Файл: Мотт, Н. Электронные процессы в некристаллических веществах.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 15.10.2024

Просмотров: 133

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

58

Глава 2

 

2.10.1. Д Е Б А Б В С К А Я ПОТЕРЯ ЭНЕРГИИ ПРИ

 

ПЕРЕСКОКОВОЙ ПРОВОДИМОСТИ

В

этом разделе мы покажем, как вычислять проводимость

и угол потерь, обусловленные термически активированными пере­ скоками из одного локализованного состояния в другое. Это служит примером дебаевской теории потери энергии, имеющей следующую схему [192].

Допустим, что вещество содержит п узлов в единице объема, в каждом из которых диполь D имеет два возможных положения

сэнергиями W\, W2, так что

AW=Wi-Wz.

 

Если диполь составляет угол 0 с полем F, поляризация,

произво­

димая полем, может быть

вычислена и равна

 

FD%

cos 2 Q/kT

 

и величина cos2 9, усредненная по всем направлениям,

равна 1 / 3 .

Тогда, согласно исследованиям Дебая, если т — среднее время

перехода из верхнего

состояния

в нижнее,

то

 

, ^ _

гсОа

1

( 0 2 Т

, , , г ,

aW-

TkTi + exp^W/kT)

1 +

<D«T« •

^ • 0 0 >

В аморфных телах

мы имеем

дело с

ситуациями, в

которых

о ( о ) следует усреднить по некоторому интервалу значений &.W.

Если вблизи AW = 0 имеется

N (W)

dW пар с AW

в интервале

dW, то, поскольку

 

 

 

 

1

 

 

 

 

j

(1+х)'1

da; =

In 2,

 

о

 

 

 

 

находим

 

 

 

 

° М

=

 

•

(2-56)

Возможно, следует усреднить также по т. Предположим, что про­ цесс релаксации включает переход электрона через барьер высо­ той £/, так что

T

1= v $ 0 B e x p

(/--йг) U \ ,

а В (U) dU — число барьеров

высотой от U до U -f- dU. Тогда

 

dx

_

dU

 

х

~

кТ '

так что среднее от со2т/(1 -f- ш2 т2 ) равно

Теория

электронов

в некристаллической среде

59

Если величина

В (U)

постоянна,

это дает

 

 

 

•j

nkTB

(U) со

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

а (со) «

0,3/iJV (W)

В (U) D2kT®.

(2.57)

Проводимость пропорциональна

Г

и

со.

 

Большинство процессов, в которых а усредняется по некоторому интервалу значений т, дают значение ст(со), приблизительно про­ порциональное со. В случае некристаллических тел наиболее важный из таких процессов — это термически активированные перескоки электронов между локализованными состояниями. Мы уже обсуждали вклад этого процесса в проводимость на

постоянном токе и вернемся к нему в гл. 6.

Если два

центра

с энергиями, отличающимися иа A.W, находятся на расстоянии R

друг от друга, то вклад в а дается выражением

(2.56) с D

= еЛ;

если это выражение усреднить по всем ДИ7 , оно дает (2.57). Здесь т — среднее время туннелирования, облегченного фононом:

4 = , у Фоне - 2 а К .

Заметные вклады в проводимость дают центры с энергиями, отличающимися приблизительно на кТ или меньше от уровня Ферми, так что, если в единице объема содержится п центров, то

o(a)=0,2n2D2[N

(W)]2kT

j-JgL-^AnRtdR.

Полагая

— = 2adR,

т.'

видим, что основной вклад в интеграл дают значения R вблизи критического радиуса R , где сот « 1. Величина Л ш определяется выражением

Таким образом,

а (со) = 4р (In 2) е2кТп2 [N (\¥)}2а~5 [ i n ( ^ ~ ) ] 4 со, (2.59)

что можно записать в виде

а (со) « 2,5е2

) ' акТаТ* [ i n ( - ^ - ) ] * .

(2.60)

Следует заметить, что эта формула выведена при двух допуще­ ниях.

60

 

 

 

 

 

Глава 2

 

 

 

 

 

а) кТ

<С FF- В своем известном исследовании Поллак

и

Дже -

болл

[421] имели

дело с проводимостью по примесям при

очень

малой

компенсации,

так что

в этом случае

выражение

(2.60)

несправедливо. Следует

умножить

(2.60) на

EF/kT,

тогда

а (со)

не будет

зависеть

от

Т,

не

считая

зависимости v,j,0 1 i от Т

(гл. 4).

б)

Резонансная

энергия

/

двух

центров,

удаленных

на

рас­

стояние

Ra друг от друга,

меньше

кТ. Поллак [417]

рассмотрел

случай очень низких температур, когда это условие не выпол­

няется;

о (со) всегда стремится

к нулю вместе

с температурой.

В случае

проводимости по примесям в германии величина v ( j, 0 H

порядка

101 2

с - 1 н множитель

[In (л>фОИ / с о ) ] 1

в области частот

около 10* Гц пропорционален с о - 0 - 2 , так что о ~

с о 0 - 8 ; такая зави­

симость часто наблюдается на опыте. С другой стороны, возможны

значительно

меньшие или большие

значения V ф M I (4.2),

и тогда

проводимость пропорциональна меньшим степеням со.

 

Интересно сравнить формулу (2.60) с (2.25), описывающей

проводимость

(пропорциональную

с о 2 ) , обусловленную

оптиче­

скими переходами; следует ожидать, что вторая формула ( а ~ со 2 )

дает преобладающий вклад при высоких частотах. Оба

вклада

равны, когда

 

 

кТ _ Г l n ( / 0 / f i ( u )

Т 1

 

йсо — L I n (гф о н /со)

J

 

Температура перехода весьма чувствительна к v$on

; более

подробно этот вопрос обсуждается в гл. 4. Следует отметить, что проводимость (2.60), так же как и (2.25), содержит множитель {NIUQ)2, пропорциональный квадрату плотпостп состояний на поверхности Ферми. Поллак [420] определил таким образом плотность состояний для различных проводящих стекол и получил высокие значения NIU0 порядка 5 -101 9 с м ~ 3 - э В - 1 , такие же, какие следуют из других данных [186]. Это заставило Дэвиса и Мотта [122] предположить, что многие стекла имеют вблизи середины запрещенной зоны дефектную зону, возможно обусловленную оборванными связями. Подчеркнем, что хвосты зоны проводимо­ сти и валентной зоны, о которых говорится в работе Коэна, Фрицше и Овшинского [101], считаются ловушками, обусловленными флуктуациями полей, плотности или состава [473]. Если имеется пик плотности состояний, он должен быть обусловлен какими-то более специфичными дефектами, как, например, оборванными связями. Более подробно этот вопрос обсуждается в гл. 7.

2.11. ОПТИЧЕСКИЕ МЕЖЗОННЫЕ ПЕРЕХОДЫ В ПОЛУПРОВОДНИКАХ

Для локализованных или нелокализованных состояний вблизи энергий Ее или Ev можно принять, что Ак/к « 1, так что обычные правила отбора для межзонных оптических переходов нарушают-

Теория электронов

в некристаллической среде

61

с я . Это не обязательно при

поглощении квантов с

несколько

'большей энергией. Влияние данного обстоятельства на спектр поглощения германия обсуждается в гл. 8.

Межзоииые переходы вблизи края поглощения,

где Aklk

1

и правила отбора нарушаются, рассматривали Тауц

[492],

Дэвис

и Мотт [122] и Хиндли [245]. Метод, изложенный в 2.5, можно

применить к формуле (2.9). Если подынтегральное

выражение

в (2.9) оценить в интервале dco между состояниями Е =

Ev и Е =

=Ее, то вклад в о (со) равен (dco/co) сг0 пт) где а 0 П т точно равна

минимальной металлической проводимости ст0, вычисленной в 2.5

( « 3 5 0

О м - 1 - с м " 1 ) , за исключением того,

что матричные элемен­

ты D,

которые

теперь соответствуют

межзонным переходам,

•будут порядка

а не я (т/т*)/а£1У* [ср. выражение (2.28)].

Мы приходим к выводу, что во всяком случае по порядку величи­

ны

о"опт

~ о"0. Дэвис и Мотт интерпретируют спектр поглощения

многих

проводящих стекол, полагая:

 

 

а) что вероятность перехода между локализованными состоя­

ниями

мала;

 

 

б) что плотности состояний вблизи

«хвоста» линейно зависят

от

Е.

Они приходят к заключению,

что

aW —Шё—'

(2-61)

где АЕ — ширина области локализованных состояний, показан­ ная на фиг. 2.11. Эту формулу мы применим в гл. 7 и последую­ щих главах.

2.12. ЭФФЕКТ ХОЛЛА

Многие авторы теоретически изучали эффект Холла в случае перескоковой проводимости, обусловленной либо андерсоновской локализацией, либо образованием полярона [173, 181, 250, 449]. Эти расчеты показывают, что холловская подвижность f x H должна быть больше подвижности ц.0 , входящей в проводимость, и иметь меньшую энергию активации. Простейшее доказательство сле­

дующее.

Поперечная подвижность ц , х у , ответственная за

эффект

Холла, обусловлена квантовомеханической интерференцией ампли­

туд переходов по различным путям. Как подробно показали Хол -

стейн и Фридман [248], это требует тепловой флуктуации, которая

делает совпадающими по энергии по крайней мере три узла',

наименьшую энергию, требуемую для этого сверх энергии связи,

обозначим т)3 . С другой стороны, обычная подвижность

\ i x x ,

входящая в проводимость, в присутствии приложенного электри­

ческого

поля

требует совпадения по энергиям только двух

узлов

с энергией,

обозначенной г)2 . Таким образом,

 

Смотрите также файлы