Файл: Некоторые специальные разделы курса теоретической электротехники учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 02.08.2024
Просмотров: 47
Скачиваний: 0
- 41 -
а) |
|
|
|
5) |
|
|
|
*> . |
||
с |
|
|
|
|
|
|
|
|||
о- |
|
|
|
а- |
|
|
|
|
|
|
It |
|
|
|
|
|
|
|
|
•г- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
|
|
|
|
Рио.б |
|
|
|
|
|
|
|
Матрицы |
w |
і |
Yc |
не обрати» двуг другу. Последней |
||||||
Zt |
||||||||||
соответствует |
схема замещения, |
изображенная! на рис» |
6,в. |
|||||||
Из элементов |
, |
приведенных на рис. 2-6 |
,б |
що составить |
||||||
точечную схему замещения любой сложно* цепи (ь |
лв&я |
индуктка- |
||||||||
ность может быть учтена аналогично собственной,). р этой |
схе |
|||||||||
ме замецени* действуют закони. Ома и Кирхгофа в |
|
«но* фор |
||||||||
ме:, математическоевыражение которых аяалогичн |
|
. ^ т о н у в |
||||||||
шим соотношениям для. цепей постоянного тока.Следовательно, |
||||||||||
расчет точечных схем замещения может быть выполнен |
чедоль- •> |
|||||||||
зованием тех же приемов, |
которые применяется; при расчете цепе» |
|||||||||
постоянного тока (соответственно линейных и нелинейных} |
||||||||||
Решение получается в виде точечного иэображе "Я |
аекомоі |
|||||||||
величины, для определения комг.онеіт которого нужно решить |
||||||||||
столько уравнений, (или ехэдиых систем уравнений), на сколько |
||||||||||
интервалов разбит рассматриваемый промежуток времени. По то |
||||||||||
чечному изображению ле \ко можно построй" |
график искомо» ве |
|||||||||
личини или записать аппроксимируемо-выражение, |
воспользо |
|||||||||
вавшись обратным преобразованием (2) . |
|
|
|
|
||||||
Специфика расчетов периодически- и переходник процессов |
||||||||||
связана с различной -аппроксимацией |
ункдий в этих случаях. |
|||||||||
Более эффективным метод точек оказывается в первом случае, |
||||||||||
когда для аппроксимации и с ' |
дуются тригоиометричеокв*, |
|||||||||
многочлены, и" определение |
* |
. сопротивлениі линейных |
||||||||
элементов цепа органачеок. |
о |
о пшикаем |
сопротивление |
этих элементов току различиигарцоаик.
|
|
|
- |
иг |
- |
|
|
|
|
ТОЧ-ЧНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ. ПЕРИОДИЧЕСКИХ |
|||||||
|
ФУНКЦИЙ И |
ИХ |
ПРИМЕНЕНИЕ К РАСЧЕТУ |
|
||||
|
ПКРйОДИЧЕСШ ПРОЦЕССОВ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ |
|||||||
|
|
|
|
ЦЕПЯХ |
|
|
|
|
Пусть периодическая |
функция |
|
|
|
||||
|
|
Л в ) - / ( 0 * 2 П ) , |
|
|
(24) |
|||
где |
8 |
, |
ftf* |
< |
Т - период, |
определена на интер |
||
вале |
0 4Q4 |
2fl |
яри аргументах в*= |
^ 9 * » ( |
К = 0,1 |
|||
. . . . М |
.J |
- |
число равных частей* на которые |
разделай ин |
||||
тервал) .Тогда точечное изображение функции |
|
|||||||
|
F = T « . t J Y s ) } |
= |
So |
|
<25> |
|||
|
|
|
|
имеет компоиеяти. Sn = 5 Ш*) • •
Обратное точечное преобразование заключается* в интерполяции функции if-бУ тригонометрическим многочленом вида)
|
Ш |
|
~ т 2 + "Z-Jatcosie |
+ lisibiie), |
|
( 2 6 |
а ) |
|||||
где |
пг |
- |
номер наивысшей гармоники, |
а коэффициенты |
|
і |
||||||
і* |
" юражалтса через |
J x |
следующим образом: |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
г т. |
|
|
|
|
|
(2?а) |
|
|
|
а * |
* |
|
^ |
lHcas(i9*), |
|
|
|
|||
|
Чтоб* кайта |
+ « |
коэффициент |
( d o , а» |
, I ) |
) |
нуж |
|||||
но интервал |
о ^ в £ £ П |
разделить |
на «•= 2 т + 4 |
равных |
||||||||
частей, |
так |
что |
о» « |
2Д |
u |
|
|
|
|
|
||
|
Подстановка |
(2?а) в |
(,26а) дает |
|
|
|
|
|
- 43 -
$(в) |
І і Ь+З-Т. cosi(e*~e)]f«. |
(28a) |
Следует отметить,что формула (28а-) будет несправедлива, если в, аппроксимирующем многочлене опущены какие-либо гар моники..
В частности для симметричных функций видаї/Гв)=-/й»і){29) модно FfeS) определить на половине периода (Qkn-~ ц )„ аппроксимирующий полином имеет вид:
$(в) |
- |
№ |
|
|
* hi sui*9) |
|
|
|
|
|
||
£ |
fa*C0s*e |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
*•»,»••. |
|
|
|
|
|
( |
26 |
б |
) |
|
и для |
определения |
m.*< |
коэффициентов ( а * |
я |
її |
) |
дос |
|||||
таточно |
половину периода |
разделить на ш*« |
частей,тогда |
|
||||||||
|
1» |
» ^ |
£ |
Л |
С05*вм |
|
|
|
|
|
||
С учетом |
{27б)выражёни'е |
(26б)преобразуатоа |
* |
|
|
|
|
|||||
где |
|
- |
компоненты |
|
для полкпериода.Здесь |
таили |
учи |
|||||
тываются |
все. нечетные |
гармоники „включая т . -ув,без- пропусков. |
||||||||||
Иногда для |
определения S(a) по F испольаувтоя. и явное- |
редстввнно формулы (26а или б).При этом в качестве промежу
точной |
операции |
находится |
вектор спектра функций S, компо |
нентами |
которого |
являются |
коэффициенты <М и в* : |
|
|
|
(30) |
- 44 -
в общем случае [ в < 4m+«j
|
... |
cos6. |
• • • |
tiftflo |
|
. • • |
. . . |
Cttaft. c « » f t |
. • |
|
для симметричных функций |
||
і |
1 |
і |
. \ |
|
|
|
a. |
at |
|
|
si |
dm.
|
cos 6. |
|
Sinflo 41ft 01 |
Sift&n |
cojJA, |
|
COimfl ... |
• |
• • • |
|
f U a f l |
(35а,б)
cosOM
Sin 6m.
|
Диффвреідируя выражение (28 |
а,б) DO аргументу t - $ - • |
||
можно в ооответвни с |
(б) пожучить матрицу дифференцирования |
|||
|
|
|
|
(36) |
где |
- |
квадратная, матрица, компоненти которой 3** |
||
( S |
- нома» отрожв, |
К - номер столбца) определятся по |
||
формулам |
|
_ |
(37а) |
|
|
|
|
||
|
ЗЛИ в |
^ |
л е . п |
гп)(і-я) |
|
|
|
||
|
|
|
|
1,376) |
|
- 45 - |
|
|
|
соответственно |
в общем случае |
и для.функций вида |
(29). |
|
Нетрудно видеть, что компоненты матрицы "1 |
обладают |
|||
следующими свойствами: |
. |
" |
|
|
поэтому дляї отыскания! матрицы достаточно |
вычислил |
компонен |
||
ты какой-нибудь одной строки или одного |
столбца. |
|
||
интеграл от |
периодической; функции лишь тогда будет том |
периодической функцией^ если исходная, не содержит постоянно*
составляющей, т . е . |
J |
§(в)А&=0 |
|
.іісли к тому жа извест |
|||||||||
но, |
что постоянная! интегрирования, равна нулю, |
то теорема ин |
|||||||||||
тегрирований примет вид: |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
Ssmdt |
= |
|
т у F, |
|
|
( |
J 8 ) |
||
где |
|
Г |
= |
"J"', |
|
|
|
|
|
|
(39) |
||
в чем легко |
убедиться, |
применяя к (38 |
) |
теорему дифференци |
|||||||||
рования. Матрица |
(§- |
|
для указанного |
класса функций, играет |
|||||||||
роль |
матрицы интегрирования |
|
й . |
|
|
|
|
||||||
|
для функций |
|
вида (29), |
аппроксимируемых многочленами |
|
||||||||
(266), |
компоненты, матрицы |
Г |
вычисляются по формуле: |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
э |
т. |
|
/ |
пу(с-и) |
|
|
|
|
|
|
г « - |
in |
^ |
, . r S L |
a |
^ r |
. |
(*°> |
|||
Для. функций, |
содержащих постоянную составляющую - у |
|
|||||||||||
матрицы |
Г |
не существует, |
а матрица |
* |
является особен |
||||||||
ной, т . е . имеет |
определитель, |
равный нулю. |
|
|
|||||||||
|
матрицы |
^ |
|
, |
Г |
« W |
|
Для. некоторых функций приве |
|||||
дены |
в таблице і . |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
При расчете |
периодических процессов, в электрических цепях |
спомощью точечных схем замещения параметры последних с учетом
(36)будут определяться по формулам, вытекающим из (18) а
(2*) : |
|
v |
точечное сопротивление индуктивности Z . t* |
Jblt- • |
|
v |
V |
' |
точечнаа проводимость емкости Yc = '^f'1'*'!