Файл: Мотт, Н. Электронные процессы в некристаллических веществах.pdf

Если EF лежит на расстоянии АЕ отЕс, разумно предположить, что

гак что

/ 2тАЕ2тЛД \3/2

Поэтому можно ожидать, что величина W будет вести себя так, как показано на фиг. 2.8, б, т. е. W изменяется как (А.Е)3'*.

Ф и г. 2.16. Механизм перескоковой проводимости.

Показаны два перескока: от А к В п от В к С.

При низких температурах величина W не будет постоянной.

к ближайшему центру. При низких температурах электрон имеет большую вероятность перескочить к более удаленному центру, так как при большем выборе центров разность энергий может быть меньше. Как показал Мотт [366], на расстояниях меньше R от заданного атома число состояний с энергиями между W и W + AW равно

(4Р.) R3N(W)dW.

4 - 0 1 1 4 2

Отсюда следует, что при больших R средняя разность AW между энергиями состояний вблизи уровня Ферми дается выражением

т. е. к одному из ближайших центров. В модели Андерсона вели­ чина W порядка ширины зоны, но меняется при смещении уровня Ферми. Согласно вычислениям Миллера и Абрахамса [350, 351] (см. также гл. 6), величина W будет минимальной, когда зона заполнена наполовину. Энергия активации не зависит от темпе­ ратуры.

б) Область низких температур. Здесь W определяется выра­

Таким образом, мы ожидаем, что логарифм проводимости пропор­ ционален Г- 1 /*. Примеры такого поведения приведены в гл. 6 и 8 как для аморфных, так и для кристаллических веществ (с беспоря­ дочным распределением центров). Адкинс, Фрик и Гамильтон [5] наблюдали аналогичную зависимость в аморфном углероде.

место для ряда систем. Упомянем здесь проводимость по вырож­ денным примесным зонам в кристаллических полупроводниках и сошлемся на работу Катлера и Ливи [114], посвященную Ce2 S3 (гл. 6). Экспериментальные данные свидетельствуют о том, что, как только состояния делокализуются, проводимость имеет при­ близительно то же значение (2.31) г ) , что и вычисленная по модели Андерсона, а именно ( а ) Е = Е ~ 0,06ег /7шЕ . У нас нет теоретической модели, которая позволяла бы с уверенностью предсказать

г ) Это весьма удивительно, особенно если принять во внимание тот факт, что в двух приведенных примерах величины аЕ различаются приблизи­ тельно в 15 раз.

нельзя ожидать точного согласия с опытом. Однако, если допустить применимость метода Андерсона к системам, подобным двум упомянутым выше, где можно менять концентрации электронов, так что EF смещается из области, где состояния локализованы, в область, где они не локализованы, и, значит, пересекать крити­

занная с ним проблема скачка подвижности обсуждается в следую­ щем разделе.

Наконец, мы приняли повсюду в этой главе, что корреляцион­ ный член e2/ri2 несуществен. Как будет показано в гл. 5, при низкой концентрации электронного газа может произойти лока­ лизация, вовсе не связанная с беспорядком. Более подробное обсуждение этого эффекта отложим до гл. 5.

2 . 9 . 2 . "АМОРФНЫЕ П О Л У П Р О В О Д Н И К И ; СКАЧОК ПОДВИЖНОСТИ

Рассмотрим теперь случай, когда величина (аЕ) пренебрежимо мала при Е = EF и ток переносится электронами (или дырками), возбужденными в зону проводимости (или валентную зону). Введем подвижность ц и подчеркнем то существенное обстоя­ тельство, что как локализованные, так и нелокализованные состоя­ ния в зоне могут проводить ток.

Рассмотрим сначала вклад, вносимый в проводимость носите­ лями тока с нелокализованными волновыми функциями. Соглас­ но (2.11), он равен

< т = - J < c r B ( 0 ) > ^ - d S ,

N(Ec)kTexV[-^^l],

4*