Файл: Лянце В.Э. Интеграл Лебега - Стильтьеса конспект лекций.pdf

3/ ісли

при X. ч.

, то S W/-

Ö .

цель» заметик,

что для любых €

, г бft-(<^\ фрик­

ции Ç и

постоянны на множестве

где символы 2!

распространяются на все ѵ^е ft(.4) й 3 , 0 8

i j l l l j l

И, аналогично,

1.8 Следствие.

u - интеграл является "иеубы-

5â5ïï!LS?5ÏÏ!S5SîïïL5?

П к

СЬ)

t tg_ecTb^jecjui f

,

Действительно, в указанных выае уоловіях, в силу ленжш

1.7, a ^ - Ç & L n ^ C T ) )

, «, так как

<^t*v-:fO<) О

при

Всюду в

атом пункте І.ІЫ предполагаем,' что " область

интегриро­

ц. -'измеримое' ШіоѴеЗтЪо'в' ^R*

8

вания "

I )

есть

з*»**"

удовлетворяющее

условию %:

1 « •..

4 " Ï.м .

' ' ""

/

. г'«,»;.»«и»95?!«к -даиювбезЛ

От этого условия мы освободимся, лишь - в . . п * *

• gifej!

2.1

Определение. Пусть

: ІЙ^ '—îs.'IrV*:

i '

jSiX

есть функция, заданная ни некотором множестве

)

.

Эта функция называется

yu. - liHTer^Hjr^eMpJl на Ъ /или,

и - ду^шщу^мой на .1}

/, если суиение £ . на J)

есть

тегрируемая па _D

функция -fp, / £0

£ L t l ^ (Ь) . . . 1 -

см. определение 1.6 /, что

,

, •. -»

I

{ U ) I ^ { о U ) -w^a

i е Tf._

; • /2.2/'

Множество функции

, заданных на J)

и -'

интегри­

руемых на -.и

мы обозначим через

2.2

Предложение. JJH^TOTO, чтобы -f é

L^'-Cî)),

дадбдодто^и^дос^ио^шо^

| U U i

, ^ V € L

С Ь) , кр^о^д__сходйтся_к • £

£авио-

мердіона J3

!

-

•Д о к а у )

I

в л ь с I в Oi Пуоіь .-С é І_д Cî>)

и.

пусть )

- последовательность, простых

sju: -'из­

меримых функций,

которая сходится к £•

равномерно на .JD

J £ « U l - {"»I Ч t t

/2.4/

i < U l *-»«4 U < * » W t

« . в с«эу /2.2/, .

« « U f уелда.я /2.1/ j j

, €

ù)

/ f-* '

яцршмфастяческул фуикда» множества Л ; eu. при-

'V3dL ж» k * $ ï ) f e ^Ѵ»^

'lb')

I,

в силу замечания

Обратяо,

если

и выполняется

усжовае /8.3/, то,

в еялу творены 2.1, § £ , фуикция Ç

,и- из

якфямк 1

u

J )

• Выберем V

настолько

болыям, чтобы

для всех

выполнялось /2.4/ ж иолохли

f о

~

• ^ i U A ' v j . ^

. тогда

(о t

L n w L i > )

Й

ЦыіА ^ V ^ W A K \

- ^ о ^ ) , т о

есть выполняется

уежовяе

/г.г/,

что <* требовалось доказать.

2»3

П р е д ж о ж е н к é. JJjcjjk

t L ^ t î > " ^

JSJJÏ?*?

-^осжедр»тельнрсяН^у_як-

ествуит конечные

Jtùrv»

SÇ-»djk .

for*

і^ыаи.

- S E

-