Файл: Антонов В.М. Теоретическая механика (динамика) учеб. пособие.pdf

Если в зависимости (192) момент инерции тела относи­ тельно центра вращения О представить в виде

В этом случае главный момент сил инерции тела Мо11 ра­ вен нулю, т. к. е= 0.

£ = о

В этом случае главный вектор сил инерции тела равен нулю, так как центр масс тела неподвижен и его ускорение

равно нулю:

R"=—mwc='0.

Поэтому силы, инерции тела в рассматриваемом случае приведутся к однцму главному моменту сил инерции, равно­ му:

В зависимости (193)

Jc — момент инерции тела относительно его центра масс.

4. Пусть какое-либо плоское тело вращается в своей пло­ скости вокруг центра масс С и при этом в данный момент времени имеет угловую скорость а, а угловое ускорение — равное нулю: е= 0 (рис. 82 6) .

В этом случае главный вектор сил инерции тела RH равен нулю, так нак wc= 0, и главный момент сил инерции Мс11 ра­ вен нулю, так как е= 0.

Поэтому в рассматриваемом случае сумма сил инерции тела равна нулю.

148

Рис. 83

Представим плоское движение тела состоящим из. двух движений: 1) поступательного движения вместе с какой-либо точкой, называемой полюсом, и 2) вращательного движения ■вокруг этого полюса. Взяв за полюс центр масс тела С, мо­ жно, зная в данный момент ускорение центра масс тела wc и угловое ускорение тела е, найти силы инерции тела.

При поступательном движении тела с ускорением, равным ускорению его центра масс wc, силы инерции тела приведутся к одной фавнодействующей R11, приложенной в центре масс тела 'С и равной:

масс С с угловым ускорением е силы инерции тела приведут­ ся к паре сил с моментом Мс", равным

где Jc — момент инерции тела относительно его центра масс С.

Таким образом, при плоском движении тела силы инер­ ции тела приводятся к одной равнодействующей R", приложен­ ной в центре масс тела и определяемой по зависимости .(194), и к паре сил с моментом Мси, определяемым по зависимости

(195).

149

г) С л о ж н о е д в и ж е н и е точки и тела

Пусть материальная точка М совершает сложное движе­ ние, перемещаясь, например, по канавке АВ диска и вместе с диском вращаясь вокруг оси О (рис. 84).

Рис. 84

Абсолютное движение точки М будет слагаться из двух одновременно происходящих движений: 1) движения точки М. по канавке диска (относительное движение точки) и 2) вра­ щения точки М .вместе с диском вокруг оси О (переносное движение точки).

Абсолютное ускорение точки М, как известно из кинема­ тики, будет равно:

,wa= wr+ w e+ w k,

wk — кориолисово ускорение точки М.

Умножив вышеприведенное векторное равенство на по­ стоянную величину m (массу точки М), а затем на —1, полу­ чим:

—mwa= —mwr—mwe—mwk

150

Итак, при сложном движении точки абсолютная сила инерции точки Фа равна геометрической сумме относитель­ ной Фг, переносной Фс и кориолисовой Фи сил инерции точки.

Для данных на рис. 84 будем иметь:

для нахождения сил инерции этого тела необходимо геомет­ рически сложить абсолютные силы инерции всех точек, со­ ставляющих данное тело:

где Фак — абсолютная сила инерции к-ой точки тела.

§ 40. Решение задач динамики системы с помощью принципа Даламбера

'Применяя принцип Даламбера, можно любую задачу ди­ намики системы привести к задаче статики.

С шомощью принципа Даламбера просто и наглядно ре­ шаются задачи по определению динамических реакций, дей­ ствующих со стороны связей .на рассматриваемое движуще­

ном положении механизма (см. рис. 85а), а также найти ве­ личину момента М, приложенного к кривошипу ОА и обес­ печивающего .вращение кривошипа с заданной угловой ско­ ростью.

принцип Даламбера.

На основании .принципа Даламбера данный движущийся кривошипно-шатунный механизм можно рассматривать как находящийся в равновесии, если к действующим на механизм внешним силам добавить силы инерции звеньев механизма.

Для определения сил инерции звеньев механизма необхо­ димо знать ускорения этих звеньев.

151

Ускорения звеньев механизма найдем по законам кинема­ тики.

Определим ускорение точки А, рассматривая вращатель­ ное движение кривошипа ОА (см. рис. 85а):

w A - ш2 ■ОА = 42 • 0,4 = 6,4 - М .

секг

Определим ускорение точки В, рассматривая плоское дви­ жение шатуна АВ (рис. 85 а):

где

w b a 11 = wAB2 ■AB ,

W ba’ — £ab • AB .

152