Файл: Падалко Л.П. Математические методы оптимального планирования развития и эксплуатации энергосистем учеб. пособие.pdf

го угла» найдем исходное допустимое

базисное

решение.

З а п и ш е м условия

транспортной

задачи

в таблицу.

Вви­

ду

того что д а н н а я

з а д а ч а относится

к

классу

открытых,

мы

вводим

четвертый,

фиктивный

пункт

потребления

(табл. 1.16).

Таблица

1.16

Потребители

Поставщики

4

Добыча

1

2

3

1

250 ООО

250 000

2

400 000

3

300 ООО

250 ООО

180 000

120000

200 000

Потребность

Удовлетворив

частично

потребность

1-й

станции

от 1-й топливной базы, получаем

табл . 1.17.

Удовлетворив

полностью

потребность

1-й станции

от

2-й топливной базы,

имеем табл . 1.18.

Таблица

1.17

Потребители

Поставщики

Добыча

1

2

3

2

50 000

400 000

3

50 000

250 000

180 000

120 000

200 000

Потребность

Таблица

1.18

Потребители

Поставщики

4

Добыча

2

3

2

250 000

350 000

3

200 000

Потребность

250 000

180 000

120 000

Аналогично действуя д а л е е по методу

«северо-запад­

ного угла», получим серию табл . 1.19,

1.20.

В результате

таблица, х а р а к т е р и з у ю щ а я

исходное

ба­

зисное решение, имеет вид, показанный на табл . 1.21.

Таким образом, исходное базисное решение найдено

(Ли =250 000; x 2 i = 50 000; x 2 2 = 2 5 0 000; лг 2 3 =100 000;

х 3 3 =

= 80 000; х 3 4

= 120.000).

Таблица

1.19

Потребители

Поставщик1 '

3

|

4

Добыча

2

100 ООО

100

000

3

180 ООО

120 ООО

200

000

Потребность

Таблица

1.20

Потребители

Поставщики

3

Добыча

*

3

80

000

120

000

200

000

Потребность

80

000

120

000

Таблица

1.21

Потребители

Поставщики

1

Добыча

2

3

1

250

000

250

000

2

50

000

250

000

100

000

120

000

400

000

3

80

000

200

000

Потребность

300

000

250

000

180

000

120

000

Д л я

проверки на оптимальность

полученного решения

придаем

к а ж д о м у

пункту потребления

и к а ж д о м у

пункту

производства

потенциал (vlt

v2, и3 , vit

— г і ь — и 2 >

уравнение

Vj — Uj = Сц, получим следующую систему

уравнений:

»і

— " і

=

13,4;

v 1

—

u , =

13,6;

v„

—

и.2

=

12,8;

v 3

—

щ

=

13,5;

И 3 — « з

=

12,9; -

v i

— "з =

0-

н 2 = — 0 , 2 ;

и 2 = 1 2 , 6 ;

о 3 = 1 3 , 3 ;

« 3 = 0,4; У4 = 0,4.

Проверяем выполнимость

неравенств

г > , - — Щ < С ц дл я

свободных

переменных:

« 2

— «г

=

12,6 <

13,8;

^3 — " і =

13,3 <

13,8;

— "з =

13 < 14;

щ — «з =

12,2 <

13,5;

— « 1

=

0,4 >

0;

»4

«2

=

0,6 >

0.

Полученное решение неоптимальное,

т а к как для пе­

ременных

хц

и х 2 і

неравенства

не удовлетворяются .

Д л я перехода к

следующему

базисному решению нахо­

дим

значения

коэффициентов с*/ = с,7 — (v{ — и,) для свобод­

ных

переменных:

13,8—12,6 =

1,2;

с?з = 14—13,3 = 0,7;

сіх

= 14—

13 =

1

С'32

— 13,5 — 12,2 =

1,3;

dU

= 0 — 0,4 =

--0,4;

С | 4

= 0 — 0,6 =

-- 0,6 .

идут

от пунктов отправления к пунктам потребления

(2—3,

3—4). Выделяем минимальную перевозку по этим

путям

(*2з = Ю0 000).

Д а л е е на коммуникациях 2—3 и 3—4

снижаем поток

на величину

100 ООО, а

на

коммуникации

3—3

увеличи­

ваем

поток

на эту

ж е

величину. Кроме того, вводим

но­

вую

коммуникацию

2—4

с потоком, равным

100 000.

В

ведено в табл .

1.22.

Таблица 1.22

Потребители

Поставщики

1

1

•1

Добыча

2

3

1

250

000

250

000

2

50

000

250

000

100

000

400

000

3

180

000

20

000

200

000

Потребность

300

000

250

000

180

000

120

000

Новое базисное

решение

таково:

х1г

=

250 000;

х21

= 50 000;

х 2 2

= 250 000;

л-2 4 =

100 000;

х33

=

180 000;

х з

л

=

20

000.

Проверяем

полученное

решение

на

оптимальность.

Д л я

этого составляем уравнения:

» 1

—

и1

=

13,4;

—

и2

=

13,6;

v„ —

и.2

=

12,8;

—

и2

=

0;

Щ — "з =

12,9;

—

« 3 =

0.

Если

U i = 0 ,

то

имеем:

O i =

13,4;

ы 2 = — 0 , 2 ;

У 2 = 1 2 , 6 ;

У 4 = — 0,2 ;

и 3 = — 0 , 2 ;

о а = 1 2 , 7 .

Д л я

свободных

.переменных

проверяем

неравенства:

о я

—

=

12,6

<

13,8;

v3

— U

l

=

12,7

<

14;

t>4 — «! = —

0,2

< 0 ;