ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.04.2024
Просмотров: 122
Скачиваний: 0
При k2= |
ш |
|
|
|
s i n |
~ U k c o s |
< ^ + 8 > ] о . 5 < р Р л ; |
|
|
|
(33) |
W > ~ U |
« n I ^ + . 8 ) |
- g ^ c o s |
<ft,H-3)] 0 , 5 C p / V H . |
Ч а с т о т ы р е з о н а н с н ы х |
к о л е б а н и й |
определяются |
||||
из выражений: |
|
|
|
|
|
|
/ 1 = = 0 , 5 А і / * ; |
/ 2 = 0 , 5 £ 2 / т с . |
|
|
|||
Р е з о н а н с н а я |
с к о р о с т ь |
д в и ж е н и я |
а і с Р е з = |
7,2L„ fi c |
||
[км/ч]. |
|
|
|
|
|
= 1 1 №іс 1 |
При проезде одной |
полуволны синусоиды |
(fi c |
||||
8 = 0 ) формулы (32) и |
(33) будут «меть вид: |
|
|
|||
|
р2 ітссР г2і «н _ |
|
|
|
||
|
|
Aaxki |
|
(^l = co) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р2 2 ігср /2 іа„ |
|
|
|
|
|
?(*) |
= |
4а2 &2 |
' |
</?2 =ш) |
|
|
|
р2 тсср г2 іан |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||
PW = |
4а2 &2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Применяя рассмотренные расчетные схемы, можно решать |
||||||
различные конкретные |
задачи |
.динамических исследований. В |
||||
качестве примера вычислим и сравним показатели поперечноугловых колебаний трактора при трелевке пакета хлыстов в по луподвешенном (см. рис. 26) и полупогруженном (рис. 27) поло жениях (схемы упрощенные). Расчетные параметры следующие:
/ 0 2 |
п = 6 - 1 0 3 кгс-см-с2 ; |
G' n =5000, |
|
G n = 3300 кгс; L n = 1 4 0 , Я п = |
|
= |
35 см; / т = 1 0 3 |
кгс-см-с2 ; с р = 1 |
8 |
0 кгс/см; n = 2; G = 5000 кгс; |
|
Я к = 9 2 , /, = 100, |
D = |
105, 1 = 210, |
/ і = 2 0 см. |
||
Для первой системы максимальный угол <рт а х отклонения подрессоренной массы в условиях резонанса (р= ш) подсчитан по формуле
|
?mas |
|
ан ср /2 1 и |
|
4 |
(0,5cpl2in-GH-GnHn) |
|
Он |
оказался равным |
20°. Частота резонансных колебаний fc = |
|
= |
3,23 1/с, резонансная скорость у р е з = 2 3 , 3 км/ч. |
||
Для определения отклонений трактора при трелевке полу
подвешенного |
пакета по формулам |
(20) находим коэффициенты |
||
aih и cih : |
|
|
|
|
а п = |
35-103 кгс-см-с2 ; |
сц = |
88-104 кгс-см; |
|
|
|
а12— 84-102 кгс-см-с2 ; |
с і 2 = 0 ; |
|
о;22 |
= |
122-102 кгс-ем-е2 ; |
с 2 2 = 3 5 - 1 0 4 кгс-см. |
|
Рис. 27. Схема поперечно-угловых колебаний трактора при полупогруженном способе трелевки леса.
Числовые значения коэффициентов удовлетворяют необхо димым условиям, т. е.
|
35-103 -122-103 |
— 8 4 М 0 4 > 0 ; |
|
|
||
|
88-104 -35-104 |
— с 2 1 2 > 0 . |
|
|
||
Связь между обобщенными координатами характеризуется |
||||||
коэффициентом |
«12 = 84-102 жгс-см-с2 . |
|
|
|||
Парциальные частоты, |
т. е. частоты колебаний координат '-? |
|||||
и р при условии отсутствия связи |
между |
ними, равны: п2 ] = 25, |
||||
п22=28,7 |
1/с2. |
с в я з и между |
5 и Р |
характеризуется |
отно |
|
С т е п е н ь |
||||||
сительным |
безразмерным |
коэффициентом у2=а2і2/(апа22) |
= |
|||
= 0,165. |
|
|
|
|
|
|
3. Зак. 2164
После |
(подстановки |
значений |
п2и |
п22, |
у2 в формулы |
(22) |
||||
получаем частоты колебаний исследуемой системы: ^L |
= 4,35, k2 = |
|||||||||
= 6,76 |
1/с. |
Значения частот |
колебаний |
удовлетворяют (необхо |
||||||
димым условиям 0</г 2 і |
< гг2ь- |
п 2 |
2 k 2 |
2 < |
-4- оо. |
форм |
глав |
|||
По |
формулам (23) |
определяем |
коэффициенты |
|||||||
ных колебаний: Pi=0,74; р2 = |
—0,66. |
|
|
главном |
колебании |
|||||
Как видим, р і > 0 |
и § 2 < 0 , |
т. е. при |
||||||||
низшей частоты kx знаки о и р одинаковы, а при главном коле бании высшей частоты — различны. В первом главном колеба нии оба тела отклоняются одновременно по одну сторону от вер тикали, причем отношение углов отклонения остается постоян ным (»<') = ^р<') ) . Во втором главном колебании отклонения происходят по разные стороны вертикали при том же неизмен
ном отношении |
углов |
9 |
и (3. |
|
|
|
|
|
|||||
aic |
По |
|
соответствующей |
формуле |
определяем |
коэффициенты |
|||||||
: a!=434-102 кгс-см-с2 ; |
а 2 = 1 6 5 - 1 0 2 |
кгс-ом-е2 . |
|
||||||||||
|
Для определения значений углов ф и р |
при совпадении |
|||||||||||
частот |
главных |
колебаний |
системы |
с |
частотой |
возмущающей |
|||||||
силы, т. е. при |
k\ = |
ш и k2= |
<о, воспользуемся формулами |
'(32), |
|||||||||
(33). |
Получаем: |
при k{= |
ш |
? = 2 2 , |
р = 3 0 ° , |
^=0,693; |
при |
||||||
k2~ |
ш |
|
сэ = 3 0 , |
ф = |
—45°, |
/ 2 =1,07 . Резонансные скорости |
рав |
||||||
ны: у 1 р |
е |
з = 5, v2pe3 |
= 7,7 |
км/ч. |
|
|
|
|
|
||||
|
Как |
видно из приведенного |
примера, первая |
схема трелевки |
|||||||||
пакета в полупогруженнам состоянии является более устойчи вой. Резонансные скорости движения у нее сдвинуты в сторону
более высоких значений. |
Если |
первая |
схема при |
движении |
со |
|||||
скоростью |
5 км/ч |
имеет |
угол ср = 2 2 ° , |
то |
вторая |
— » = 5 ° |
при |
|||
движении |
с этой |
же |
скоростью. |
'Конечно, соотношение углов |
||||||
может изменяться |
при |
соответствующем |
подборе |
параметров |
||||||
систем ср , L , Н, НП |
и |
т. д. |
|
|
|
|
|
|||
Величины углов, |
|
вычисленные таким |
методом, несколько |
|||||||
завышены, так как при расчетах не учитывается наличие сопро тивлений, в частности трение хлыстов по земле в месте их кон такта, наличие амортизаторов и т. д., которые будут уменьшать размах колебаний. Так, при наличии амортизаторов в подвеске для полупогруженной схемы трелевки (см. рис. 27) (относитель ный коэффициент затухания Y =0,5) максимальный угол рас
качки ср т а х будет уже не 10, |
а 8°. |
Таким образом, коэффициенты связи, форм главных коле |
|
баний, парциальные и главные |
частоты и т. д. дают возможность |
проанализировать работоспособность выбранной, схемы на про межуточных стадиях проектирования с целью выбора наиболее рациональных параметров системы.
3
Колебания упругих систем при возмущениях случайного характера
Часто упругие механические системы находятся под воздей ствием случайных сил. Колебания таких систем изучаются с привлечением методов теории вероятностей.
Согласно теории стационарных случайных функций, ампли тудный спектр, или спектральная плотность 5 (ю), вынужденных колебаний линейной динамической системы является, спектром квадратов амплитуд .воздействия. Поэтому амплитудный спектр вынужденных колебаний можно получить, если энергетический спектр воздействия умножить на квадрат амплитудной частот ной характеристики, т. е.
|
S (со) = 1 W (І«)12 Ф |
(ю), |
(34) |
где Ф (со) |
— спектральная плотность воздействия; |
|
|
| W(uu)| |
— частотная характеристика |
динамической системы. |
|
Таким |
образом, пользуясь формулой |
(34), по |
характери |
стикам случайной функции на входе линейной системы можно найти характеристики случайной функции на ее выходе.
Методами теории стационарных случайных процессов часто
пользуются и для решения задач о взаимодействии |
линейных |
систем с гармонической возмущающей силой вида e'mt. |
В этом |
случае реакция у (t) системы на воздействие представляется в |
|
виде того же гармонического колебания, умноженного на частот
ную характеристику, т. е- y(t)=H |
\ W (гш) \ е~ы. |
|
||
При изучении |
взаимодействия |
транспортных |
машин с м и к а |
|
рорельефом дорог, |
носящим случайный |
характер, пользуются |
||
так называемой спектральной теорией |
подрессоривания - [3], в |
|||
основе пользования |
которой лежит |
соотношение |
(34). |
|
Получение спектральной плотности воздействия от неровно |
||||
стей дороги Ф («> ) рассмотрено в главе |
I I . Что касается ампли |
|||
тудно-фазовой частотной характеристики W(tco), то она может быть получена либо из экспериментальных данных, либо теоре тически по дифференциальным уравнениям движения.
Применим |
расчетно-теорегический способ получения а м- |
п л и т у д н ы х |
ч а с т о т н ы х х а р а к т е р и с т и к к системе, |
показанной на рис. 18. Продольно-угловые и вертикальные ко лебания данной системы описываются дифференциальными урав нениями (14).
•В правой части уравнений (14) две возмущающие функции времени:
где %-г— запаздывание воздействия на задние колеса автопо-
езда по отношению к передним. Для нашего случая (см. рис. 18)
|
|
|
x2=L2/v, |
где v |
— |
скорость |
движения; |
L |
— база полуприцепа. |
||
Для |
краткости |
воспользуемся о п е р а т о р н о й формой |
|
записи дифференциальных уравнений. Введем операторы диф ференцирования:
|
|
|
d |
. |
d2 |
|
|
|
|
|
|
|
р=игц p=iw- |
|
|
|
|
||
Тогда уравнения |
(14) перепишутся в |
виде: |
|
|
|||||
dx |
(p)zQ2+d2(p) |
*2 |
= [ Z f t (kjp+c,) |
U (t - |
+ 2 |
Д« (kJP |
+ |
||
|
|
|
+cj)h |
(t-*j)]/M; |
|
|
|
|
|
dz (P) |
«2+^4 (P) |
Z02= |
[ 2 ,Є, I j (kjP |
+ Cj) |
/, (t |
- |
-.j) + 2 |
lj (kj |
p+ |
|
|
|
+cJ)h(t—tJ)]II, |
|
|
|
|
(35) |
|
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
di (p) =p2+alp+a2; |
d2(p) |
= |
|
a3p2+a4p+a5; |
|
|||
|
ds(p) |
=p2+asp+a7; |
d4(p) |
|
|
=asp2+a9p+ai0. |
|
||
Уравнения (35), содержащие в правой части две различные функции возмущения одного и того же аргумента (t— т;. ), опи сывают продольно-угловые колебания системы, изображенной «а рис. 18. Поперечно-угловые колебания полуприцепа, как было отмечено, описываются дифференциальным уравнением (9), ко торое можно записать в виде
где / х — |
момент |
инерции |
системы относительно |
продольной |
||
Ci = |
оси, проходящей |
через центр |
тяжести системы; |
|
||
2b2nkJIx; |
с2=2Ь2псш/1*. |
|
|
одна |
||
В правой части полученного уравнения содержится |
||||||
возмущающая функция времени f2 [t—^ |
), так как |
воздействие |
||||
на полуприцеп в |
поперечной плоскости |
происходит только |
от |
|||
поперечных превышений неровностей дороги по правой и левой колее.
|
В операторной форме уравнение поперечно-угловых |
колеба |
||||
ний полуприцепа |
запишется так: |
|
|
|
||
|
|
d5(p)h |
= b „ f 2 ( t - x j ) |
{ркш+сш)Цх, |
|
(36) |
где |
ds(p) |
=p2+cip+c2. |
|
и |
(36) |
|
|
Итак, с помощью дифференциальных уравнений (35) |
|||||
мы описали колебания исследуемой системы. Следующая |
зада |
|||||
ча |
— определение ее частотных |
характеристик. Определим |
сна- |
|||