Файл: Березкин А.М. Задачи по стрельбе и их решения учебное пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 04.04.2024
Просмотров: 103
Скачиваний: 0
В формуле (6.1) выражение %~alv-\-b является уравнением прямой с угловым коэффициентом а и свободным членом Ь. Это значит, что П является вероятностью попадания в полу
плоскость, ограниченную прямой |
Поэтому выраже |
ние (6 .1 ) можно заменить формулой |
|
|
(6 .2) |
где |
|
Примечание. Формула 6.1 была заменена формулой G.2 благодаря тому, что пределами интеграла 6 Д являются бесконечности (т. е. нам безразлич но, за какое время осуществится событие).
При переменном верхнем .пределе интеграла 6.2 подобная замена не возможна. Приближенный, но весьма простой метод вычисления интегра ла вида
|
-СО |
|
|
|
|
|
|
— вероятность |
обгона первого |
снаряда |
за |
время |
t0 — будет |
показан |
|
в пункте 6.5. |
|
|
|
|
|
|
|
Задача 6.38. |
Задача та |
же, что |
и |
6.37, |
но |
= |
а2 = а. |
Найти вероятность того, что позже выпущенный снаряд рань ше достигнет заданного рубежа.
|
|
|
|
Р е ш е л и е |
Так как |
а, = а2 |
= |
а, то решение задачи упрощается. Обоз-’ |
|
начая |
'j |
= |
/*, |
получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
00 |
140
Задача 6.39. |
Задача та |
же, что |
и 6.38. Даны: - = 5 |
сек; |
/ 0 =30 сек; а, = |
з2 = 2 се/с. |
Найти |
вероятность того, что |
поз |
же выпущенный снаряд раньше достигнет заданного рубежа.
Ответ. П, = 0,1056, П2 = 1 —П, = 0,8944.
Задача 6.40. Подлетные времена двух целей (N° 1 и 2) до некоторого рубежа равны t0. Среднеквадратические откло нения времен полета имеют значения з,. Найти вероятность того, что цель № 1 раньше достигнет рубежа.
|
Р е ш е н и е |
|
ОО |
t |
\ |
П , = [ f(t)F(t)di |
■F'2 |
0.5. |
F (0 d F (!) = |
||
kJ |
|
|
—ОО |
|
|
Задача 6.41. Две цели (N° 1 и 2) имеют равные подлетные времена tQ до заданного рубежа. Рассеивание времен полета а, этих целей одинаково. Найти вероятность того, что цель
№1 в момент tl окажется .впереди цели № 2 .
Ре ш е н и е
6
Пх= | f(t)F(t)dt |
\) |
|
—’ со |
||
|
Задача 6.42. Задача та же, что и 6.41, но среднеквадрати ческие отклонения рассеивания времен полета целей соответ ственно равны а1 и за. Как запишется общее выражение для вычисления вероятности события, заключающегося в том, что
цель № |
1 в момент |
окажется впереди цели |
№ 2 , если в |
момент определения подлетных времен цель № 1 |
отставала от |
||
цели № 2 |
на величину |
т. |
|
141
Р е ш е н и е
В данном случае нужно применить формулу
|
1 , |
|
П |
/ (/ ■ ) F (а I.* -г b) d i*. |
(6.3) |
t'
-оо
Указание. Необходимо обратить внимание на то, что если верхний предел интеграла вместо бесконечности равен текущему значению време ни (в нашем случае tL), то формула П |=1 —ГЬ неверна.
Обозначим f(t*)dt = dv\ F (a t* + b) = u,
откуда
v— F (t*) и du = a f ( a t * \-b),
тогда
t„
^ ( (t*) F (a t*+ b ) dt* = F (/0) F (a t0-f b) —
- *С О
to
- а | f(a t*A; b) F (t*) dt*
—00 |
|
ИЛИ |
|
n i= F(^)/-'(a/0-:- 6 ) - II2. |
(6.4) |
Задача 6.43. Цель обстреливается в вертикальной плос |
|
кости. Начало прямоугольной координатной системы |
dOH |
находится в точке стояния комплекса. Снаряд движется по кривой
H = 2 d —0,\ dr.
Движение цели задано уравнением Н —2\ —d. Выстрел произ водится в'Момент, когда цель находится в точке М(5,5; 15,5).
142
Начертить график движения цели относительно снаряда, если горизонтальная составляющая скорости снаряда в два раза больше горизонтальной составляющей скорости цели, а координатная система с началом в центре снаряда параллель на относительно первой системы координат.
За 6.д44. Задачаа ч та аже, что и 6.43. Написать уравнение
движения цели относительно снаряда.
Ответ. |
Н ~0,4dr-r 0,6d-\-0,\. |
|
З |
а |
6д.45. Задачаа ч таа же, что и 6.43. Найти величину |
промаха при условии, что снаряд подрывается в точке с коор динатами (ГО; 10).
Ответ. |
R = 710 м. |
|
З |
а |
6д.46. Задачаа ч таа же, что и 6.43. Найти величину |
промаха, |
если снаряд подрывается в точке d = 1 1 км. |
|
Ответ. R ПО м.
За 6д.47. Снаряда ч иа цель встречаются под углом 180°.
Найти распределение относительной скорости, если распре деления скоростей снаряда и цели подчинены нормальному закону с характеристиками зс ц зц соответственно.
Ответ. f(vor) |
С |
V2 ~( °с2
За 6д.48. Снаряда ч и ацель встречаются под углом 0°. Из
менится ли закон распределения относительной скорости в ус ловиях прежней задачи?
За 6д.49. Снаряда ч иа цель встречаются под углом 180°.
Прибор определяет скорость цели со среднеквадратической ошибкой, равной 10 м'сек. Скорость снаряда ~в момент встречи с целью определяется с помощью аппроксимирующей функции с точностью з = 2 0 м'сек. Найти вероятность того, что
143
относительная скорость цели |
примет |
значение от 990 м.'сек |
до 1 0 2 0 м/сек, если истинные |
скорости |
снаряда и цели соот |
ветственно равны 400 м/сек и 600 м/сек.
Ответ. Р = 0362.
Задача 6.50. Снаряд и цель встречаются под углом 120°.
Найти |
вероятности того, что относительная |
скорость |
ока |
|
жется |
в пределах 990 < |
пот с' 1020, если |
==20 |
м/сек; |
зц = 1 0 |
м/сек; оц =400 м/сек; |
ос =600 м/сек. |
|
|
Задача 6.51. Через некоторый рубеж пролетает поток са молетов. Самолеты типа А пролетают с интервалом времени тА, типа В — с интервалом тв и типа С — с интервалом тс. Найти средний интервал времени между самолетами на за данном рубеже независимо от их типа.
Ответ. |
- = |
------- 1А_'в_ус--------- |
. |
|
|
' а ■ "в “г т а ■ ю "Ь " в ' "с |
|
Задача 6.52. Через некоторый рубеж пролетает поток са молетов. Интервал времени между самолетами типа А состав ляет 3 мин, а между самолетами типа В — 5 мин. Найти сред ний интервал времени между самолетами независимо от их типа.
Ответ. тср = 1,875 мин.
Задача 6.53. Поток истребителей летит навстречу потоку бомбардировщиков. Интервал времени между бомбардиров щиками на некотором рубеже равен щ ,а интервал времени между истребителями — щ.
Найти интервал времени между бомбардировщиками от
носительно истребителя, если |
= Ои- |
Задача 6.54. Поток истребителей встречается с потоком бомбардировщиков. Найти временные интервалы между бом бардировщиками относительно истребителей, если дано: щ —
144
