Файл: Падалко Л.П. Математические методы оптимального планирования развития и эксплуатации энергосистем учеб. пособие.pdf

вне

К у н а — Т а к к е р а

для полученного исходного базисно­

го

решения. Д л я этого

берем

'частные производные

це­

левой функции по свободным

переменным:

dF

=

— 1330 + 44л"і і <

0;

дх\ і

dF

=

34,8*12 =

0;

d * 1 2

dF

= 35,6л'2 з = 0;

dF

=

28,6*4 з -

0;

дхіа

dF

=

54л-5 4 =

0;

дхц

dF

=

— 1330

+ 38,6*11 в <

0.

дх I I

5

Д л я

переменных

х\\

и хц 5

условия К у н а — Т а к к е р а

не

выполняются. П о условию неотрицательности

базисных;

переменных

переменные

Х ц

и

x\is

м о ж н о увеличивать

до значения, равного 30. В то

ж е время производные по

х\\

и *п 5 обращаютс я

в нуль

при

значениях,

равных

соответственно 30,2

и 34,5.

Ц е л е в а я функция по табл . 2.2-. имеет вид

F =

222 650 +

1330(*І

— хп в ) — 1330х 1 2 +

22(*f +

*?я —

— 60*х

— 2ххх% +

60*1 2 ) +

17,44 + 17,8*|, +

14,34

+

F

222

650

П р о в е р я ем условия

К у н а — Т а к к е р а :

dF

дхх

=

10 +44 А - ! —

4 4 * 1 2 > 0 ;

dF

дх1г

- =

— 10 + 78,8*і а

— 44*х

<

0:

dF

дх23

=

35,6*2 3

=

0;

JF_

дхі3

=

28,6*4 з =

0;

dF

дх&і

=

54*54 =

0;

dF

5*115

=

—

1330

+

38,6*115 <

0.

К а к

видно, условия

К у н а — Т а к к е р а

не выполняются

д л я

переменных * ] 2 и *н 5-

Меняем

местами

*и 5 И * 5 ,

так

как

базисная

переменная

* 5

раньше обращается

в

нуль, чем производная . В результате получим

симплекс­

ную таблицу

2.3.

Таблица

2.3

Базисныазисные

Свободные

Свободные

переменные

* «

*.

переменные

члены

хп

30

1

—1

0

0

0

0

*2

40

0

1

—1

0

0

0

х3

25

0

0

0

1

0

0

хі

50

0

0

0

—1

1

0

*ПБ

30

0

0

0

0

—1

1

60

—1

1

0

0

0

0

*6

х7

70

0

0

0

0

1

—1

F

190 120

Ц е л е в а я

функция

приобретает

следующий

вид:

F

=

190 120 + 1330(*! — * 5 4

+

* 5

) — 1330*і2

+ 22(*2

+

+

* 2

2 +

60*1 2 -

60*! -

2*і* 1 2 ) +

17,44, +

17,8*2

2 з

+

4-

14,3*|, + 27*^ +

19,3(4 + 4

+

6 0

^ 4 -

6 0 * 5 -

2 * 6 * 5 4 ) .

П р о в е р я ем

условия К у и а — Т а к к е р а :

=

10 + 44*х

— 44л"ю > 0;

dxlz

=

— 10 +

78,8*1 в — 44*! <

0;

—

=

35,6*,8

=

0;

д х 2

3

dF

•- 28,6*4 3

=

0;

а*43

dF

• = — 172 +

92,6*5 4 — 38,6*5

<

0;

=

172

+

38,6*5 — 38,6*54 >

0.

dF

К а к

видно,

условия

К у н а — Т а к к е р а

не

выполняются

Д Л Я

П е р е м е Н Н Ы Х *12

И

* 5 4 .

П о

условиям

неотрицательности

базисных

перемен ­

ных

*i2 и

*54 можно

увеличивать

до

значений, равных

40

и

50.

В

то

ж е

время

производные по *іг и * 5 4 обра -

10

щаются в нуль при значениях, равных соответственно

172

78,8

и

. К а к видно,

производные по

* i 2 и * 5 4

о б р а щ а ю т -

92,6

ся

в

нуль

раньше,

чем

базисная

переменная .

Поэтому

вводим добавочную

переменную:

«і =

—

1

dF

=

-

5 +

39,4*1 2

-

22*!.

• - г —

2

<7*12

Составляем

симплексную

таблицу 2.4.

Выразив * i 2 через щ, получим

новую

симплексную

таблицу

2.5.

Теперь целевая функция имеет вид

F =

190 118 +

4,4*! +

9,2*f— 172*5 4

+ 172*5

+

+

17,8 4

+

14,3*2 3

+

46,3*2 4 +

19,3*|

- 3 8 , 6 * 5 * 5 4 + 0 , 0 2 4 м 2 .