X b s.
2) О п е р а т о р с ж а т и я п о о с и X :
Fi(H, т, У) = |
А ' |
Я(Х + б, Y). |
. 1 |
Т |
I |
3) Оператор «расширения» по оси у.
Fo [Н, X , т] = |
V |
Н(Х, У + т). |
4) Оператор расширения по |
оси |
х: |
Fг (Я, т, У) = |
V |
Я(Х + б, У). |
с |
Г |
х 1 |
Определение 3.
Ориентированными прямоугольниками будем называть сплош
ные прямоугольные |
массивы |
единиц размерами a X b |
в матрице |
Я (X, У), стороны |
которых |
определенным образом |
ориентиро |
ваны относительно координатных осей. Для определенности
будем полагать |
а ^ Ь. |
|
Пусть Я (X, |
У) — матрица, содержащая ориентированные пря |
моугольники различных размеров: y X b x , . . |
ai X b i ............as X |
Пусть матрица На.ь1 (X, У) содержит ориентированные пря
моугольники только одного размера а(.Хб,, причем все, находя щиеся в матрице Н (X, У). Для определенности пусть стороны bt параллельны оси X. Тогда справедлива следующая теорема.
Теорема 2.
Halt bt (X, Y) = F2(F2(F1(F1(H, bt - |
1, У), X, а . - 1 ) \ |
|
X, at — 1), 6 , - 1 , |
У). |
Доказательство. Применив операцию «сжатия» по оси X на |
величину |
bt — 1 и по оси У на величину at — 1 над матрицей |
Н (X, У), |
получим матрицу /Д (Fx (Я, |
Ь{ — 1, У), X, at — 1), |
в которой от прямоугольников размерами aLX b t останутся только
изолированные единицы, совпадающие с геометрическими цен трами этих прямоугольников. Прямоугольники, хотя бы один из размеров которых или bj меньше соответствующих размеров а; или Ь(, будут «стерты» полностью, а прямоугольники больших
размеров уменьшатся, однако от каждого из них останется группа неизолированных единиц. Операция*, примененная к этой матрице, в соответствии с теоремой 1 оставите матрице только изолирован-
ные единицы. Операция «расширения» по оси X и Y на величины
я,- — 1 и 6,- — 1 соответственно восстановит первоначальные раз меры прямоугольников я (- Х б ; .
Обычно восстановление первоначальных размеров фигур вы полнять не требуется, так как для взятия ориентированных пря моугольников достаточно знать только координаты геометри ческих центров. Теорему 2 можно использовать для выделения круглых предметов диаметра 4 среди круглых предметов разных диаметров dlt d2, . . ds, однако следует помнить, что в ре зультате выполнения операции расширения по осям X и Y на ве
личину с/,- — 1 восстанавливаются квадраты со стороной 4> а не круги диаметра dt. Восстановление любой фигуры по одной
изолированной точке можно выполнить достаточно просто с по мощью операций расширения, сдвига и конъюнкции, поэтому восстановление первоначальных форм выделяемых фигур в даль нейшем рассматриваться не будет. Для выделения центров круг лых предметов заданного диаметра 4 среди круглых предметов различных диаметров над матрицей Н (X, Y) достаточно выпол
нить операцию
(^ (^ (Я , 4 - 1 , Y), X, 4 - 1 ) ) * .
Рассмотрим более общий случай. Пусть матрица Н (X, Y)
содержит группы единиц, образующие связанные конфигурации Gъ д 2, . . ., Gn . . ., Gs. Эти конфигурации соответствуют проек
циям различных предметов произвольной формы на плоскость рабочего поля промышленного робота. Пусть конфигурации Gb G2, . . ., G,-, . . ., Gs не имеют внутренних разрывов, т. е. в пред
метах нет сквозных вертикальных отверстий (порядок связности конфигурации равен 1). В каждой конфигурации выделим по одной точке, которые назовем центральными точками конфигура ций. Найдем оператор F g( над матрицей Н (X , Y) такой, что
матрица F g1 (Н) содержит только изолированные единицы, совпа дающие со всеми центральными точками конфигураций Gr Каж дой точке конфигурации Gi с координатами (х;-, yf) поставим в со
ответствие четверку чисел (lx , rXj, Uу., dy определяющих |
рас |
стояние от этой точки до границы конфигурации по осям X |
и Y, |
причем 1Х.—расстояние от / точки до левой границы конфигурации, гх. — до правой, Uу. — до верхней, dy. — до нижней.
Определение 4.
Точку конфигурации Gt назовем характерной, если соответ
ствующая ей четверка чисел не совпадает ни с одной четверкой чисел других точек этой же конфигурации.
Из характерных точек каждой конфигурации Glt G2, . . ., Gt, ...
. . ., Gs выберем по одной точке, причем так, чтобы каждой цен тральной точке соответствовали бы разные четверки чисел. Выде ление центральных точек проекций заданной конфигурации среди
любых |
других |
конфигураций |
обеспечивает следующая теорема. |
30 |
Мясников |
н др. |
465 |
Т е о р е м а 3 .
/ч
1:и; ( ! - ] ) = [ А Н ( Х \ - у , У ) \у— ‘х
1 Ц Х ~ 1 Х, - 1, У) л
щ х + /-Л-.+ 1, П А
\
л Н(Х, У + 6) Л
ч)
Н(А, У иц. -j- 1).
Доказательство. В соответствии с определением 4 для любой точки конфигурации G{, кроме выбранной центральной точки,
хотя бы один член в правой части равен 0. Для центральной точки' конфигурации G,- все члены правой части равны 1. Для всех точек,
Рис. 216. Нахождение характерных точек детален на сложном |
изображении: |
а — исходное изображение; б — выделенные характерные |
точки |
в том числе и центральных всех других конфигураций, хотя бы
один член в правой части |
равен 0. Следовательно, в матрице |
Fa. (Н) все конфигурации |
кроме G,- будут «стерты» полностью, |
а от конфигураций Gi останутся только выбранные центральные
точки.
Вопрос об оптимальном выборе центральных точек для про извольных конфигураций подробно не рассматривался. В ка честве простейшего алгоритма для выбора центральных точек можно предложить следующий.
Для всех точек конфигураций Glt G2, . . G,., . . ., Gs опре деляются четверки чисел {/,/-, и, d\. Для каждой конфигурации находится множество Aai всех характерных точек данной кон
фигурации. В качестве центральной точки конфигурации G,-,
выделяемой из всех остальных конфигураций, может быть выбрана любая точка множества
\П Д Лс.,
где i =j= j и П |
— пересечение; |
А — симметрическая разность |
множеств. |
пример. |
На |
рис. 216, а приведена |
ма |
Рассмотрим |
трица Н (X , У). В матрице встречаются изображения различных предметов, которым соответствуют конфигурации Glt G.,, G3, G4, G6, Gb. Перенумеруем точки каждой конфигурации, причем
для |
определенности |
пусть |
номера |
возрастают |
слева—направо |
и сверху—вниз. Выпишем четверки |
чисел для |
всех точек каж |
дой |
конфигурации |
|
|
|
|
Gi |
|
|
|
|
|
|
|
|
1. |
(1, |
4, |
1, |
5) |
7. |
|
(2, |
|
4) |
13. |
(3, |
2, |
3, |
3) |
|
|
|
3, |
|
2, |
|
2. |
(1, |
4, |
2, |
4) |
8. |
|
(2, |
|
3, |
|
3, |
3) |
14. |
(3, |
1, |
4, |
2) |
|
3. |
(1, |
4, |
3, |
3) |
9. |
|
(2, |
|
2, |
|
4, |
2) |
15. |
(3, |
1, |
5, |
1) |
|
4. |
(1, |
3, |
4, |
2) |
10. |
|
(2, |
|
2, |
|
5, |
1) |
16. |
(4, |
1, |
1, |
3) |
|
5. |
(1, |
3, |
5, |
1) |
11. |
|
(3, |
2, |
|
1, |
5) |
17. |
(4, |
1, |
2, |
2) |
|
6. |
(2, |
3, |
1, |
5) |
12. |
|
(3, |
2, |
|
2, |
4) |
18. |
(4, |
1, |
3, |
1) |
|
1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
g 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
(1, |
1, |
1, |
2) |
3. |
(2, |
2, |
1, |
1) |
|
|
|
|
|
|
2. |
(1, |
3, |
2, |
1) |
4. |
(3, |
1, |
1, |
1) |
|
|
|
|
|
|
1. |
(1, |
5, |
1, |
3) |
7. |
|
(3, |
|
Gs |
4) |
13. |
(4, |
2, |
3, |
2) |
|
|
|
3, |
|
1, |
|
2. |
(1, |
5, |
2, |
2) |
8. |
|
(3, |
|
3, |
|
2, |
3) |
14. |
(2, |
2, |
4, |
1) |
|
3. |
(1, |
5, |
3, |
1) |
9. |
|
(3, |
|
3, |
|
3, |
2) |
15. |
(5, |
1, |
1, |
4) |
|
4. |
(2, |
4, |
1, |
3) |
Ю. (1, 3, 4, 1) |
16. |
(5, |
1, |
2, |
3) |
|
5. |
(2, |
4, |
2, |
2) |
11. |
|
(4, |
2, |
|
1, |
4) |
17. |
(5, |
1, |
3, |
2) |
|
6. |
(2, |
4, |
3, |
1) |
12. |
|
(4, |
|
2, |
|
2, |
3) |
18. |
(3, |
1, |
4, |
1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
g4 |
|
|
9. |
(3. |
|
|
|
|
1. (1, з„ 1, 4) |
5. |
(2, |
2, |
|
1, |
4) |
1, |
1, |
2) |
|
2. |
(1, з, 2, 3) |
6. (2, 2, 2, 3) |
10. |
(3, |
1, |
2, |
1) |
|
3. |
(1, |
2, |
3, |
2) |
7. |
(2, |
|
1, |
3, |
2) |
|
|
|
|
|
|
4. |
(1, |
2, |
4, |
1) |
8. |
(2, |
|
1, |
4, |
1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
g5 |
|
|
5. |
(2, |
1, з, :2) |
|
1. |
(1, |
2, |
1, |
2) |
3. |
(1, |
|
1, |
|
1, |
4) |
|
2. |
(1, |
2, |
2, |
1) |
4. |
|
(1, |
1, |
|
2, |
3) |
6- |
(2, |
1, 4, |
1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Gn |
|
|
13. |
(4, |
|
|
|
|
1. |
(1, |
5, |
1, |
3) |
7. |
(1, |
4, |
4, |
|
1) |
1, |
2, |
3) |
|
2. |
(1, |
4, |
2, |
2) |
8. |
(3, |
3, |
|
1, |
|
4) |
14. |
(4, |
2, |
3, |
2) |
|
3. |
(1, |
5, |
3, |
1) |
9. |
(3, |
2, |
2, |
|
3) |
15. |
(3, |
2, |
4, ■1) |
|
4. |
(2, |
4, |
1, |
4) |
10. |
(3, |
3, |
3, |
|
2) |
16. |
(5, |
1, |
1, |
1) |
|
5. |
(2, з, 2, 3) |
11. (2, 3, 4, 1) |
17. |
(5, |
1, |
1, |
2) |
|
6. |
(2, |
4, |
3, |
2) |
12. |
(4, |
2, |
1, |
4) |
18. |
(4, |
1, |
2, |
1) |
Пусть требуется выделить какие-либо точки конфигурации G3. Множество точек конфигурации G3, каждая из которых может быть выбрана в качестве центральной, определяется следующим образом:
Ч |
П ДЛС = { 2 , 4, 5, 6, 7, 8, 10, 12, 14, 15, 16, 17, 18), |
3 |
/=1 1 |
где / =/■ 3, т. е. любая из этих точек конфигурации G3 может быть выбрана в качестве центральной. Возьмем для определен ности 5-ю точку с соответствующей четверкой чисел (2, 4, 2, 2). Выполним над матрицей Я (X, К) операцию
Fo3( H ) = ( л |
Н(Х + у, У ) ) |
л Я ( |
Х - з . П Л . |
Я(Х + 5, |
Г) Л ( л _ Н ( Х , |
Y + |
8)\ Л |
Н (X, |
Y — 3) Л Я (X, |
У + |
3). |
Матрица Fa, (Я) приведена на рис. 216, б.
Для увеличения помехоустойчивости метода целесообразно исключать из рассмотрения контуры предметов (конфигураций), так как при снятии изображения с рабочего поля робота контуры деталей могут быть искажены.
Приведенные методы основаны на логической обработке ма триц изображения предметов на рабочем поле робота. В резуль тате применения этих логических операций исходная матрица гомоморфно отображается в матрицу из 0 и 1, в которой число единиц равно числу предметов заданной формы, а координаты единиц в матрице соответствуют координатам заранее выбранных характерных точек (например, центрам тяжести) предметов. По полученной матрице легко осуществить последовательный вывод схвата робота над выбранными предметами и обеспечить ориенти рованное взятие предметов для последующего манипулирования с ними.
Рассмотренные методы обработки изображений без полутеней и неясных очертаний, использующие простые логические опе рации над матрицами, реализуются достаточно быстро. Это обес печивает применимость методов для управления адаптивными промышленными роботами.
Следует отметить, что наименьшее время обработки изобра жений в соответствии с приведенными алгоритмами может быть получено при их реализации на однородных вычислительных струк турах типа многофункциональных ЗУ, причем каждая ячейка таких ЗУ должна быть рассчитана на выполнение простых опе раций передачи информации в соседнюю ячейку (сдвиг изображе ния), операции инверсии и конъюнкции.
