Файл: Антонов В.М. Теоретическая механика (динамика) учеб. пособие.pdf

где dAj — элементарная

работа

силы

g2

на

перемеще-

нии dS2;

работа

силы

на

перемеще-

dA2 —■элементарная

F 2tp

нии dS2;

dA3 —■элементарная

работа

силы

F b e

на

перемеще-

нии dS2;

силы

на

перемеще-

dA4 —■элементарная

работа

N2

нии dS2.

Так как (см. рис.

71в)

dAi = — G2cos р

• dS2 = — 980 • cos

45D• dS2 =

= -

980 -

0,7 •

dS2

=

-

685 dS2 ,

dA2 = — F2Tp • dS2

-

fG2n • dS2 = — fG2 • sin P • dS2 =

= — 0,2 • 980

- sin 45°

■dS2 = — 0,2

■980 ■0,7 • dS2 = - 1 3 7

dS2 ,

dA3 =

F be • dS2 ,

dA4 =

0

,

TO

У dA =

-

685 dS, -

137 dS, +

F BE ■dS2 =

=

(— 822 4 - F be) •

d S 2 .

(ф)

Подставив выражения (у) и (ф)

в'выражение

(т),

полу­

чим:

или

d(2a>a) = (—822+ F bb) -dS2

2d (со2) = .(—822+Fbe) • dS2.

Разделим полученное равенство на dt:

d

(<•>*) =

( -

822

+

F be)

■

dS24

2 -^ f

dt

^

Отсюда

dio

dS,

.

4 ( 0 ~бГ =

( -

822 +

F be) - “ d f - .

**

ч,

dw

dSo

что

-

=

e

Vb,

получим из пре­

Учитывая,

и —jp - =

дыдущего уравнения:

4(о-е= (— 822+ F b e ) •v b .

(x )

Отсюда

4

Fbe = о 2 е

'

Таким образом,

при движении данной

механической си­

стемы канат BE во все время движения системы растягивает­

ся силой, равной 982 н.

механизм распо­

' При.мер 2.

Кривошипно-шатунный

9 Заказ 249

129

Т—Т0 = ВАС,

(а)

где Т — значение

кинетической

энергии

механической си­

стемы в момент, когда кривошип ОА системы со­

ставляет

угол ср = 30° с

горизонтальной осью х;

Т0 —значение кинетической

энергии

системы в началь­

Т= ВА°.

(б;

Найдем значение кинетической энергии Т системы:

Т = Тол+ Т ав+ Т в,

где Тол — кинетическая энергия кривошипа ОА

в рассматри­

ваемый момент времени;

ТЛв — кинетическая энергия шатуна АВ в тот же момент

времени;

Тп—-кинетическая энергия ползуна В.

ОА совершает

Определим Т0Л, учитывая, что кривошип

вращательное движение вокруг оси О:

Тоа — ’ 2

0)2 =

(г)

Тлв ~г 2 1°2ав '

(д)

В выражении (д)

венного центра скоростей РЛв;

олв — угловая

скорость вращения

шатуна АВ в рассмат­

риваемый

момент времени.

Найдем

1р, используя теорему о моменте инерции тела от­

носительно

параллельных

осей:

1р

= 1с + гпдв • СР2ав =

Шлв •

АВ2

J2

+ т Ав ■СР2ав = .

Р2АВ2

Р2 •

СРав

Р2

/'

АВ2

CP2А В

(е)

=

12g

+

g

=

g

[

12

В выражении (е)

1с — момент

инерции

шатуна

относи­

тельно его центра масс С.

(см. рис.

72):

Из рассмотрения АДОВРав и АВРАв следует

АРЛв = ВРАв = АВ = ОА=0,4

м\

CPab=APab sin 60°= 0,4-0,87=0,35

м.

Подставив значение СРАв=0,35 м в выражение

(е),

по­

лучим:

60

I 0,42

+

\

'•

1Р = -^-g-1—

0,352 1=

0,84 кгм2 .

Подставив значение 1р= 0,84

кгм2 в выражение (д),

най-

дем ТАВ: '

Тдв =

1

‘ ^,84 ш2ав = 0,42 ш2лв ■

2

(ж ).

Определим Тв, учитывая, что ползун В совершает посту­

пательное движение:

1

1

Р3

1

100

Тв =

2 т вУв2 =

2

g

^в2

=

2

9 8 vb2 = ^

v°2 '

'(®)

Подставив выражения (г), (ж) и

(з) в выражение

(в),

получим

Т =

0,13 О)2 +0,42 ШАВ2 +

5,1 VB2 .

(и)

Найдем зависимость соАв и vb от и,

применяя законы ки­

нематики.

С одной стороны (см. рис. 72):

vA=<fl-OA=0,4a.

(К)

9*

131

ув = соАВ

• ВРлв — 0,4 шдв = 0,4 со .

(н)

Подставив выражения (,м) и (н) в зависимость (и), окон­

чательно получим:

Т = 0,13 со2 +

0,42-ш2 + 5,1 • (0,4 со)2 = 1,37 со2 .

(о)

2Ае=Мср = 500ф.

(п)

При повороте кривошипа ОА из

начального положения

в рассматриваемое на угол ср = 30°=

-g - рад

будем «меть:

2 Ае = 500-0- = 262

нм .

(Р)

угловая скорость равна 13,8 сек~К

Pi = 50 н

вращается

П р и м е р

3.

Кривошип 0 i0 2 весом

вокруг неподвижной точки Оь На палец

0 2

кривошипа сво­

бодно

надета

шестерня II

весом

Р2=20

н и

радиусом

г2 = 0,1 м, которая

сцеплена с

неподвижным колесом

I

ради­

уса Г] = 0,3

м.

При вращении

кривошипа

0 i0 2 колесо

II ка­

тится

без

скольжения по внутренней

поверхности

колеса I.

С колесом II

в точке А шарнирно соединен стержень

АВ ве­

Вес ползуна

Р4

= 28

н.

В начальный момент ср0 = 0 и

со0 = О. Кривошип 0

г02

и стержень АВ рассматривать как од­

нородные стержни, а колесо II — как однородный диск.

Р е ш е н и е .

Данная

механическая система (механизм)