Файл: Качуринер Д.М. Теоретическая механика (краткий курс лекций) учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 25.07.2024
Просмотров: 118
Скачиваний: 1
или
2 ^х,г,шж,шгГ |
) ' |
(7) |
Если вси главные, то |
|
|
|
Т=—(и со2 + Ü со2 *7 |
со2 ) |
■ |
•(8) |
|||
Так |
2 \их , х , |
у. у, h h ' |
|
||||
как кинетическая |
энергия |
тела |
всегда ■ > О, |
||||
то угол |
между векторами |
Со |
и |
К |
острый или О |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
§ 2 . Динамические уравнения Эйлера
Рассмотрим теорему об изменении момента количества движения:
|
|
|
|
d t |
|
(I) |
|
Спроектируем это2равенство на оси, связанное с те |
|||||||
лом. Пусть оси |
Х-' |
у, |
, - |
главна» оси инерции для |
точки |
||
О (рис. |
I I 2 ) : |
|
|
|
|
|
|
|
|
Л > Х .oL, |
i+ü„,co. |
(2) |
|||
|
|
|
|
*■ / |
/ |
|
|
СО |
7, |
|
|
|
меняется по величине, а |
|
|
»/ |
и> ,со, |
|
по направлению; |
|
|||
|
/> |
Л/ |
|
|
|||
1 7 3
d t |
d t |
асои, |
— |
du), - |
i ,f ^/ dt |
d t k i |
|||
К |
|
Ж |
|
|
|
di, |
elf, |
„ |
dk, |
|
со.'/ dt |
fü^ d d t |
+ü* ^ |
‘ d t |
Так, |
d i, |
|
X |
г, |
|
d i, |
|
— — |
|
dk, |
— — |
|
dt ■ =co |
|
Л |
|
“ ' v - |
’ |
'ы 1~ и’* к' ’ |
||||||
|
|
|
Г' ; |
|
|
|
|
|||||
|
dKa |
|
dcox, |
- |
|
|
cdco„ |
^ |
dco2/ |
|||
|
L |
|
|
|
|
|
|
k ,t |
||||
|
(P x p x fr |
|
|
|
|
к ) m |
||||||
|
|
du). |
|
|
|
d^U, T |
s-r |
dU>2, T |
||||
|
4 |
|
'x, - |
' |
|
|||||||
|
alt |
|
Ж — ^ |
Ъ + Ъ , |
d t |
*'* |
||||||
|
- z |
|
+v |
|
d t |
|||||||
|
+ ü>xK0= M 0*'l |
|
|
|
|
(3) |
||||||
17*
В проекциях на оси выражение (3) примет такой вид
|
|
du). |
/ |
|
|
|
|
(е) |
|
|
-1 ,аи>х |
|
|
|
|
||||
|
их. |
alt |
* |
К*<~°°Zi ' V |
) = |
|
’ |
||
|
7"du) |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
Л |
, М |
Г |
’ |
|
|
du) |
|
|
|
|
|
er |
|
|
üs— T7~ +(со К ~ со |
К |
|
||||||
|
) = V |
|
|||||||
HO |
г' |
dt |
K *' |
d |
d |
xd |
*' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dxX/^3xX/U)xX, ,7 |
^u~'^U’ajf! ->u |
7 |
г, |
г/ |
в. |
||||
Следователи#, |
da). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ах, |
d t |
tl<J*r |
|
M |
|
|
*t |
' |
|
|
^ U )g |
, |
|
V |
|
|
се) |
0 0 |
|
f y - j f - + f o z M ' 4 r * „d i |
||||||||
|
|
du). |
|
|
|
|
|
се) |
|
|
’Г Э Г |
|
Эйлера, |
|
|
|
|
||
f S |
ические |
уравнения |
|
|
|
|
|||
|
ш теле |
имеет |
одну неподвижную точку, то |
||||||
со =■=è г d t-ft ■?
а значит
аох =- Ѳcos чР г фsin Лsiп cf j
(5)
(О = - &sin </>*¥S irz 9 ce sf;
aj^ - öcosß т ^ .
Совместное решение уравнений (.*0 и (5) дает полное представление о вращении тела вокруг неподвижной оси.
§ 3. Гироскопический момент ротора в простейшем случае
Рассмотрим твердое тело, которое быстро вращается вокруг оси, связанной с движущимся основанием. Опытами установлено, что при большой угловой скорости вращения тела она стремится изменить заданное движение основа
ния. Это явление называется |
|
г и |
р о с к о |
п и ч е с |
|||||||||||
к и м |
э ф ф е к т о м , |
а |
количественное |
выражение - |
|||||||||||
гироскопическим моментом. |
|
|
|
|
|
|
Р |
. |
|
Бу |
|
||||
|
Рассмотрим однородный тонкий диск веса |
|
|
|
|||||||||||
дем считать, |
что |
этот диск |
|
быстро |
вращается |
вокруг |
оси |
||||||||
Z, |
, |
а ось |
сама |
вместе с |
|
основанием вращается |
вокруг |
||||||||
оси ? |
с угловой скоростью |
и, |
|
. Найдем |
главный |
век |
|||||||||
тор и главный момент всех сил инерции, взяв за центр |
|
||||||||||||||
приведения точку |
0 (рис. |
и з ) . |
|
Относительное |
дви |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
жение |
есть |
вращение |
= |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
вокруг |
оси |
г, |
, |
u)-z |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
со*f t |
и направ |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
лено от точки к цент- |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Силы инерции для |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
этого |
движения |
|
|
|
|
||
Рис. И З
176
