Файл: Мотт, Н. Электронные процессы в некристаллических веществах.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 15.10.2024
Просмотров: 180
Скачиваний: 0
Проводимость по примесям и примесные зоны |
169 |
гия активации г3 возрастает с уменьшением расстояния между центрами (RD на фиг. 6.6 и RA на фиг. 6.7).
в) Следующий этап расчета состоит в вычислении проводимо сти на основе выражения для вероятности перескока р, которое дается формулой (6.1). Как и в разд. 2.9.1, мы считаем, что только доля электронов, равная RDN (EF) кТ, принимает участие в про водимости. Для не слишком больших и не слишком малых значе
ний |
параметра |
К плотность состояний на поверхности |
Ферми |
N (EF) можно |
считать приблизительно равной (WnRh)'1, |
где |
|
WD |
— средний |
энергетический разброс уровней доноров (см. |
|
фиг. 6.2). Таким образом, коэффициент диффузии равен |
|
||
Множитель JCT/WD представляет собой долю электронов, эффек тивно участвующих в процессах перескока. Пользуясь соотноше нием Эйнштейна, нетрудно получить проводимость
а = 1 ^ » = 1 ш ф г 0 Ы ) |
« Р ( - 2 о Д | > — ж ) |
. (6.4) |
В расчетах имеется еще один |
этап. Множитель |
ехр ( — a R ) |
очень сильно зависит от R и окончательное усреднение представ ляет собой вычисление сопротивления.сильно разветвленной цепи большого числа сопротивлений. Этот расчет был сделан по-разному
в работах Туза и Миллера |
и |
Абрахамса. Их основной результат |
|||
состоит в том, что множитель |
ехр ( — 2 a R ) |
следует |
заменить на |
||
ехр {—1,09 (aR)3/2}. |
Этого |
не содержится |
в работе |
Т у з а 1 ) . |
|
6.3. ПРОВОДИМОСТЬ ПО ПРИМЕСЯМ В КРЕМНИИ I I ГЕРМАНИИ
На этих материалах было проведено много измерений. В отноше нии сопоставления теории с экспериментом здесь имеются два пре имущества: хорошо известная структура зон и отсутствие услож нений, связанных с наличием двух предельных значений диэлект рической проницаемости е0 и 8» .
Вплоть до 1960 г. эксперименты с германием и кремнием про водились на образцах, легированных подходящими примесями. Однако для количественного сравнения с теорией желательно, чтобы концентрация основных носителей была постоянной, а изменялась компенсация К или, наоборот, была постоянной ком пенсация, а изменялась концентрация основных носителей. Такие условия были впервые реализованы Фрицше и Куэвасом [187] посредством введения примесей путем облучения медленными ней-
*) В обзоре Шкловского приведено правильное выражение этого экспо ненциального множителя. Оно отличается как от формулы Туза, так и от формулы Миллера и Абрахамса, хотя ближе к формуле Туза. — Прим. перев.
170 Глава 6
тронами, которые вызывают радиоактивные превращения атомов германия. Количество различных примесей определяется сече нием захвата нейтрона и схемой распада различных изотопов гер
мания; таким образом можно реализовать постоянство |
компен |
||||
сации К. |
Результаты, приведенные на фиг. 6 . 1, были получены |
||||
именно |
таким |
путем. |
|
||
Анализируя |
эти |
результаты, запишем проводимость |
в виде |
||
|
|
|
о = |
(ne-ei/w л. 02е-£а/ЬТ ц_ o3 e -es/kT |
(6.5) |
где O i |
ст2 |
Э> °"з и |
ед > е2 >• е3 . Здесь, как и раиее, величина et |
||
есть энергия переброса электрона в зону проводимости, е2 — энергия переброса в зону е2 (см. фиг. 6.4) и е 3 — энергия актива ции перескоковой проводимости в примесной зоне е3 . Имеется не сколько аспектов сравнения теории с экспериментом. На фиг. 6.6,
too |
по |
iso |
гго |
гво |
зоо |
3to |
|
|
|
а, |
А |
|
|
Ф и г. 6.6. Зависимость |
энергий активации |
е 2 п е3 |
от средпего расстояния |
|||
|
между донорами |
в германии |
п-типа |
[121]. |
||
Энергия активации для К = 0,04 рассчитана Миллером и Абрахаысом [350] .
Проводимость по примесям и примесные зоны |
171 |
взятой из работы Дэвиса и Коыптона [121], показана зависимость от концентрации величин Ei, е2 и е3 .
а) Возникает вопрос, действительно ли величина ег пропор циональна В.—* (т. е. N1^), когда К <^ 1 (К — const), как это дается формулой (6.2). Для низких концентраций такая зависимость су ществует, как это можно видеть на фиг. 6.7 [381], однако при высо ких концентрациях зависимость е 3 от концентрации гораздо сла бее. С нашей точки зрения, это расхождение можно связать либо
ю-
•ааа-
а
JI |
О о |
<з
Is:
II
а, югл
Ф и г. 6.7. Зависимость энергии активации, соответствующей данным, при веденным на фиг. 6.1, от среднего расстояния между донорами.
П у н к т и р ная прямая построена по формуле (6.2) [ 3 8 1 ] .
с приближением к переходу Андерсона (при котором величина е 3 должна обратиться в нуль), либо с ростом диэлектрической про ницаемости благодаря высокой концентрации центров х ) . Ниже мы увидим, что переходы Мотта и Андерсона, согласно теории, дол жны происходить примерно при тех же значениях концентрации,
при которых наблюдается нарушение закона |
е 3 ~ R~^- |
б) Изменяется ли I n о 3 как — 2 a R или |
как — const Л3 /2 ? |
Здесь экспериментальные данные не дают определенного ответа; формула Туза согласуется с экспериментом не хуже, чем формула
Миллера и Абрахамса2 ) |
[187]. |
в) Действительно ли величина е3 зависит от компенсации i£ так, |
|
как это предсказывается |
теорией Миллера и Абрахамса? Кривая |
на фиг. 6.5 в некотором отношении подтверждает такое согласие3 ).
J ) |
С этой причиной, по-видимому, |
связано также уменьшение |
е4 [81, 377]. |
||||
2 ) |
Вывод |
Туза |
(In ст3 ~ — 2 a R ) |
ошибочен, поэтому |
нам представляется |
||
неправомерным это |
сопоставление.— |
Прим. |
перев. |
|
|
||
3 ) |
В примечании |
к этой кривой мы уже упоминали, что расчет зависимо |
|||||
сти е3 |
от К, |
данный |
Миллером и Абрахамсом, |
неверен.— |
Прим. |
перев. |
|
172 |
Глава 6 |
Особенно интересно поведение е3 как функции R вблизи пере хода металл — неметалл, который можно определить по тому при знаку, что е2 обращается в нуль в точке перехода, как это видно на фиг. 6.6. Следует обратить внимание также на фиг. 6.8, где пока зана зависимость сопротивления кремния, легированного фосфо ром, от концентрации фосфора. Эта зависимость построена Александером и Голкомбом [10] по результатам Яманоути, Мицугутн
I
Концентрация доноров, ш
Ф п г. 6.8. Зависимость удельного сопро тивления S i : Р от концентрации доноров при
4,2 К [10].
иСасаки [549]. Следует отметить та
кие особенности.
а) Величина е2 под ходит к нулевому зна чению непрерывно. Это обстоятельство было об суждено в 5.11.
б) Концентрация электронов п, при кото рой происходит пере ход, очень слабо зави сит от степени компен сации К. Некоторые со ображения по этому по воду были высказаны Моттом и Дэвисом [377]. Предполагалось,что при компенсации возникают сферические р-областн, причем рельеф потенци ала делает их недоступ ными для электронов. Поэтому при заданной плотности доноров кон центрация электронов п слабо зависит от степени компенсации К.
в) Энергия активации е 3 обращается в нуль при тех значениях концентрации, при которых возникает переход Мотта. Следует ожидать, что е 3 обращается в нуль, когда не соблюдается условие локализации Андерсона, оценку для которого можно получить следующим образом. Используем выражение для ширины зоны в упорядоченном кристалле
-O.R
Положим, что разброс энергетических |
уровней |
доноров U0 = |
= 0,3 е2/кЯ. Тогда условие локализации |
U0 ~ 5 / |
для коордииа- |
Ф и г. 6.9. Зависимость коэффициента Холла германия р-типа от ИТ для образцов, данные по которым приведены на фиг. 6.1 [187].