Файл: Мотт, Н. Электронные процессы в некристаллических веществах.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 15.10.2024

Просмотров: 184

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

ISO

Глава 6

ванадия и кислорода. Расчеты Норвуда и Фрая [390] показали, что вследствие большой эффективной массы в центре зоны имеется очень высокая плотность состояний. Мотт и Зайнамон [382] пред­ положили, что случайное поле, связанное с вакансиями, приводит к возникновению локализации Андерсона при энергии, равной

500 I

1

1

1 1

юо

т, кгоо

зоо

Ф и г . 6.16. Типичный вид температурной зависимости термо-э. д. с. для двух образцов сульфида церия [116].

энергии Ферми, так что проводимость будет осуществляться путем перескоков. Термо-э. д. с. при переходе к вырожденному случаю меняет знак и имеет порядок величины, согласующийся с теоре­ тическим значением (6.7), если считать энергию Ферми равной нескольким десятым электронвольта. Отметим, что при достаточно низких температурах величина I n а пропорциональна Т~1/-К Мотт [374] детально обсуждал это явление, а также тот факт, что, соглас­ но наблюдениям, лишь один атом из десяти обладает магнитным моментом свободного атома. Такие свойства могли быть у вещества с двумя перекрывающимися зонами Хаббарда, но в интересующем нас веществе отсутствует дальний аитиферромагиитный порядок.

6.7. ПРОВОДИМОСТЬ ПО ПРИМЕСЯМ В ИОННЫХ СОЕДИНЕНИЯХ

В излагавшейся выше теории проводимости по примесям пренебрегалось деформацией решетки, возникающей вблизи примес­ ных центров. Следует подчеркнуть, что это допущение справед-

Проводимость по примесям и примесные зоны

181

ливо лишь тогда, когда радиусы центров значительно превосходят постоянную решетки, в противном случае следует учитывать де­ формацию решетки. При этом становится существенной полярониая энергия активации перескоков WH как для ионного, так и для ковалеитного кристалла.

Одним из наиболее

понятных примеров поляроиного эффекта

в проводимости по примесям служит

окись никеля, как это было

гоо mo

Температура

Т, К

so г,б

 

2

 

I

1

|

|

I

|

1

|

I

 

50

ЮО

150

гОО

250

300

350

Ш

450

500

 

 

 

 

 

тУт, к'1

 

 

 

 

Ф и г . 6.17.

Температурная

зависимость логарифма удельного

сопротивле­

ния (удельное

сопротивление

в Ом-см) для окиси никеля, легированной

 

 

 

литием,

L i j - N i j ^ . O .

 

 

 

 

Значения параметра

а: для

различных кривых

следующие: а — 0,002; б — 0,003; в —

 

 

 

0,018;

г — 0,026;

Э — 0,032 .

 

 

 

показано в работах Босмана и Кревекёра [63], Спрингторпа, Ости­ на и Смита [471]. Некоторые из полученных этими авторами резуль­ татов приведены на фиг. 6.17. Проводимость кристалла обуслов­ лена примесью лития, который образует акцепторные центры L i + , замещающие ионы N i 2 + в решетке. Лишняя дырка при этом нахо­ дится на ионе N i 3 + , расположенном по соседству с ионом лития. В кристалле имеются доноры неизвестной природы, по которым эта дырка может перемещаться путем перескоков. Энергия акти-

182

Глава 6

вации перескоков сильно зависит от температуры, изменяясь от 0,2—0,4 эВ при высоких температурах до ~ 0,004 эВ или менее того при температуре 10 К. Высокотемпературная величина, несом­ ненно, связана с поляронным членом (WH), который уменьшается до нуля при 776 ->• 0 (согласно теории, изложенной в гл. 4).

"

I

I

I

i

I

i

i

i

i

i

i

 

-3

4

5

6

7

10

 

 

 

 

 

Ю5/Т,

K"'

 

Ф и г .

6.18. Температурная зависимость термо-э. д. с. (правая шкала) и ло­

гарифма

удельного

сопротивления

(левая

шкала; сопротивление в Ом-см)

 

для

N i O , легированной

0,088%

L i 2 0 [63].

При низких температурах следует ожидать преобладания меха­ низма Миллера и Абрахамса с энергией активации е3 , величина которой по оценке должна составлять около 0,03 эВ. Измеренное значение энергии активации оказывается гораздо меньше. В работе [32] обсуждаются причины такого расхождения; наиболее вероятно, что начинает играть роль механизм, приводящий к закону Т'1^.

На фиг. 6.18 показана температурная зависимость термо-э. д. с. Термо-э. д. с. меняет знак в области'преобладания проводимости по примесям. Причины этого обсуждались в 6.4; они являются общими как для ионных, так и для ковалентных веществ.

Проводимость по примесям и примесные зоны

183

6.8. ПРОВОДИМОСТЬ В СТЕКЛАХ, СОДЕРЖАЩИХ ИОНЫ ПЕРЕХОДНЫХ МЕТАЛЛОВ

Многие стекла, содержащие ионы переходных металлов, напри­ мер ванадия или железа, являются полупроводниками. Было установлено, что проводимость таких стекол, вообще говоря, опре­ деляется присутствием ионов с зарядом больше единицы, таких,

-4

10*

ю-7 —

10~S

ю-3 -

ю-'0 9

10'

10-'

10~

10 •15

100

V

а-г

V

Ч-З

V

0-4

VV

 

V

 

дп

v

.о

V

л п

ч

••

До

•

д п •

да•• д •

•

 

AD

00

о

 

а

 

 

 

 

о,

 

 

 

 

д д

 

_ 1 _

_|_

_1_

1300

ZOO 300 Ш

500 БОО 700

800 900 1000 1100 1300

 

10S/T,

К"'

 

Ф и г.

6.19.

Температурная зависимость

логарифма

удельной

электропро­

водности

в

( О м - 1 - с м - 1 )

для

некоторых

ванадиево-фосфатных

стекол.

2 — молекулярное

отношение

V

. O s : P .

O s равно

1 : 3 ; г — молекулярное отноше

 

 

 

1 : 1; "з — 6 : 1; 4 — 7 : 1 [ 4 4 7 ] .

 

 

как V 4

+ , V 5 +

или F e 2 + и F e 3 + . Электрон переходит от одного такого

иона к другому, подобно тому как это происходит в окиси никеля, •описанной выше. Следует отметить и важное отличие: в кристалле различные узлы, по которым может перемещаться электрон, иден­ тичны, а различие в энергии электрона на этих узлах, приводящее к уширеиию Миллера — Абрахамса WD, связано только с рас­ стоянием от данного узла до заряженного примесного центра. В стек-

184 Глава 6

лах же окружение двухзарядного иона может быть различным. Здесь могут осуществляться две возможности. Одна из них заклю­ чается в том, что в процессе охлаждения стекла всегда возможна конфигурация атомов, окружающих ион V * + , которая обеспечит образование ковалентных связей электрона на ионе V 4 + . Эта ситуа­ ция иллюстрируется фиг. 2.15. Другая возможность реализуется в ванадиево-фосфатных стеклах, а также в стеклах, содержащих Си + и G u 2 + , которые исследовались Дрейком и Сканланом [140]. Здесь в зависимости от скорости охлаждения стекла могут возник­ нуть как проводящее, так и непроводящее состояния.

Проводимость ванадиевых стекол описывается следующей фор­ мулой:

 

 

 

 

(6.8)

Здесь R — среднее расстояние между ионами, с и (1 — с) — отно­

сительные доли ионов V 4 +

и V 5 + , обратный радиус а - 1 состояния

¥

~

ехр (—аг)

относится к волновой функции электрона на ионе

V 4

+ ,

a W = WH

+ 1/zWD,

где WH — поляронный вклад и WD —

вклад Миллера и Абрахамса. Детальное обсуждение этой формулы проведено в работе Остина и Мотта [32]. Отметим две особенности. Величина WH весьма велика при комнатной температуре (~ 0,4 эВ) и стремится к нулю при понижении температуры, как это можно видеть из фиг. 6.19. Поведение проводимости стекол похоже на проводимость по примесям в окиси никеля. Причина уменьшения энергии активации в стеклах та же самая, что и в ионных кристал­ лах (см. 6.7). Другая особенность состоит в очень малом значении

энергии

активации WD

при

низких температурах. Зависимость

I n р от

ИТ выглядит

почти

горизонтальной. Имеется и другое

доказательство малости энергии активации. Как мы видели в 2.9.3, при WD <^ кТ термо-э. д. с. дается формулой Хайкса:

(6.9)

Ванадиевые стекла хорошо подчиняются этой закономерности. Причины, приводящие к малой величине энергии активации при низких температурах, не ясны.

6.9. МАГНИТНАЯ ВОСПРИИМЧИВОСТЬ

Электроны в зоне проводимости обладают диамагнетизмом Ландау; электроны на донорных или акцепторных состояниях или в примесных зонахтоже диамагнитны. В работе Сайто и др. [441] рассмотрен магнетизм электронов на металлической стороне перехода металл — неметалл. Здесь мы не будем обсуждать эту работу, упомянем лишь, что спиновой парамагнетизм Паули мал по сравнению с диамагнетизмом Ландау.

Смотрите также файлы