Файл: Жуков А.В. Колебания лесотранспортных машин.pdf

чала передаточные функции

исследуемой подрессоренной си­

стемы.

О п р е д е л е н и е

п е р е д а т о ч н ы х

ф у н к ц и й . Подрес­

соренный кузов транспортной

машины

с

полным

основанием

можно рассматривать

[3, 5, 24,

25, 30,

50,

56] как

разомкнутую

разование Лапласа

соответствующей

обобщенной

координаты

или ее производной

[3, 53]. Для упрощения этой операции мож­

но воспользоваться

способом, который

рекомендует

А. А. Сила­

вид:

После

преобразования

Лапласа

уравнения

(35) будут иметь

di (s)z02

(s) +d2 (s) a2

(s) =

[Ki

(s)Fi

(s) +0,5Kt

(s)Fi(s)

]

/М;

d4s)a2(s)+d4(s)z02(s)

=

[K2(s)F1(s)+W2'(s)F^S)]/I,

(37)

где

di (s) =s2-\-a[S-\-a2;

d 2 ( s ) = а 3 5 2 + а 4 5 + а 5 ;

ds(s)=s2+a6s+a7;

d4 (s) =a&s2+ags+a10;

(38)

Kt

(s) = 2

(kjs+cj)

e~-'Js ;

K2 (s) = Zft

(k}s+Cj)

e~''f .

Появление

функций Fi(s)

и F$(s)

и

членов

e~'-f

ясно

из

соотношений:

Л ' ( 5 ) = М Ы * ) ] ;

F2(s)=L[h(t)];

F^s)

e-Js

=L[h(t--zj)];

F2(s) e-f

=L[f2(t-*j)],

где знак L означает операцию

преобразования

Лапласа.

Полагая в уравнениях

(37)

. F 2 (s)= 0

и разделив

правые

и

левые части этих уравнений почленно на F^s),

получаем систе­

му

двух уравнений,

содержащих

неизвестные

передаточные

функции вертикальных линейных и продольно-угловых

колеба­

ний транспортной машины

(см. рис.

18)

(передаточной функцией

Итак, имеем:

di (8) Wz02(s)

+d2(s)

Wa2(s)

=/C,

(s)/M;

<*з(И Wa2

(s)+d 4 (s ) Wg02(s)

=K2(s)/I,

(39)

где

Wz02(s)—

Zp2j'S)

передаточная

функция

линейных

вер-

Г i(S)

тикальных

перемещений

от

продоль­

ного микропрофиля

дороги;

W a 2 ( s ) = i'jS\

—передаточная

функция продольно-угло-

вых перемещений от продольного мик­

ропрофиля

дороги.

Решим систему

уравнений

(39)

относительно

неизвестных'

Wz02(s)

и Wa2(s).

Считая с — сш

и

k = km

(поскольку

эти ве­

личины

мало

различаются), получаем:

ш

/с ч

2 [е-'^ах

— e—^bi),

(c-ks)di(s)

2 ( е - ^ + е - - » 8 )

( c + £ s ) d 4 ( s )

(40)

M

[^(s ) d3 (s) — d2(s)

d4(s)]

'

^ 0 2

( s )

2 ( е - ^ + е — 4 s )

(c—ks)d3(s)

M

[d^s)

d3(s) —d2(s)

d,(s)]

2 (e -- s

— e~^)

{c+ks)

d2(s)

(41)

[di(s) d3(s)—d2(s)

di(s)]

Для

случая поперечно-угловых колебаний передаточная

функция

находится

из

уравнения

(36)

совершенно

аналогично

и имеет вид

WV(*) =

bn(skm+cm)

4

е-

-

(42)

^ ^

"2

™

r

^ -

Ix{s

+cxs+c2)

Уравнение (42) гораздо проще, чем

(40)

и

(41),

вследствие

того, что в поперечной плоскости полуприцеп

имеет только

одну

степень

свободы.

Передаточная

функция не

что

иное,

как величина,

анало­

гичная,

например,

передаточному

числу

редуктора,

т. е. если

передаточное

число

характеризует

соотношение

моментов

на

входном

и выходном валах редуктора,

то передаточная функция

превышений правой колеи над

левой, полагая

£ i ( s ) = 0 ,

полу­

чаем уравнения, отличающиеся

от уравнений

(39) только

мно­

портной машины из

выражений

передаточных

функций

(40),

(41), (42) необходимо

перейти

от

преобразования Лапласа к

преобразованию

Фурье,

для

чего

достаточно допустить,

что

комплексное число s

равно іш.

Произведя

указанную операцию

с выражением

(40)

и подставив

значения

di(s),

d2(s)t...

из

фазовой

характеристики

продольно-угловых

колебаний

машины

w

,.

ч _

2 Са[Еи

м 2

+ £ 0 1 - Н ( £ ц ovH-FziU))]

_

а 2 {

'

/[,М,<і)«+Л!2 о)2+АГо+і

(M3 u>3 +M4 «))]

2 С г [ £ 1 2 ( 1 ) 2

+

£02 + 1

( £ l 2 m 3 +

^22'-»)

,доч

M [ A J l U ) 4 + M 2 m 2 + M 0 + i (М3 ш3 +ЛІ4ш)] '

K '

где

С а = е - " ' " а а 1

—- е-~-*ішЬи

Сг =

е - '''' ш +е - "^ ш ;

М0=а2а7

— а5 а ю,- M i = - 1 — а 3 с 8 ;

'

М2= —а2—а7—а1а6+

a3ab+a3aw-\-ata9;

Мг=

— а6—а1+а3а9+а4а8;

M 4 = a2 a6 -f-aia7 —а5 а9 —а4 а1 0 ;

Еа\ = а2с;

Еп=—с—a\k;

£ 0 2 = а і 0 с ; £ і 2 = — a 3 c — a 9 k ;

Fu=

—k;

F2i = a2k-\-aic;

Fl2= —ask;

£ 2 2 = a i o & + a 9 c .

А м п л и т у д н о - ф а з о в а я

х а р а к т е р и с т и к а

верти­

кальных колебаний машины имеет вид

IF/

п

\

-

2Ci [Qiia>2 +Qo1 + t ' ( ^ n « > 8 + / , 2 l « » ) ]

М [Mi т*+М2

ш2+М0+і

(М3

о ) 3 + М 4 ш) ]

2 C a [ Q 1 2 q > 2 + Q o 2 + f ( P 1 2 o ) 3 + p 2 2 ( u

) 3

.(44)

l[Mla*+M2

co2 "4-M0 +i (М 3 ш 3 +М 4 со] '

где

Q01 = ca7;

Q n = —c—a6k;

Q0 2 =

ca5;

Qi2=—са3—ка±\

Pn=—k;

P2l

= ca6+ka7;

Pi2—

— ka3;.

P22=ca4+&a5.

слений

виде:

W

<;,A—ACJL

а о ) + ^ ш

2 С г _

a'a+ib'a

.

где а ш = £ п и 2 + £ о ь

^со==^п« 3 +^2і<«;

а / < 0 = £ 1 2 и ) 2 + £ ' о 2 ;

Й ' ( Й = ^ І 2 « 3 + ^ 2 2 ш ;

C W

= Q H C O 2 + Q O T ;

rf(D

=

/ J ii«> 3 +/ ) 2i">, -

М й )

= Л11 ш4 +Л1

2 ш2 +Л1о;

iV0 ) =M3 (»3 +Al4 0).

В

выражения

амплитудных

частотных характеристик (45)

мической

системы входят к о э ф ф и ц и е н т ы

н е о д н о в р е-

м е н н о с т и в о з д е й с т в и я С а

и Сг

. Из формул (40)

и

(41)

видно, что

Са=е-%іішаі—Ьхг~"^\

Сг—е~'^ію-\-е-'--іш,

или

в

об­

щем

виде:

где

^ —

время, в- течение которого автопоезд проходит

путь,

равный расстоянию от передней оси до последующих.

Трансцендентные члены вида е~гіш

свидетельствуют

о том,

ванием.

З а п а з д ы в а н и е

в

общем

виде

выражается:

Xj=l./v

(и — скорость движения, I] —расстояние от передней до

/-Й

оси). В рассматриваемом случае

х 1 = г 0 ,

а т 2 = £ 2 / у .

Таким образом, воздействие от неровностей пути на задние

колеса запаздывает

по

отношению

к передним на величину

т2 ,

которая зависит от базы полуприцепа и скорости движения

авто­

поезда. Время

запаздывания

t 2

возрастает с увеличением

базы

и с уменьшением скорости движения.

Коэффициенты

Са

и

Cz

можно

выразить так [3]:

са

=

УЖ+в\Г

сг

=

V~A\+BST

где Л і = 2 . ^ 1

Ifos^f,

Лі = S - I j

IjSmuzj;

^ 2 = 2 . ™ ,

cos

5 2

= 2

sin any .

Для рассматриваемой

системы:

Са= V(й\

COScoxj — b\ COScot2)2+ (Ol sin (OTj-f-Йі sinoJT2)2;