Файл: Мотт, Н. Электронные процессы в некристаллических веществах.pdf

122 Глава 4

В этот расчет можно внести всевозможные поправки. Конечно, не существует резкого радиуса поляропа; Фрёлпх [191] и Олкок [11] произвели самосогласованные вычисления с экспоненциально

сравнимо с расстоянием между ионами в твердом теле или меньше его. В этом случае полярон называется поляроном малого радиуса. Очевидно, это может иметь место только в случае, если эффектив­

и считать зоны узкими. Эта ситуация иллюстрируется на фиг. 4.5. Естественно, что радиус поляризационной ямы должен превышать радиус иона или атома, на котором находится электрон. Тогда радиус иона является грубым приближением к гр. Расчеты Бого­ молова, Кудинова и Фирсова [59], в которых поляризационная яма выражается через нормальные моды колебаний решетки, дают

х ) Понятие полярона впервые ввел Пекар [723]. В дальнейшем, значи­ тельно раньше цитируемых выше авторов, оп создал развернутую теорию поляронов, включая и решение самосогласованной задачи с экспоненциально убывающей волновой функцией, а также расчет подвижности поляронов, квантовомеханическое рассмотрение движения иоиов и т. д. [724].— Прим. перев.

Это выражение может служить разумным приближением для

равна пяти. Предэкспоненциальный множитель в (4.25) в противо­

ния, осуществляющие возбужденное состояние, показанное на фиг. 4.2, б и позволяющее электронам туннелпровать. Теперь нельзя считать, что поляризационная яма движется адиабатически от одного узла к другому. В случае окислов переходных металлов, к которым теория усиленно применялась, экспоненциальный множитель совсем мал (2—3), несмотря па член, пропорциональ­ ный M1/z. Это объясняется большим значенпем R ( ~ 4 Л) в (4.25). Таким образом, значение у' порядка 4 приведет к массе полярона тр порядка 100/п.

Исследования Холстейна и Эмина [154, 249] показали, что полярон малого радиуса сильно рассеивается оптическими фонона­ ми, п при температуре порядка х / 2 в д средняя длина свободного пробега полярона с тепловой энергией имеет порядок постоянной решетки. При температурах выше 1 / 2 в 1 ) заряд переносится терми­ чески активированными перескоками, и формулы в 4.3 пригодны, если положить WD = 0. Следовательно, подвгокпость имеет вид

где р дается выражением (4.15).

4.9. ЭНЕРГИЯ, НЕОБХОДИМАЯ ДЛЯ ОСВОБОЖДЕНИЯ НОСИТЕЛЯ ТОКА ИЗ ДОНОРНОГО ЦЕНТРА

Существенно помнить, что полярон на расстоянии R от заря­ женного центра имеет потенциальную энергию e2 /xi?, если R > > г р , где к — статическая диэлектрическая постоянная. Поэтому

а) Если радиус ft2x/mpe2 велик по сравнению с R (расстоянием ближайшего иона металла от центра), полярон можно описать водородоподобными волновыми функциями, и энергия, необходи­ мая для удаления его из центра, равна eimp/2h2>tp>. Это, вероятно, получается только при х ^> 100, как, например, в S r T i 0 3 (гл. 5).

б) Если указанное неравенство не выполняется, носитель тока следует считать находящимся в металлическом узле решетки, бли­ жайшем к донору, так что энергия, необходимая для его удаления,

равна e2/x,R, где R — расстояние между двумя узлами. Вероятно, это хорошее приближение для NiO и Т Ю 2 .

Если радиус поляроиа ие мал, т. е. rp ^ R, то следует вос­ пользоваться формулой типа

Е = -

где хЭфф — некоторое среднее величии к и х^- В свете современ­ ной теории поляроиов этот вопрос требует дальнейшего исследова­ ния; пока формула Симпсона [461]

является полезным приближением. Приведенные формулы мы обсудим подробнее в гл. 5 в связи с переходом металл — неметалл.

4.10. ПРИМЕРЫ ПЕРЕСКАКИВАЮЩИХ ПОЛЯРОИОВ

Теория поляронов интенсивно применялась к полупроводни­ ковым окислам переходных металлов. Здесь считают, что й-элек- трон переходит от одного металлического иона к другому *через орбитали 2р ионов кислорода (фиг. 4.6). Эффективная масса т*

Ф и г. 4.6. Волновая функция электрона \р в окислах переходных металлов

(схематично).

1 — функция 3d металла; г — функция 2р кислорода.

в неискаженной решетке несколько больше т, что дает ширину зоны ~ 1 эВ. Подробно исследован случай слегка восстановлен­ ного Т Ю 2 (Богомолов и др. [59]; обзор см. в работе Остина и Мотта 132]).

Ыа фиг. 4.7 схематически показана температурная зависимость проводимости. Диэлектрическая постоянная х составляет око­ ло 100, и если принять энергию, необходимую для освобождения электрона из центра, равной е2 /и/?, почти все электроны будут свободны уже при 100 К. При дальнейшем повышении температу­ ры удельное сопротивление возрастает, так как увеличивается рассеяние электронов фононами. Однако при 300 К средняя длина свободного пробега сравнима с расстояниями между метал­ лическими ионами, так что при более высоких температурах

вступают в действие перескоки и удельное сопротивление падает. По оценке Богомолова и др. энергия активации W равна 0,13 эВ, а эффективная масса тр ~ 100 т.

Перескоки могут происходить также и в молекулярной решет­ ке; из-за сравнительно слабой связи между молекулами инжек­ тированный электрон, движущийся от молекулы к молекуле,

т

Ф п г. 4.7. Температурная зависимость удельного сопротивления Т Ю 2 (схематично).

1 — не все донорьГотдали электроны; 2 — все электроны свободны, рассеяние возрастает;

з— перескоки поляронов.

вненарушенной решетке имеет узкую энергетическую зону. Поэтому электрон может вызвать искажение решетки, и ожидается перескоковая проводимость, за исключением области низких тем­ ператур. Перескоковый механизм движения носителей тока, создаваемых в жидкой и твердой сере, установили Гош и Спир

значительно больше, чем электронных, поэтому дырочная прово­ димость выше (см. также [88]).

4.11. ТЕРМО-Э.Д.С, ОБУСЛОВЛЕННАЯ ПОЛЯРОНАМИ

В примесных компенсированных полупроводниках проводи­ мость пропорциональна ехр (—Е/кТ), а термо-э. д. с. S изменяет­ ся как (к/е) (Е/кТ + const), причем оба значения Е — энергии ионизации донора — одинаковы. Если, однако, проводимость обу­ словлена поляронами малого радиуса и область температур такова, что происходят термически активированные перескоки, то про­ водимость пропорциональна