Файл: Глухов А.А. Математические методы изучения и прогнозирования производительности труда учеб. пособие.pdf

Скачать файл (3,87Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 05.08.2024

Просмотров: 56

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

- 77 -

Применительно к аналиэу производительности труда при

построении корреляционных моделей могут приниматься следую щие факторы-аргументы.

у Исследование влияния технического прогресса возможно

через показатели уровня механизации и автоматизации производ

ства./ Косвенное представление о техническом уровне произвол-

ства можно подучить на основе анализа структуры основных фон дов в стоимостном выражении - по показателям удельного веса полуавтоматического и автоматического оборудования в стоимо сти рабочих машин, удельного веса активной части основных фон дов и т.п. важными факторами производительности труда выступа ют и показатели энерго- и электровооруженности труда.

j Удельным весом инженерно-технических работников в чис ленности промышленно-производственнаго персонала, уровнем ква

лификации рабочих (на основе среднего тарифного размера) и др. можно охарактеризовать влияние на технический прогресс факторов, находящихся на стороне рабочей силы. Среди органи зационных факторов важное место занимают показатели концент

рации, специализации,	кооперирования производства.			ѵ
.Особое внимание должно быть уделено факторам,				связанным
с использованием труда	(сокращение	простоев,	неявок, текуче-
				V
сти кадров, повышение	коэффициентов	сменности	и др.).

В модель могут включаться также структурные и природные Факторы.

■sj Построение модели зависимостимеаду экономическими пока зателями и факторами-аргументами, влияющими на них, математи чески сводится к перебору функций и выбору такой из них, Ко торая иаилучшим образом отражает сущность взаимодействия вели чин в системе.

78-

иД ’Ш получения устойчивых результатов при расчетах корре ляционных зависимостей теоретически необходимо иметь, большую выборку исходных числовых данных.

Собранные исходные да ные должны быть предварительно статистически обработаны. Для этого сначала исчисляются сред ние величины, характеризующие средний уровень данного показа теля в исследуемой совокупности:

			(4.43)
где	У -	средняя величина	показателя;
	У--	і -ое значение показателя;
	AL -	число наблюдений	в исследуемой совокупности.

Следующей важной характеристикой исходной совокупности является среднее квадратическое отклонение ( б ), Оно харак теризует разброс исход, ix данных от среднеарифметического зна чения ( У ) и рассчитывается по формуле (4.44)

		( 5 - 1		}	................... (4.44)
	л	_	" У	Гі
где	II (У,-У)			_ суима квадратов отклонений		признака от
	L-I			средних значений.
				средних значений.
	• На стадии логического анализа невозможно отдать предпоч
тение		тому	или и	ому фактору при	включении его	в модель, так

как неизвестно количественное -влияние .каждого из них на изме

нение производительности труда и друг на	друга. Количественно
оценить влияние каждого фактора, чтобы в	последствии оставить
в модели самые существенные, не допустить	дублііроваи ш факторов,
позволяют методы корреляции.

Неиосридотиенным расчетам	козтряциеитоъ к о р р ы ш ц а и	но ■
гут предшествовал графические	и аналитические методы,	для
этого строятся корреляционные	таблицы, в подлежат, м которых

фпкн, ггоказывашіпе характер изменения исследуемого показателя У в зависимости от изменения фактора ^ . Исходя из полу чснного на основе графического метода предположения о форме связи между рассматриваемыми показателями, можно формализо вать у>'товне задачи в виде уравнения регрессии J

Для количественной оценки тесноты связи, которая может приближенно считаться линейной, применяет коэффициент! корре ляции, при нелинейной форме зависимости - корреляционное от ношение.

Коэффициенты парной корреляции применяются для предвари тельного исследования зависимости между производительностью труда и каждым из влияющих на нее факторов, а также между ся мими факторами. Для вычисления коэффициентов парной корреля ции ( °tyx ) можно использовать формулы:

вгаеских;

ft- - odbejj.i выборки.

(4.4P)

(4.48)

W	/г 6 Ч 6 Х

где,

9 *

-■ ір и д ік ш

“ а

н р о .іа ь в д е ш ін

п о к а з а т е л е н ;

У'*

- проазвьдение средних ыіичеи.ііі ниснзате.иой;

6 - 6

- средние, квэдратччѳекие

отклонения

ооответс-иши-

но переменных. у

.У .

тесноту связь

иолд,

Козфтр.ц .еит частной корреляции

измеряет

двумя показателями при

у слови.;,

что остальные

аргумен

та ч-?креилеии на постоянном уровне.

Расчет частных корреляционных дозффщ.іентор ма\ню осу-

■дг' ' 4

лить

чч основе коэффициентов парной корреляции но форму-

п-"' (4.49;

4.50; 4 . Ы ) :

'У

Хуі ~ Хѵя. •Х и

L><‘~ш-Хяпз'

для

трех

факторов:

.у

- Х ш-Э, ~ Х у3-2 '1 U-3

(4,50)

'•ли р

общем виде:

ук-и .т

іШ

% ур-ц

.щч)(ы %

■а...ММ. Н

=*{4.»Т)

ик п

( т К Ы .

^ Х у р п . Л г і Ш ) jp.,)][j- I КР И .14'ЦЫ):ір

іде

р -

число факторов-аргументов.

Корреляционный анализ позволяет выбрать для б.удуцей

регрессионной

модели факторы,

которые

на ибо.«ее

сумеет” ечно

Iл :шот на

•• следу сиій

яврисимооть показателе

, При яіч'

не следует

шитчптт.-в регресспоппуп модель л

снейно-п.члчги-

V иЩ) _

, .

г I

гяче фпкторы-пріутіенты (т .е.такие,

коток'-

у 7 0Г8

') ,

іірогв,''.,кпге’Н—

См.: ЛЛ . Френкель . Математический чи я пчв

р о с т р - трудя.

"Экономика",

196? .’

поскольку они	отражали.’ одни и те же стороны изучаемого	явле
ния. Из двух	линейно-зависимых факторов следует выбирать тот,
у которого корреляционная связь в исследуемом показателем
наиболее тесная.
Первоначально всегда делается усилие использовать		самое

простое регрессионное уравнение - линейное. Вели оно не соот

ветствует	экономической	оценке с точки	эреаія целей	исследо-
-рання м и	не удовлетворяет статистическим критериям			",	то
пе р е х о д іт	к другим видам	зависимостей -	параболической,		сте

пенной іі др. Следует отметить при этом, что сложные виды за висимостей увеличивают объем вычислений и затрудняют примене

ние	анализируемых методов.
	Классической моделью регрессионного уравнения являете/
	-'S		/у)	(1)		/в)
	у	-	а л л ^ а /	-	. -	й	,	х	: .	, С 4 . 52)
где	У	-	обозначение исследуемого			признака;
-*,•	••*	-	(факторные признают;
	G L постоянный член уравнения;
	CL- - коофф-щкенты регрессии тгри факторах,
	Примените.чыю к показателю производительности труда урав
нение выражает его равномерное изменение при различных зна
чениях		.акторов. Г іэффпциенты			регрессии		С Ц		... OLp	показы
вают', па сколько бы единиц изменилось .								среднее значение У ,
есл I бы		соответствующий фактор-аргумент упеггзнлоя на едини
ну, и прочие фпктор-аргуиеіЬи					пптз.дчоь		би	бея изменения.
2 ,				•					ниже.
Стнт.істи'юск :р ініит^г ;"!				"УДУ'1’ p-іс''ыс’іррчн					ниже.

ö* -

.flfiJ(f.'i (Ді'.м:üOuf>i £jiіЧЛО'ісШііЧ 4ii\wiuijiü\

козіртщііытов ( ' . . Q-p ) уравнения (4.52) является меток

наименьиих квадратов. Этот метод основан на выполненія! условия

	А >•*		(4.63)
	£ ( У і ~ У і ) - П)іп		(4.63)
	i= r	’
еде	У с - диетическое	значение	переменной У ;
	>S		..

У- расчетное значение переменной У ( т . е . , которое

нахеднтоя чз уравнения р °г р е с с .л ) .

Решение лГ.нейнот_угавнені,я многих переменных по спосо

бу паипевы.шх квадратов пр іводнт к системе нормальных уравне

ний в:до ft

Й	'па.<а$л;.(Ц>Х'									-
h * r a l ^ > a I							C				(4.54)
.			<-г'			(V#	•	t-f
J ’ ,	fr )	=	А		,'p)	^ А -	M (ri	у	№	'	'
1- Уі *L		=	i*t		U	a jJ j i - Ч		A0.pl*i'		'	'
'~r			i*t			£=,•		c_/
P дйѵгзрном случае yrniHi^tn-e								54			упротрет-
P дйѵгзрном случае yrniHi^tn-e								( ! . ) чнач’^'пччо			упротрет-
1 . н р щ ш ' И е т				Pni;
		4 * ü - 0 * d J									(1.55)
Н'.'Ряі" ,трп				Ü и		Q i t	урапяеп	ч (.4.55)	очтедадатгоч гчеже
ч гчіетеми пормрлячнх р'аШ'ЧсПі:
Г ч ,		- n a 0+CL<I-.h
t~(											(■1.56)
ft											(■1.56)