Файл: Падалко Л.П. Математические методы оптимального планирования развития и эксплуатации энергосистем учеб. пособие.pdf

ниях:

1) напряжение во всей сети принимается

одинако­

вым и равным номинальному;

2) предполагается однородность графиков

реактив­

часов использования максимальной нагрузки.

В результате постановка

з а д а ч и выглядит

так:

min I

V, P l

X ( +

| v 6,7д-21

( i = i

» = ) / = і

)

( і = 1 , 2,

п

—

предварительно намеченные

пункты раз ­

мещения

К У ) .

Ограничения

задачи:

1) требование баланса

потоков мощностей в узлах

сети

V V

V v. . = О-

i = l

<"=1

Up" <

U; = U6.y

-

Д£/, - AUP

< С/™«

где

Ue.y

— н а п р я ж е н и е балансирующего узла;

Ас/ а

•— потеря

н а п р я ж е н и я от балансирующего уз­

ла до

i-ro, обусловленная

потоками

актив­

ных мощностей;

Д£/р

—

потеря

напряжения от балансирующего уз­

л а до

і-го, обусловленная

потоками

реак­

тивных

мощностей.

Т а к к а к

мы п р е д п о л а г а е м

заданным

распределение

активных

мощностей

в сети, то, следовательно, величина

Д£Л,

определяется

заранее . Величина

AUp

может быть

в ы р а ж е н а

аналитически в виде

функции от реактивных

30 Мдар

50 Мв ар

min {pxXi

- f р2 лг2 + р3х3 + р 4 х 4 +

р5х-0 +

Ьцх^ +

Ограничения

з а д а ч и :

1)

условия

баланса мощностей

в узлах

сети:

xn — x12

= Q1

— -x1;

ХХ2

Хо3

'

Q2

Xoi

Х23

~Т" Х43

— Q3

Х3'

ХЫ

-^43

~

Qi

Xi\

ХП5

— хЬ4

-

Qb—x5.

ся в узле

3;

2) ограничения по располагаемым мощностям суще­

ствующих источников

питания:

Qfm<xn

< Q ; " a x ;

Q , I N 1 I N < A - H 5 < Q ? , 1 A X .

Исходные данные д л я задачи:

р н = 0 , 1 2 ;

Рам = 0 ,1; &уд — 5

руб/квар; л

= 0,002

квт/квар;

т = 4000

ч;

Р = 0 , 0 1

руб/квт-ч.

Сопротивления проводов:

А С - 1 8 5 — г 0 = 0 , 1 7

ом/км;

АС-150 — г 0 = 0 , 2 1

ом/км;

АС -120 — г0

= 0,27

ом/км.

Значения

располагаемых

мощностей

сверху:

Q["a x =

= 9 0 Мвар,

Q"ja x =100 Мвар, а снизу

с целью

упроще ­

ния принимаем равными нулю.

Удельные приведенные з а т р а т ы , с в я з а н н ы е с

установ­

•р, =

(0,12 + 0,1)5 + 0,002 -4000 -0,01 = 1,33 руб/квар =

= 1330

руб/Мвар.

ЬЦ

=

22

руб/Мвар2;

6 1 3 =

17,4

руб/Мвар2;

Ь.23

=

17,8 руб/Мвар2;

bi3

= 14,3

руб/Мвар2;

b5i

=

27

руб/Мвар2;

Ьи5=

19,3

руб/Мвар2.

min (1330(^ + х2

+ А-3

+

х 4 + х5 ) + . 2 2 ^ , + 1 7 ' 4 л І 2 +

+ 17,8xf3 + 14,343 +

27х| 4

+

1 9 , 3 4 5 } ; •

1) _л-ц — х 1 2

— 30 — хх;

2) х 1 2 — х 2 3

= 40 — х 2 ;

3) х 2 3

+ х 4 3

= 25 — х 3 ;

4) х 5 4

— х 4 3

= 50 — х 4 ;

5) хп

5 — х 5 4

= 30 — х 5 ;

6)

х и

< 9 0 ;

7)

л ' „ 5 <

100.

После приведения ограничений 6 и 7 к

канонической

ф о р м е

имеем:

хи

+х6=

90;

* П 5

+

* 7

=

100.

В ы р а ж а я

затем одну

часть

переменных

(базисных)

через другую часть (свободных), получим:

хг

= 30 — Хц + х 1 2 ;

х 2

= 40 — х 1 2

+ х 2 3 ;

х 3

= 25

х 2 3

х 4 3 ;

х 4

= 50 — х 5 4

+ х 4 3 ;

х 5

= 30 — хц 5 + х 5 4 ;

х в

=

90 — х п

;

х 7

=

100 —

Х

ц 5 .

Ц е л е в а я

функция после замены

в

ней базисных пере­

менных 'свободными принимает

в и д

F

= 1330(175 — хц — хц 5 ) +

22х2 ,

+

17,4х2 2 + 1 7 , 8 х | 3 +

+ 14,3х2 3 +

2 7 х 2 4 + 1 9 , 3 х 2

1 5 .