Файл: Мотт, Н. Электронные процессы в некристаллических веществах.pdf

по положению фокальной точки семейства спектральных кривых, измеренных при различных температурах. Если считать, что величина Е0, входящая в (7.31), линейно зависит от температуры, т. е. Е0 = Е0 (0) — 871 , то коэффициент поглощения запишется

ввиде

точкой семейства. Например, в тригоиальиом селене этой точке соответствует коэффициент поглощения а = 105 с м - 1 [433]. В аморфных полупроводниках правило Урбаха обычно не выпол­ няется и такую процедуру применить нельзя. В следующем разделе мы покажем, каким образом можно экстраполировать спектраль­ ную зависимость коэффициента поглощения из области энергии выше экспоненциального участка и получить ширину запрещен­ ной зоны. Эта энергия часто оказывается близкой к «колену» спектральной кривой поглощения, т. е. к тому значению энергии, прп котором In а перестает быть линейной функцией /ко. Однако этот способ является довольно грубым. Мы увидим, что полученная

циента поглощения порядка 104 с м - 1 . Щель подвижности опре­ делялась как удвоенная энергия активации электропроводности (или удвоенный наклон зависимости In а от МкТ), т. е. считалось, что проводимость является собственной. Кроме того, следует ввести поправку в энергию активации, получаемую по наклону кривой In а как функции 1/кТ, возникающую благодаря зависи­ мости щели подвижности от температуры. Затем по спектральной кривой поглощения при комнатной температуре можно установить, какому значению коэффициента поглощения соответствует порог подвижности. При учете указанной поправки порог подвижности

в этих случаях не возникает уширеиия линии экситонного погло­ щения случайным электрическим полем. Можно указать две причины. Во-первых, экситоны имеют малую энергию связи вследствие большой диэлектрической проницаемости. Во-вторых, амплитуда случайных полей может быть малой, поскольку про­ дольные оптические фононы в материалах типа Ge и Si не обладают

дипольыым моментом [493]. Расчет формы края поглощения мы приведем в следующем разделе.

7.6.2. МЕЖЗОННОЕ ПОГЛОЩЕНИЕ

Здесь мы обсудим, какую форму должен иметь край фунда­ ментального поглощения в аморфных полупроводниках в отсут­ ствие электрического поля и экситонных эффектов. Результаты можно будет применить для аморфных полупроводников, у кото­ рых отсутствует экспоненциальный край поглощения (т. е. Ge и Si), и для других материалов в тех случаях, когда энергия фотона больше значений энергии, соответствующих экспонен­ циальному «хвосту». При этом предполагается, что

а) матричный элемент электронного перехода не зависит от энергии во всей интересующей пас области энергий фотона;

б) не выполняется закон сохранения квазиимпульса электрона. Это предположение сделано для аморфного полупроводника потому, что вблизи краев зон неопределенность квазиимпульса по крайней мере порядка его величины (Д/с ~ А;), т. е. к не является хорошим квантовым числом. Обнаружено, что даже в некоторых кристаллических полупроводниках при межзониых переходах нарушается закон сохранения квазиимпульса [51]. Такие пере­ ходы на диаграмме энергия — квазиимпульс не будут вертикаль­ ными. Однако при этих переходах не происходит поглощения или испускания фононов, и разность между конечной и начальной энергиями электрона равна энергии фотона. Такие переходы мы

значение энергии электрона, но квазиимпульс является плохим квантовым числом.

Выражение для электропроводности на частоте со было полу­ чено в 2.3:

, ^ _ 2ne4$Q, f N(E)N(E + ha) \D\*dE .„ q Q .

здесь Q — объем образца, D — матричный элемент оператора д/дх. Проводимость связана с коэффициентом поглощения соотноше­ нием

где 7г0 — показатель преломления.

Для вычисления межзонного матричного элемента D мы воспользуемся выводами, сделанными в 2.5. В выражении (2.28) положим, что т/т* = 1, к = я/а, где а — среднее расстояние

Отметим, что мы будем использовать одно н то же значение мат­ ричного элемента независимо от того, являются ли начальное и конечное состояния локализованными или распространенными. Это предположение нуждается в доказательстве. Дэвис и Мотт [122] указали, что если одна из волновых функций является распространенной, а другая локализованной, то уменьшение матричного элемента за счет локализации одной из функций ком­ пенсируется соответствующим ростом ее нормировочного мно­ жителя. Однако если оба состояния локализованы, то отсутствие пространственного перекрытия между ними может привести к значительному уменьшению матричного элемента, так что в этом случае принятое выше допущение окажется несправедливым.

Пренебрегая возможностью непостоянства D и используя (7.33), получаем следующее выражение для коэффициента погло­ щения:

« И = ^ 3 £ Ч Nv(E)Nc(E + n(o)dE, (7.34)

где интегрирование производится по всем парам состояний в зоне проводимости и в валентной зоне, энергии которых различаются на величину fico.

Дальнейшие расчеты нельзя производить, пока не известны плотности состояний вблизи краев зон. В работе Тсу и др. [510] использовалось интегральное выражение типа (7.34) и плотность состояний подбиралась так, чтобы спектральная зависимость коэффициента поглощения соответствовала экспериментальным данным. При этом предполагалось, что Nc (Е) = Nv (—Е). Необходимо сделать какое-либо предположение о связи между Nc и Nv, поскольку в коэффициент поглощения входит произведение этих функций. Для аморфного GeTe в области энергий выше экспоненциального «хвоста» Тсу и др. предположили N (Е) ~ Е11*, что дает

ос (со) = const

Этот закон описывает спектральную зависимость коэффициента поглощения в GeTe и во многих других аморфных полупроводни­ ках, когда энергия фотона больше значений, соответствующих экспоненциальному «хвосту». Это выражение аналогично по форме выражению для коэффициента поглощения при непрямых перехо­ дах в кристаллических полупроводниках. Оно было получено ранее для параболических зон в работе Тауца [492]. Примеры экспериментально измеренных спектральных кривых поглощения