Файл: Корниенко, И. М. Сборник задач по электромагнетизму.pdf

Э.д.с. в правой стороне рамки

15. В однородном магнитном поле расположена катушка, ось которой совпадает с направлением поля (см. рис. 1.4 ). Внутрен­ ний н наружный радиусы катушки равны соответственно

R\ = 10см, /?2 = 14 см, а число витков w = 1000. Определить ин­ дуктируемую в катушке э.д.с., если индукция магнитного поля изменяется во времени по закону

В = В,„ cos w t = 0,01 cos 314 t.

Р е ш е н и е Потокосцепление катушки

4 — 4i + 4-2-

Здесь 4л — потокосцепление, определяемое площадью круга радиуса R\\

4‘2 — потокосцепление, определяемое площадью кольца между окружностями радиусов Ri и R2.

Потокосцепление xpi равно

= л RjBw — 0,314 .cos 314 t.

Потокосцепление г[*2 определяется, как в задаче 2,

d. ip2 = В ■2 л xwх d x ,

20

Величина э.д.с., наводимой в рамке,

Представляет интерес решить задачу, не определяя среднее зна­ чение индукции Вср . Желающие имеют возможность самостоя­ тельно удовлетворить этот интерес.

17.Две одинаковые круглые шины соединены между собой в

стыке при помощи спайки (рис. 1.16). Радиус шины Ri = 1 см.

Рис. 1.16

Для определения сопротивления стыка через шину был пропущен синусоидальный ток

i = Ю00 sin 314 t А.

Один экспериментатор присоединил чувствительный прибор (на­

чил тот же прибор к тем же точкам а й в , расположив соедини­ тельные провода по пути acdefe, как показано пунктиром. Первый

Гальванометр, играющий роль вольтметра, показывает дейст­ вующее значение напряжения

, d'b

иdt.

22

cLiejedc. Напряженность магнитного поля в точке вне шины будет

1

Н = 2 л г '

Магнитная индукция

Магнитный поток сквозь элементарную площадку

йФ

цо Hdr

2 л г

Магнитный поток, а также потокосценлепие интересующего пас контура

напряжения

//„„ = 0,01 sin со / + 9,5-10~3 cos to t.

Первое слагаемое определено по данным первого экспериментатора

/гст — //"„sin о) t — 0,01 sin со /.

На практике напряжения характеризуют среднеквадратичным зна­ чением

23

(0,01 sin (о t + 9,5-10~3 cos со t) 2 dt =

r T

T

2-0,01 -9,5-10~3 sin о t cos ы tdt

(1

Третий интеграл под корнем равен нулю. Таким образом,

и ант = V (0,01 )2 + (0,0095)2 « 0,014В = 14 мВ.

Определение сопротивления стыка будет точнее, если использовать результат, полученный первым экспериментатором, который поста­ вил опыт более правильно

R „ = 0,01-1000 = 10“5 Ом.

Ошибка, сделанная вторым экспериментатором, значительна

0,014:1000 = 1,4-10-5 Ом.

Сделанная погрешность составляет + 40%.

18. В центре круглого витка (рис. 1.17) расположена малая проволочная рамка, имеющая w витков тонкой проволоки, плотно

оси MN с угловой скоростью Q. В начальный момент времени по­ ложительная нормаль к плоскости рамки совпадает с осью круго­ вого витка. Найти э.д.с., индуктируемую в рамке.

Р е ш е н и е Ввиду малости размеров рамки относительно размеров круг­

лого витка магнитное поле в пределах рамки можно считать одно­ родным, а напряженность можно принять равной напряженности в центре круглого витка.

Мгновенное значение напряженности магнитного поля о-т эле-

24

мента тока на расстоянии R (в центре витка) по закону Био — Савара — Лапласа равно

электродвижущая сила,с удвоенной по отношению к току угловой частотой.

Если же О ф то э.д.с. ,в .рамке будет периодической, но.неси- нусоидалыюй-. При этом частота этой э.д.с. будет изменяться при изменении скорости вращения рамки.

25