Файл: Мотт, Н. Электронные процессы в некристаллических веществах.pdf

ведлнво выражение (2.31) с величиной аЕ, возможно вдвое пре­ вышающей межатомное расстояние.

Мотт [368] также привел доказательства того, что в валентной зоне или в зоне проводимости плотность состояний вблизи края зоны зависит линейно от Е, если волновые функции не обладают симметрией s-орбиталей и если не учитывать влияние структур­ ных дефектов. Доказательство проводится следующим образом. Предположим, что мы имеем дело с р-состояииями. Допустим, что ориентация узловой плоскости, проходящей через каждый атом, меняется случайным образом от атома к атому. Если теперь рас­ смотреть два атома и такое состояние, что оба узла волновой функции на плоскости перпендикулярны соединяющей их линии,

то интеграл | 1|з*.йч|) d3x по этим двум атомам будет иметь наи­ меньшее возможное значение. Мы полагаем, что он дает прибли­ женное значение энергии локализованного состояния. Если обе

Вдиэлектрике или собственном полупроводнике полностью запол­ ненная валентная зона не перекрывается со свободной зоной про­ водимости. Имеется зона запрещенных энергий, в которой плот­ ность состояний равна нулю, и уровень Ферми лежит в этой зоне.

Вполуметалле перекрытие зон мало и плотность состояний около уровня Ферми может быть низкой (фиг. 2.13, a):'

Задачи вычисления плотности состояний в некристаллическом веществе при условиях, когда можно ожидать появление энергети­ ческого зазора, еще не решена. Мы полагаем, однако, что во многих случаях плотность состояний, за исключением второсте­ пенных деталей, в основном определяется эффективным потенциа­ лом атома и его ближайших соседей, как это было бы в приближе­ нии сильной связи, а не структурой всей системы. Рассмотрим поэтому валентную зону и зону проводимости, обе с «хвостами», которые могут перекрываться или не перекрываться друг с дру­ гом. Если они перекрываются (фиг. 2.14), плотность состояний имеет минимум, который назван псевдощелыо.

!вести себя как диэлектрик, только если N (EF) обращается в нуль, как показано на фиг. 2.13, б. В некристаллических телах, однако, •ситуация иная. В предыдущем разделе мы привели аргументы в пользу того, что состояния в «хвостах» зоны проводимости или валентной зоны локализованы, и без большой натяжки можно предположить, что то же самое имеет место и когда «хвосты»

глубока, то состояния локализованы. Если это так, вещество •будет непроводящим при Т = 0, даже если N (EF) не равно нулю. Диэлектрик в нашей модели — это вещество, для которого либо N (EF) обращается в нуль, либо при EF состояния локали­ зованы. Для определения глубины псевдощели, необходимой для того, чтобы состояния были локализованы, можно воспользовать­

Чтобы осуществлялась локализация, величина g должна быть порядка 0,3. К этому вопросу мы вернемся в гл. 3.

в том смысле, что а стремится к конечному значению при Т -*- 0.

при низких температурах осуществляется термически активиро­

описывающий туннелирование между локализованными состоя­ ниями, делает маловероятными термически активированные пере­ скоки, так что большая часть тока переносится электронами, возбуждаемыми в зону проводимости (или дырками — в валент­ ную зону). В этом случае вещество — собственный полупровод­ ник. Однако пока фактор g не равен фактически нулю, процесс «б», подобный проводимости по примесям, будет превалировать при очень низких температурах.

Поэтому для понимания процесса проводимости важно знать, как плотность состояний отличается от таковой для кристалла. Она, конечно, зависит от координационного числа и при измене-

Имеется экспериментальное подтверждение того, что описан­ ная модель пригодна для аморфного сплава Т е з ^ е ^ . Бете, Бииеишток и Овшинский [52] определили радиальную функцию распре­ деления нескольких сплавов, включая упомянутый, и пришли к заключению, что цепи теллура связаны атомом Ge, который,, таким образом, имеет четыре соседних .атома Те. Предполагаемая модель показана на фиг. 2.15, в. Адлер и др. [7] интерпретировали, результаты Сеитурии, Хыоса и Адлера [453] по ЯМР и пришли

каналогичному выводу.

Итак, в стеклообразных веществах нельзя ожидать появления примесной зоны, обусловленной атомами примеси, типа показан­ ной на фиг. 2 . 1, д. С другой стороны, согласно некоторым данным,, многие стеклообразные вещества имеют глубокие зоны локализо­ ванных уровней, обусловленные структурными дефектами и лежа­ щие вблизи середины запрещенной зоны. Это вытекает из оценок плотности состояний на уровне Ферми. Можно предположить, чтосвободные связи образуют акцепторы, а внедренные атомы метал­ ла — доноры, но в меньшем числе.

Не все аморфные вещества ведут себя таким образом. Так,, проводимость аморфного M g 3 B i 2 весьма чувствительна к избытку одного из компонентов (ср. п. 13.16.2). Стекла, содержащие ионы ванадия V 5 + и V 4 + , являются проводниками; электрон иона V 4 + не участвует в валентной связи. С другой стороны, стекла, содер­ жащие С и + и С и 2 + , по-видимому, могут быть в проводящем п непроводящем состояниях ([140], см. также гл. 6); это можно связать с такой перестройкой стекла, при которой дырка иона Си2"1" принимает участие в связи.

2.9. ПРОВОДИМОСТЬ, ЗАВИСЯЩАЯ ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ

Механизмы проводимости как некристаллических, так и кри­ сталлических тел можно разделить на два класса.

а) Ток зависит от подвижности электронов с энергией на уров­ не Ферми (или вблизи него). Этот класс включает металлых и сильно легированные кристаллические полупроводники, проводимость которых стремится к конечному значению при низких температу­ рах. Сюда относятся также различные случаи прыжковой (или перескоковой) проводимости, как, например, проводимость по примесям в кристаллических полупроводниках и низкотемпера­ турная проводимость в аморфных веществах, которую мы считаем аналогичным процессом, обусловленным структурными дефектами.

б) Проводимость аЕ (0) при Е ~ EF мала по сравнению с про­ водимостью электронов, заброшенных в зону проводимости. Как и в случае «а», носители тока могут перемещаться перескоками или без перескоков.