Файл: Падалко Л.П. Математические методы оптимального планирования развития и эксплуатации энергосистем учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 04.07.2024
Просмотров: 137
Скачиваний: 0
З а д а є м с я приближенными |
начальными |
значениями |
переменных: |
|
|
Р° = 180; Р° = 200; Р\ = 220. |
|
|
З а д а е м с я т а к ж е значением |
коэффициента |
А, равным |
0,6. Последующие значения переменных будут опреде ляться из рекуррентных формул:
дФ дР:
З а д а д и м с я шагом h =100.
Вычислим частные производные функции для началь ных приближений:
дФ
= 0,24 + 0,0016/™ — X = — 0,072;
дРг
дФ
= 0,16 + 0,002Р° — к = — 0,04;
дР„
дФ
= 0,18 + 0,002Р° — % = 0,02.
~дР7
Находим новые значения переменных:
Р\ = 180— 100( —0,072) = 187,2;
Р\ = 2 0 0 + 100-0,04 = 204;
Р\ = 220— 100-0,02 = 2 1 8 .
П р и н я в коэффициент б в условии (2.23). р а в н ы м 0,01, у б е ж д а е м с я , что окончательное решение еще не получе но. Переходим к следующей итерации.
Рассчитываем частные производные для первых при
ближений |
переменных: |
||
д Ф |
= 0 , 2 4 + |
0,0016-187,2 — 0,6 = — 0,06; |
|
дРх |
|
|
|
дФ |
0,16 + |
0,002-204 — 0,6 = — 0,032; |
|
|
= |
||
дР9
130
д |
Ф |
= |
0,18 + |
0,002-218 — 0,6 = 0,016. |
|
||||
дР3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определяем |
новые значения переменных: |
|
|||||||
Р]= |
|
187,2 + |
0,06-100 = |
193,2; |
|
|
|||
Р\ |
= |
204 + 0,032 • 100 = |
207,2; |
|
|
||||
Р | = |
218 — 0,016-100 = |
216,4. |
|
|
|||||
Т а к |
как условие (2.23) |
не выполняется, переходим к |
|||||||
следующему шагу |
расчета. Определяем частные |
произ |
|||||||
водные: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
д |
Ф |
= 0 , 2 4 + |
0,0016-193,2 —0,6 = |
—0,05; |
|
||||
дР1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
дФ |
= |
0,16 + |
0,002-207,2 —0,6 = |
—0,025; |
|
||||
дР2 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
дФ |
= |
0,18 + |
0,002 -216,4 — 0,6 = |
0,015. |
|
||||
дР3 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Новые значения переменных на третьей итерации: |
|||||||||
Р\ |
= |
193,2 + |
0,05-100 = |
|
198,2; |
|
|
||
Р\ |
= |
207,2 + |
0,025-100 = |
209,7; |
|
|
|||
Р\ |
= |
216,4 — 0,015-100 = |
214,9. |
|
|
||||
Условие |
(2.23) |
здесь т а к ж е не выполняется. |
Рассчи |
||||||
тываем значения частных производных дл я новых вели чин переменных:
дФ
= 0,24 + 0,0016-198,2 — 0,6 = — 0,04;
дРг
дФ
= 0,16 + 0,002 - 209,7 - 0,6 = — 0,02;
дР*
дФ
= 0,18 + 0,002-214,9 — 0,6 = 0,01.
дРя
131
О п р е д е л я ем значения переменных:
Р\ = 198,2 + 0,042-100 = 202,2;
Р\ = 209,7 + 0,02-100 = 211,7;
Р\ =214, 9 — 0,01-100 =213,9 .
Так как условие (2.23) не выполняется, переходим к расчету следующих значений переменных:
дФ |
|
дФ |
дФ |
дРх |
|
0,036; ^ — = — 0,015; - ^ — = 0,009; |
|
|
дР2 |
дР |
|
Р\ = 202,2 |
+ 0,036-100 = 205,8; |
||
Р\ = |
211,7 + 0,015100 = |
213,2; |
|
Р'1 = |
213,9 |
— 0,009-100 = |
213. |
К а к |
видно |
из убывающих значений частных произ |
|
водных, |
итерационный процесс |
сходится |
к |
выполнению |
||||||||||
условия |
(2.23). Однако, |
не |
п р о д о л ж а я расчета |
дальше, |
||||||||||
отметим, |
что полученное |
решение |
не |
будет |
окончатель |
|||||||||
ным, та к ка к для произвольно заданного значения |
коэф |
|||||||||||||
фициента |
X в общем случае |
не будет |
выполняться |
усло |
||||||||||
вие |
баланса |
мощностей. |
В данном случае |
|
суммарная |
|||||||||
рассчитанная |
мощность |
окажется |
выше |
заданной . Д л я |
||||||||||
выполнимости условия |
баланса |
мощностей |
необходимо |
|||||||||||
снова повторить решение |
для другого |
значения |
коэффи |
|||||||||||
циента X. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Выбор необходимого коэффициента X представляет |
|||||||||||||
итерационный |
процесс, |
число итераций которого зави |
||||||||||||
сит |
от выбора |
начального п р и б л и ж е н и я |
Хо и от |
метода |
||||||||||
его |
корректировки. Н е в д а в а я с ь |
в детали |
этого |
|
вопро |
|||||||||
са, |
отметим, |
что выбору |
подходящего |
начального |
значе |
|||||||||
ния Хо и метода |
его корректировки способствует |
понима |
||||||||||||
ние экономического смысла этого коэффициента. |
|
Д а д и м |
||||||||||||
экономическую |
интерпретацию |
|
этому |
коэффициенту. |
||||||||||
Пусть р а с с м а т р и в а е м а я |
нами |
энергосистема |
работает |
|||||||||||
п а р а л л е л ь н о |
с другой энергосистемой, |
будучи |
связанной |
|||||||||||
с ней мощными |
линиями электропередачи. |
|
Предполо |
|||||||||||
ж и м , что мощность другой |
системы |
намного |
больше |
|||||||||||
мощности нашей системы. Это предположение |
позволяет |
|||||||||||||
считать относительный прирост |
другой |
системы неизмен- |
||||||||||||
132
ным в некоторых пределах вариации суммарной нагруз ки нашей системы. Обозначим этот относительный при рост через К.
З а д а д и м теперь к а ж д о й |
из станций |
нашей системы |
нагрузку. Если с у м м а р н а я |
нагрузка их |
о к а ж е т с я выше |
заданной на некоторую величину АР, то следует из сооб ражений сохранения баланса мощности в объединенной
энергосистеме снизить |
нагрузку другой |
системы |
на |
эту |
ж е величину АР. В результате расход |
топлива |
в |
этой |
|
системе снизится на величину КАР. Если |
же, наоборот, |
|||
с у м м а р н а я нагрузка |
нашей системы окажется |
меньше |
||
заданной, то необходимо увеличить нагрузку второй си
стемы, что приведет к увеличению расхода топлива. |
|||||
|
П р е д п о л о ж и м , что, з а д а в ш и с ь коэффициентом к в на |
||||
шей з а д а ч е и решив ее, мы получили суммарную |
нагруз |
||||
ку |
системы |
выше заданной . Это означает, что выгоднее |
|||
в |
большей |
степени |
з а г р у ж а т ь станции нашей |
системы, |
|
р а з г р у ж а я |
другую |
систему, |
та к ка к там высокий отно |
||
сительный |
прирост. Д л я того |
чтобы обеспечить |
загрузку |
||
нашей системы на |
з а д а н н у ю |
величину, следует |
з а д а т ь с я |
||
меньшей величиной относительного прироста, т. е. коэф фициента К, дл я другой системы.
Итак, в соответствии с приведенными выше сообра жениями нам нужно на следующей итерации расчета градиентным методом задаться меньшим значением ко эффициента К. Выполним расчет при коэффициенте X, равном 0,564, и пр и прежних значениях начальных при ближений нагрузок станций.
Определяем частные производные целевой функции:
дФ
0,24 + 0,0016-180 —0,564 = — 0,034;
дРх
дФ
= 0,16 + 0,002-200 — 0,564 = — 0,004;
дР2
дФ
= 0,18 + 0,002-220 — 0,564 = 0,06.
дР3
Новые значения переменных будут следующие:
Р\ = 180 + 0,034-100 = 183,4; Р\ = 200 + 0,004 • 100 = 200,4; Р\ = 2 2 0 — 0,06-100 = 214.
133
Т ак как условие (2.23) при б = 0,01 не выполняется, переходим к следующему шагу.
Результаты расчетов на последующих шагах пред ставлены в табл . 2.7.
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица |
2.7 |
Нагрузагруз |
|
|
|
|
Итерацнн |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ки |
0 |
1 1 |
2 |
1 3 |
|
|
|
7 | . . . |
30 |
|
4 |
5 |
6 |
||||||
^1 |
180 |
183,4 |
186,4 |
189 |
191,1 |
192,8 |
194,4 |
195,64 |
204 |
Рг |
200 |
200,4 |
200,8 |
201,2 |
201,36 201,49 201,59 201,68 |
203 |
|||
Р3 |
220 |
214 |
209,7 |
206,1 |
203,1 |
201 |
199,2 |
197,53 |
193 |
К а к видно, дл я полученных значений нагрузок элект ростанций выполняется б а л а н с мощности в системе. Сле довательно, коэффициент Я выбран правильно . Так как при этом ограничения задачи в виде неравенств не на рушаются, полученное решение оптимально. И з л о ж е н н а я схема итерационного расчета с помощью градиентного метода представлена в виде укрупненной блок-схемы программы расчета на Э Ц В М на рис. 2.15.
Рассмотрим теперь решение этой ж е задачи проек ционным градиентным методом. Градиент целевой функ ции при тех ж е начальных значениях переменных будет равен:
d F |
0,528; |
0.56; |
0,62. |
дР1 |
дР2 |
дР |
3 |
Д в и ж е н и е следует |
осуществлять |
таким образом, что |
|
бы не нарушалось условие |
|
||
ЩРі, |
Рг. Р») =Р! |
+ Р2 + Рз-600 |
= 0. |
Это условие отвечает уравнению плоскости в трехмер ном пространстве .
Д л я выбора целесообразного н а п р а в л е н и я движения отыскиваем проекцию градиента целевой функции на ограничивающую плоскость. Новое направление движе ния определим из в ы р а ж е н и я
г = grad F + a grad R.
134