

гой пример-

Численность работников предприятия изме­

няется

к а ж д ы й день.

 

 

 

Д л я

отражения работы предприятия

рассчитывается

средняя численность и т. д.

 

 

 

Средняя

хронологическая

вычисляется

по-разному

д л я интервальных и моментных временных

рядов.

Д л я

интервального ряда,

уровни которого м о ж н о

суммировать

и получить .итоги за более

продолжитель -

11

ный период, средняя определяется

по формуле

_

 

n

 

2

у>

 

У

=

^ '

(1-4-1)

Д л я моментного временного ряда с равностоящими уровнями средняя хронологическая рассчитывается как

 

1

 

1

—,Un

_

— иі + Уг + Уз + —+и*-і

+

у=

.

— {

 

(1.4.2)

Средний абсолютный прирост. Средний абсолютный прирост показывает скорость развития явленияОн вы­ числяется по формуле

 

—

Уп—Уі

 

 

 

ьу=—-—'

О - 4 - 3 )

Средний

темп роста.

Д л я определения

средней

ско­

рости изменения изучаемого явления за

рассматривае ­

мый период

времени вычисляют средний

темп

роста.

.Чаще всего его рассчитывают по формуле средней гео­

метрической:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

^ с р ) -

if

T m ,

Га д

 

Тщр)=

"У

^

• Ю0%.

(1-4.4)

Средний

темп прироста

соответственно

равен:

 

 

 

 

7 \ п р ) = 7 Г ( р ) - 1 0 0 % .

 

 

(1.4.5)

Д л я практических

расчетов средний темп роста, рас­

считанный п о

формуле

(1 . 4. 4),

м о ж н о

использовать

только в случае более или менее равномерного

измене­

ния явления. Если

ж е

изучаемое явление в течение од­

ного периода

времени

возрастает, а в следующем

за «им

периоде убывает, то говорить об общем среднем

темпе

роста или прироста в р я д ли

имеет смысл.

П о к а з а т е л ь

среднего темпа роста, рассчитываемый по формуле сред­ ней геометрической (1. 4. 4), имеет существенные недо­ статки. Этот показатель основан на сопоставлении конеч­ ного и начального уровней временного ряда, причем про­ межуточные уровни этого ряда во внимание не прини­ маются. В случае сильной колеблемости ряда исполь­ зование средней геометрической может привести к серь­ езным просчетам, так к а к временной ряд не является

12

геометрической прогрессией. Тем самым знаменатель •прогрессии, который соответствует среднему темпу ро­ ста, лишен какого-либо с о д е р ж а н и я . При использовании среднего геометрического темпа роста в планировании искажается тенденция временного ряда, что в свою оче­ редь приводит к неверному представлению о величине ожидаемого уровня. Поэтому показатель среднего тем­

п а роста, вычисляемый по формуле средней

геометричес­

кой, у ж е давно подвергался критикеБыли

предложены

другие способы расчета среднегодового темпа роста, ко­ торые в той или иной мере лишены недостатков средне­ го геометрического темпа роста. Достаточно подробный разбор предлагаемых методов вычисления среднего тем­ па роста произведен в монографии [14] . Н а м представ ­ ляется наиболее обоснованным предложение А. И. Ма -

нелли и H- Н. Натнибедовой,

согласно которому

средний

темп

роста

рассчитывается по формуле [13]:

 

 

 

 

н-1

г~—

 

 

 

Т * =

1/41-,

(1.4.6)

Л

Л

 

 

 

 

где уп

и у о—-выравненные

по

уравнению тренда

началь ­

ные и'-конечные уровни

временного ряда . Поскольку при

 

л

л

 

 

 

расчете у0

и уп учитывается

колеблемость промежу ­

точных уровней, то средний темп роста, вычисленный по формуле (1. 4. 6.), будет более точно характеризовать изменение изучаемого явления за рассматриваемый пе­ риод времени-

1.5.НЕКОТОРЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

ТЕ О Р И И СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

В математической статистике временные ряды

рассматривают под углом зрения случайных

(стохасти­

ческих) процессов.

 

 

В экономической практике часто

приходится сталки­

ваться с такими ситуациями, когда случайные

величины,

характеризующие закономерности

развития

реальных

экономических процессов и явлений, изменяются во> вре ­ мени. Эти изменения описываются случайными функци­ ями, зависящими от времени, т. е. функциями, значения которых в любые моменты времени являются случайны­ ми величинами-

13

Случайные функции одной независимой .переменной,

за которую, как

правило, принимают

время,

называют

с л у ч а й н ы м и

п р о ц е с с а м и [ 7 ] .

Если

случайная

функция зависит от двух и более параметров, то ее при­

нято

называть

с л у ч а й н ы м

п о л е м .

 

 

Последовательность наблюдений уц, у І 2

, ...,уіп

не­

которого

случайного .процесса

^

называют

р е а л и з а ­

ц и е й

случайного процесса- В

 

статистике

последова­

тельность

{ijti)

называют ,в р е м е и н ы м р я д о м .

 

Основными

характеристиками

случайных

процессов

служат следующие неслучайные функции: математичес­

кое ожидание, дисперсия,

а т а к ж е взаимная

корреляци­

онная

и

автокорреляционные

функции.

 

 

M

а т е м а т и ч е с к и м

о ж и д а н и е м

.случайного

процесса

^

называется

неслучайная

функция

от

време­

ни М[ £ г], которая при

к а ж д о м

значении t равна

мате­

матическому

ожиданию

 

соответствующих

реализаций

случайного

процесса.

 

 

 

 

 

 

Следовательно, математическое

ожидание

случайно­

го .процесса есть некоторая средняя функция, вокруг ко­ торой варьируют 'конкретные реализации случайного процесса. Степень этой вариации характеризуется дис­

персией

процесса-

 

 

 

 

 

 

 

Д и с п е р с и е й

случайного

процесса

| j

называется

неслучайная

функция

-D[s/], значение которой для

каж ­

дого

фиксированного

момента времени t равно диспер­

сии

соответствующих

реализаций

случайного

процесса.

Д л я

изучения

внутренней структуры

случайного

про­

цесса |( по его реализации

{yt}

применяется

автокорре­

ляционная

функция

Гу(х),

которая

представляет

собой

множество

коэффициентов корреляции между времен­

ны*! рядом

уі и этим ж е рядом,

сдвинутым относитель­

но первоначального положения

на т моментов времени.

Н о р м и р о в а н н а я автокорреляционная функция д л я вре­

менного ряда уі вычисляется по

формуле

71—X

71—X

71—X

(1.5.1)

(f = l,2

п; т = 0,1,2

п-2)

•

14

Величину т называют сдвигом. Сдвиг, которому соот­ ветствует наибольший коэффициент автокорреляции, на­

зывают

в р е м е н н ы м

з а п а з д ы в а н и е м

или

в р е м е и н ы м л а г о м.

 

 

 

 

 

График нормированной

автокорреляционной функции

называют

.к о р р е л о г р а м м о м- Он

наглядно

показы­

вает, как

часто н и к а к и м запаздыванием

изменениестака-

зателя ijt

сказывается на последующих значениях этого

показателя . Н а рис. 1. 5.

1 приведен

коррелограмм, по­

строенный

известным

английским

статистиком

Д- Э. Юлом [45] . По графику

видно, что каждое пре­

дыдущее

значение временного

ряда

оказывает

влияние

на два последующих значения, причем

это влияние по­

степенно уменьшается, а после восьмого

сдвига

прибли­

ж а е т с я к

нулю.

 

 

 

 

 

Рис. 1.5.1.

Д л я одновременного сравнения и анализа двух слу­ чайных процессов It и т)( по их реализациям {уі} и {xt} используется взаимная корреляционная функция. Нор ­ мированная взаимная корреляционная функция вычис­ ляется по формуле

71—Т

11—X 11—Т

("-т)„ 2 Ut x l + z - 2 </i 2 xt.

'•,л-(т)=-

П—Т

71—T о П—Т

П—Т •>

Г(» - т) 2 y~t-{

2 ut)2]

[(n-x) 2 * , + t - ( 2 *, + T ) 2 ]

(1.5.2)

.15

Смотрите также файлы