Файл: Падалко Л.П. Математические методы оптимального планирования развития и эксплуатации энергосистем учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 04.07.2024
Просмотров: 140
Скачиваний: 0
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица |
2.4 |
|
Базисные |
Свободные |
|
|
|
Свободные |
переменные |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
переменные |
члены |
Л.', |
j |
Хі о |
1 X., |
|
-ЇЕ4 |
|
|
|||
"і |
—5 |
22 |
|
—39,4 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
|||
хи |
|
30 |
|
1 |
|
— 1 |
|
0 |
0 |
0 |
|
0 |
хч |
|
40 |
|
0 |
|
1 |
—1 |
0 |
0 |
|
0 |
|
хз |
|
25 |
|
0 |
|
0 |
|
1 |
1 |
0 |
|
0 |
|
|
50 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
— 1 |
1 |
|
0 |
хиь |
|
30 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
0 |
—1 |
|
1 |
хч |
|
60 |
—1 |
|
1 |
|
0 |
0 |
0 |
|
0 |
|
х1 |
|
70 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
0 |
1 |
—1 |
|
F |
190 120 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица |
2.5 |
|
Базисные |
Свободные |
|
|
|
Свободные |
переменные |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
переменные |
члены |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
'^12 |
0,127 |
- 0,5 6 |
|
|
0,025 |
0 |
0 |
|
0 |
|
0 |
|
хи |
30,12 |
|
0,44 |
—0,025 |
0 |
0 |
|
0 |
|
0 |
||
х2 |
39,87 |
|
0,56 |
|
|
0,025 |
—1 |
0 |
|
0 |
|
0 |
х3 |
25 |
|
0 |
|
|
0 |
1 |
1 |
0 |
|
0 |
|
•ч |
48,16 |
|
0 |
|
|
0 |
0 |
—1 |
|
0,022 |
|
0,42 |
х115 |
31,85 |
|
0 |
|
|
0 |
0 |
0 |
—0,022 |
|
0,58 |
|
х е |
59,87 |
|
0 |
|
|
0,025 |
0 |
0 |
|
0 |
|
0 |
|
68,16 |
—0,44 |
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
—1 |
|||
F |
190 118 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
П р о в е р я е м условия |
К у н а — Т а к к е р а : |
|
|
|
|
|||||||
dF |
4,4 + |
18,4*! > |
0; |
|
|
|
|
|
|
|||
дхх |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dF |
2 - 0,024и 1 |
= 0; |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
дих |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dF |
35,6*2 8 = |
0; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
<Э*23 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dF |
28,6* 4 з = |
0; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
дхі3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dF |
— 172 |
4-92,6АГ0 4 |
— 38,6*5 < |
0; |
|
|
|
|
||||
дх6і |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
_dF_ |
172 + |
38,6*5— 38,6*6 4 |
> ' / . |
|
|
|
|
|
||||
дхъ |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
125
Условия К у н а — Т а к к е р а не выполняются для перемен- dF ,
обращаетс я в нуль
раньше, чем соответствующие базисные переменные, то введем добавочную переменную и^.
їй |
dF |
= — 86 + 4 6 , 3 х 5 4 |
— 1 9 , 3 х 5 . |
|
дх,. |
||||
|
|
|
Переведя Х54 в базисные переменные, а на место по следней введя добавочную переменную щ, получим сим плексную таблицу 2.6.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 2.6 |
|
Базисные |
Свободные |
|
|
|
Свободные |
переменные |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
переменные |
|
члены |
|
•V, |
|
«. |
|
х„ |
|
|
|
|
|
0,127 |
|
—0,56 |
—0,025 |
0 |
0 |
0 |
0 |
||
А 'п |
|
50,12 |
|
0,44 |
—0,025 |
0 |
0 |
0 |
0 |
||
х„ |
|
39,87 |
|
0,56 |
|
0,025 |
—1 |
0 |
0 |
0 |
|
хз |
|
25 |
|
0 |
|
|
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
*4 |
|
48,16 |
|
0 |
|
|
0 |
0 |
—1 |
0,022 |
0,42 |
х\\ь |
|
31,85 |
|
0 |
|
|
0 |
0 |
0 |
—0,022 |
0,58 |
Ч |
|
59,87 |
|
—0,44 |
|
0,025 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
х-; |
|
68,16 |
|
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
хы |
|
1,87 |
|
0 |
|
|
0 |
0 |
0 |
—0,022 |
—0,42 |
F |
189 958 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ц е л е в а я |
функция |
имеет вид |
|
|
|
|
|||||
F = 189 958 -г 95х 5 |
+ |
4,4x4 + |
9,2х2 |
+ 17,84, + |
|
||||||
+ 14,3х2 3 |
+ |
1 ї х 2 |
_|_ о , 0 2 4 « 2 |
+ 0,022«2 — 0,38ы2 х5 . |
|
||||||
Проверяем условия |
К у н а — Т а к к е р а : |
|
|
||||||||
dF |
|
4,4 + |
18,4*! > |
0; |
|
|
|
|
|||
дх, |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dF |
|
3 5 , 6 х 2 3 |
= |
0; |
|
|
|
|
|
|
|
дх23 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dF |
|
2 8 , 6 х 4 3 |
= |
0; |
|
|
|
|
|
|
|
дх.43 |
: |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
126
= |
95 + 22лг5 |
— 0,38«о > 0; |
дх5 |
|
|
— — = |
0,048«! = |
0; |
= |
0,044ы2 — 0,38*В = 0. |
|
ди2 |
|
|
Условия К у н а — Т а к к е р а выполняются . Следователь но, полученное решение оптимально . Таким образом, мощности, компенсирующих устройств в узлах получи
лись следующими: |
Х \ |
= 0; х2=39 |
Мвар; |
х 3 |
= 25 |
Мвар; |
|||||
х4=48 |
Мвар; |
х5 |
= 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Экономическое распределение активной нагрузки меж |
|||||||||||
ду станциями энергосистемы. Эта |
з а д а ч а |
возникает |
при |
||||||||
оперативном, |
текущем |
и |
перспективном |
планировании |
|||||||
работы |
энергосистемы и |
сводится |
к нахождению |
наибо |
|||||||
лее экономичного |
распределения |
активной |
нагрузки |
||||||||
м е ж д у с т а н ц и я м и |
энергосистемы. |
Критерием |
оптималь |
||||||||
ности |
решения |
з а д а ч и |
является |
минимальный |
расход |
||||||
топлива в системе в натуральном |
или в |
денежном |
вы |
||||||||
ражении . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Если предполагать |
з а д а н н ы м |
состав |
включенного |
||||||||
оборудования в |
энергосистеме, то |
требование |
задачи в |
||||||||
математической |
форме |
приобретет |
следующий |
вид: |
|
||||||
m i n V B , ^ , . ) , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где |
B^Pi) |
— |
расходная |
характеристика |
і-й |
электро |
|||||
|
|
|
станции, |
п о к а з ы в а ю щ а я |
зависимость |
||||||
|
|
|
расхода топлива от ее нагрузки. |
|
|
||||||
Дополнительным условием з а д а ч и является выполне |
|||||||||||
ние баланса |
мощностей |
в системе с учетом потерь в сети: |
|||||||||
пт
Кроме |
того, в состав |
дополнительных условий |
входят |
|
т а к ж е ограничения на |
располагаемую |
мощность |
элект |
|
ростанций, |
на п е р е д а в а е м у ю по линиям |
электропередачи |
||
мощность, |
на предельно |
допустимый расход топлива по |
||
127
о т д е л ь н ым станциям и т. д. Математическую запись этих условий мы здесь не приводим .
Д л я |
решения этой з а д а ч и может быть использован |
метод |
относительных приростов. Оптимальное решение |
при этом соответствует равенству относительных при ростов расхода топлива электростанций, скорректирован ных с учетом потерь в сетях [16]:
dB1 |
dB, |
|
dP1 |
dP* |
dP„ |
адр |
адр |
і — адр |
дР1 |
ЗР. |
дР„ |
ТР и с . 2.14.
Использование этого метода заключается в нахожде
нии |
такой загрузки |
к а ж д о й станции системы, |
при кото |
рой |
соблюдалось бы |
равенство относительных |
приростов |
и выполнялся бы баланс мощностей в системе. Однако этот метод трудно применять тогда, когда в постанов ке задачи имеются ограничения-неравенства. В этих слу
чаях |
целесообразно использовать |
методы |
нелинейного |
|||
п р огр ам м и р ов а ния. |
|
|
|
|
||
Рассмотрим решение поставленной задачи для схемы |
||||||
системы, |
показанной |
на |
рис. 2.14. |
Здесь |
три электро |
|
станции |
обеспечивают |
энергией по |
трехлучевой схеме |
|||
узел |
потребления. |
|
|
|
|
|
Б у д е м полагать, что станции работают па топливе од |
||||||
ного |
и того ж е месторождения . Расходные |
характеристи |
||||
ки станций имеют вид: |
|
|
|
|
||
В1 |
= |
Вхх1 + 0,24Р Х |
+ |
0,0008Р2; |
|
|
128
fi2 |
= |
Sv .r 2 + 0,16P2 -f-0,001P2 ; |
|
|
5 3 |
= 5 |
д . л . з - г - 0 , 1 8 Р з + 0,001Р2 |
3 . |
|
Д л я |
упрощения будем считать нашу систему |
концент |
||
рированной, что позволяет не учитывать потери |
мощности |
|||
в линиях электропередачи. |
качестве Р\, Р2, |
Pz при |
||
М о ж н о т а к ж е считать, что в |
||||
нимаются мощности, подходящие к узлу энергопотребле ния от соответствующих станций. В этом случае будут учитываться потери мощности в расходных характери стиках.
Т а к как мы предполагаем эти характеристики за данными дл я определенного состава оборудования стан ций, изменением которого мы пренебрегаем, то целевую
функцию м о ж н о записать без учета |
з а т р а т |
на холостой |
|
ход: |
|
|
|
F = 0,24Р Х + 0 . 0008Р 2 + 0 , 1 6 Р а |
+ |
0 , 0 0 1 Р 2 + |
|
+ 0 , 1 8 Р 3 + 0,001Р 2 . |
|
|
|
Дополнительные условия: |
|
|
|
б а л а н с мощностей |
|
|
|
V р . = 600; |
|
|
|
ограничения на располагаемые |
мощности |
электростан |
|
ций: |
|
|
|
5 0 < Р Х < 2 2 0 ; 7 0 < Р 2 < 3 0 0 ; 6 0 < Р „ < 2 5 0 .
Рассмотрим схему решения задачи градиентным ме
тодом. Составим |
функцию |
Л а г р а н ж а : |
|
|
|||
Ф = |
0.24PJ. + |
0 . 0008Р 2 |
+ 0,16Я 2 + |
0,00 \Р\ |
+ |
|
|
+0,18 Р3 |
+ 0,00\Р\ — ЦРг |
+ Р., +[Р3 |
— 600). |
|
|
||
В соответствии |
с теоремой К у н а — Т а к к е р а |
перемен |
|||||
ные, доставляющие |
минимальное значение |
функции Л а |
|||||
г р а н ж а , |
будут характеризовать седловую точку этой фун |
||||||
кции. В этой точке функция Ф по переменным |
Pi, Р2, Рг |
||||||
приобретает минимальное |
значение, |
а по |
переменной |
||||
Я — максимальное . Исходя из этого |
будем осуществлять |
||||||
решение по градиентному |
методу. |
|
|
|
|||
9 Л . П. Падалко |
129 |