Файл: Мотт, Н. Электронные процессы в некристаллических веществах.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 15.10.2024
Просмотров: 178
Скачиваний: 0
174 |
|
|
Глава |
6 |
|
|
|
ционного |
числа |
z |
= 6 принимает |
форму |
1/aR ~ |
200 e~aR, |
т. е. |
aR ~ 9; |
п^3ан |
~ |
0,1 . Это условие |
дает |
меньшее |
значение |
кон |
центрации п, чем критерий (5.6) для перехода Мотта, поэтому пере ход Андерсона может наблюдаться в вырожденном электронном
газе |
только при большой величине параметра компенсации К |
(см. |
6.4). |
г) Формула (5.6) вполне удовлетворительно дает значение кон центрации для перехода металл — неметалл. Согласно таблице, приведенной в работе Александера и Голкомба [10], параметр пх/шн изменяется от 0,2 до 0,25 для материалов Si : Р; Ge : Sb; Ge : As; Ge : P. Согласие несколько хуже для материалов р-типа, где переход гораздо сильнее зависит от индивидуальных свойств
I » 5
.Л'
10' |
to1 |
Л I I T '1 " ' |
|
rn' |
|
to |
|
||
|
|
Концентрация |
доноров, |
см'3 |
Ф и г . 6.10. Зависимость сдвига Найта линии ЯМР в S i : Р при 1,6 К от концентрации доноров [10].
акцептора. Аналогичные выводы были сделаны в работе Антонова и др. [26] для кремния, где переход металл — неметалл наступает только при концентрациях около 3 -101 8 с м - 3 в случае электронного кремния и примерно при тех же значениях в случае дырочного. Близкие значения критической концентрации для легированного кремния были получены Александером и Голкомбом [10] (3 - Ю 1 8 для Si : Р и 5 - 1 0 f t для Si : As).
д) Имеется много данных, свидетельствующих о том, что при переходе металл — неметалл примесная зона отделена щелью от зоны проводимости (или валентной зоны) и смыкается с последней только лишь при концентрациях, на порядок больших. Так, в ра боте Мотта и Туза [381] указано, что резкий максимум на кривой зависимости коэффициента Холла от Г"1 , показанный на фиг. 6.9, может быть связан с наличием щели между примесной зоной и зоной проводимости. Многие данные приведены в обзоре Алек-
Проводимость по примесям и примесные зоны |
175 |
сандера и Голкомба. По-видимому, наиболее убедительным сви
детельством является |
найтовский сдвиг сигнала ЯМР в крем |
|||||||
нии, показанный |
на |
фиг. |
6.10. Сдвиг Найта |
пропорционален |
||||
N (EF) |
| X F (0) |2 , где |
W (0) — амплитуда волновой функции |
элек |
|||||
трона на ядре кремния. Уменьшение |
сдвига Найта в изолирован |
|||||||
ной примесной |
зоне |
можно |
объяснить, если |
вспомнить, |
что |
|||
ЛГ (Ер) |
~ exp (<xi?), а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ¥ (0) |
|2 ~ |
ехр |
(—2ай). |
|
|
Рогачев и Саблииа [438] пришли к аналогичным выводам, ис следуя излучательную рекомбинацию в кремнии, легированном мышьяком.
6.4. ТЕРМО-Э. Д. С.
Термо-э. д. с. описывается общей формулой (2.47), справедли вой как при наличии, так и при отсутствии перескокового меха низма проводимости
Sa=-±-\(E-EF)aE^dE. |
. (6.6) |
Для вырожденного электронного газа термо-э. д. с. |
принимает |
вид |
|
При концентрациях, соответствующих металлической проводи
мости, термо-э. д. с. пропорциональна |
температуре, тогда |
как |
|
в перескоковой области она имеет вид А |
+ ВТ. В |
любом случае |
|
термо-э. д. с. в основном определяется плотностью |
состояний |
(см. |
3.16), поэтому в перескоковой области знак термо-э. д. с. поло жителен, что соответствует дырочной проводимости при достаточ но малой компенсации, когда К < 0,5. В этом диапазоне парамет ра компенсации следует ожидать изменения знака термо-э. д. с , когда температура понижается до такого значения, при котором проводимость по примесям становится превалирующей. Этот эф фект наблюдали Джеболл и Халл [195], результаты которых при ведены на фиг. 6.11. Аналогичное явление наблюдалось в N i O (см. 6.7) в области проводимости по примесям, а также в аморфном германии (как будет описано в гл. 8).
В металлической области знак термо-э. д. с. отрицателен, что соответствует электронам. При небольшой. степени компенсации термо-э. д. с. будет мала, поскольку уровень Ферми находится вблизи середины зоны, и величина da/dE будет близка к нулю. При низких температурах термо-э. д. с. пропорциональна Т, когда же с повышением температуры в проводимости начнут доми нировать электроны, возбужденные в зону проводимости, термо-
176 |
Глава С |
э. д. с. станет обратно пропорциональна температуре. При даль нейшем повышении температуры снимается вырождение электрон ного газа и термо-э. д. с. станет практически не зависящей от тем пературы (S ~ In Т + const). Результаты Фистуля [174] и Бринсона и Дунстана [69] соответствуют таким представлениям, хотя
в этих работах не было tauu проведено сравнение с те
орией.
800 |
|
|
|
|
|
|
6.5. АНДЕРСОИОВСКАЯ |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ЛОКАЛИЗАЦИЯ |
|
НА |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
МЕТАЛЛИЧЕСКОЙ СТОРОНЕ |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ПЕРЕХОДА МЕТАЛЛ — |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
НЕМЕТАЛЛ |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Как можно |
видеть на |
|||
I •800 |
|
|
|
|
|
фиг. 5.15, |
весьма |
|
далеко |
|||
|
|
|
|
|
от перехода |
па его |
|
метал |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
лической стороне |
сущест |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
вует конечная энергия ак |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
тивации, если только ком |
||||
-1600 |
|
|
|
|
|
|
|
пенсация К достаточно вы |
||||
|
|
|
|
|
|
|
сока. Мотт |
и Дэвис [377] |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
предположили, |
что |
такое |
||
|
о |
ю |
го |
зо |
w |
so во |
70 поведение обусловлено сос- |
|||||
|
|
|
Температура, |
К |
|
|
ТОЯ1ШЯМИ В «ХВОСте» при- |
|||||
,.. 1 |
р ., |
„ |
|
|
зависимость |
месной зоны или даже зо- |
||||||
Ф н г. |
|
6.11. |
Температурная |
" ы проводимости, |
которые |
|||||||
термо-э.д.с. для образцов кремнпя, содер- |
||||||||||||
жащпх 10 1 8 см - 3 доноров нлп акцепторов. |
являются локализованны- |
|||||||||||
Видно |
|
изменение |
знака |
термо-э.д.с. при |
ми, и при достаточно |
боль- |
||||||
|
|
|
низких Т [195]. |
через |
эти |
ш о £ с т е г Х е н и |
компенсации |
|||||
уровень Ферми |
проходит |
состояния. |
При |
увеличе |
нии К должна увеличиваться эффективная амплитуда случай ного поля, и, следовательно, будет расширяться область энер гий, в которой состояния являются локализованными. Этот эф фект наглядно демонстрируется фиг. 6.12, где даны зависимости логарифма сопротивления от обратной температуры для вырож денного германия р-типа (из работы [188]). Концентрация акцеп торов 7 V A ~ 2 , 5 - 1 0 1 7 соответствует значению, весьма близкому к переходу металл — неметалл. На фиг. 6.13 показаны аналогич ные результаты, полученные Дэвисом и Комптоиом [121]. Интерес но сравнить численно эти значения с величиной минимальной
металлической проводимости, |
полученной теоретически в |
гл. 2 |
||
и равной ~ |
0,06 е2/НаЕ. |
Если |
величина К не слишком велика, то |
|
радиус аЕ |
будет близок |
к величине среднего расстояния |
между |
центрами, которая в данном случае равна 1,6 - Ю - 0 см. Таким обра-
Ф и г. 6.12. Тем пературная зави симость удельно го сопротивления германия р-типа с j y A = 2,5 . 10 1 7 см - 3 при различных значениях пара метра компенсации
К[188].
а— к = о; б— к=
0,33; |
в — |
К = |
0,7; |
|
|
|
|
г — |
К = |
0,8. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
//Г, |
К"' |
|
/ 0 *1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Г |
|
|
|
ЦТ, К"' |
|
|
|
Ф и г . 6.13. Температурная зависимость удельного сопротивления |
германия |
|||||
и-типа с ND |
= 1,7 - 10" |
с м - 3 при различных |
значениях параметра |
компенса |
||
|
|
ции |
К |
[121]. |
|
|
а — К = |
0,08;',' б — К |
= 0,2: в — |
К — 0,26; |
г — Я = 0,46; в — К — 0,64; |
||
|
|
е — К |
= 0,83. |
|
|
|
1 2 - 0 1 1 4 2 |
|
|
|
|
|
|
178 |
Глава 6 |
зом, теоретическая величина минимального значения проводимо сти составляет 10 О м - 1 - с м - 1 , что хорошо согласуется с наблюдае мой величиной плато кривой сопротивления при низких темпера турах и малых К.
6.6. ЛОКАЛИЗАЦИЯ АНДЕРСОНА В СУЛЬФИДЕ ЦЕРИЯ I I МОНООКИСИ ВАНАДИЯ
Экспериментальные результаты, полученные Катлером и Ливи [114] на сульфиде церия, представляют собой, как это было отме чено Катлером и Моттом [116], особенно простой пример локали зации Андерсона. Материал с составом Ce2 S3 является изолятором, однако добавление дополнительного количества церия приводит к быстрому возрастанию проводимости, по-видимому, благодаря
V(x)
Ф и г . 6.14. Кривые потенциальной эпергип, предполагаемые для электрона' в зоне проводимости сульфида церпя [116].
d-электронам церпя. Состав Ce2 S3 не образует идеального кристал ла; его решетка такая же, что и решетка Ce3 S4 . Избыточные атомы серы в Ce2 S3 заполняют случайно расположенные вакансии церия. Поэтому d-электроны вещества с составом C e 2 + 2 x S 3 _ 3 x будут испы тывать воздействие случайного потенциала, связанного не с доно рами, а с отрицательными точечными дефектами. Электроны будут двигаться в случайном поле, изображенном на фиг. 6.14. Такое поле замечательно тем, что локализация в нем будет иметь места при малых концентрациях электронов. Поэтому представляются естественными экспериментальные зависимости, построенные на фиг. 6.15. Отчетливо прослеживается переход Андерсона от метал лической проводимости к перескоковой. Минимальная металли ческая проводимость, по-видимому, порядка 102 О м - 1 - с м - 1 1 ) .
На фиг. 6.16 представлены результаты тех же авторов [114, 116] по термо-э. д. с. Наблюдалась зависимость от Т типа А + ВТ,
г ) При расчете теоретического значения по формулам разд. 2.9.1 тре буется знать величину аЕ. Мотт [371] принял эту величину равной среднему расстоянию между электронами, что привело к прекрасному согласию с экс периментом.
Проводимость по примесям и примесные зоны |
179 |
которая предсказывается теорией (см. 2.9.3) для перескокового предела. Холловская подвижность в перескоковой области имеет энергию активации порядка 1UWD в согласии с выводами теории Холстейна и Фридмана, описанной в гл. 2.
Другим примером вещества, проводимость которого также описывается па основе представлений о переходе Андерсона, явля ется окись ванадия VO . При высоких значениях концентраций
1 г ~ х ~ [
Ф и г . 6.15. Температурная зависимость удельного сопротивления сульфида церия при различных составах [116].
Кривой б соответствует наименьшая концентрация электронов.
вакансий обоих знаков ( ~ 15%) он сохраняет свою прежнюю куби ческую решетку. В кубическом поле три электрона ванадия запол няют наполовину зону t2g. В работе Бануса и Рида [41] было пока зано, что этот материал не является антиферромагнетиком, поэтому щель Хаббарда не может возникнуть. Однако проводимость описы вается активационным законом с энергией активации порядка 10" 2 эВ, которая зависит от относительной концентрации вакансий
12*