Файл: Мотт, Н. Электронные процессы в некристаллических веществах.pdf

для некоторых аморфных полупроводников, у которых спектраль­ ная зависимость коэффициента поглощения хорошо описывается этой формулой в ряде случаев в очень широкой области энергий, ширина которой значительно больше, чем оцененная выше вели­ чина АЕ. При больших энергиях лучше выполняются предполо­ жения Тауца.

Нельзя считать, что квадратичная зависимость коэффициента поглощения является характеристическим свойством аморфных полупроводников, поскольку имеется много исключений из этого

правила. Так, коэффициент поглощения аморфного селена в обла­ сти энергий выше экспоненциального «хвоста» линейно зависит от энергии:

а (со) Йсо = const (йсо — Е0).

Некоторые предположения о причинах такого поведения были высказаны в работе Дэвиса и Мотта [122]. У ряда многокомпо-

нентных веществ, как было обнаружено Фагеном (частное сооб­ щение), коэффициент поглощения описывается кубической законо­ мерностью:

а (©) ha = const (Лео — ^о)3 -

Эти данные приведены на фиг. 7.33. Такая формула может быть получена теоретически, если отказаться от одного из предположе­ ний, сделанных выше при выводе квадратичной зависимости, а именно от предположения о малой величине матричного эле­ мента для переходов между локализованными состояниями. Если вместо этого допустить, что матричный элемент для этих переходов имеет ту же величину, что и для любых других (см. [122]), то

Здесь Е0 = ЕА — ЕБ, а обозначения те же, что и па фиг. 7.4, а. В ранних работах по аморфному германию было найдено, что на спектральной кривой коэффициента поглощения вслед за экс­

поненциальным «хвостом» идет участок квадратичной зависимости. Более поздние измерения Донована и др. [136] обнаружили очень резкий край поглощения, однако спектральную кривую нельзя описать какой-либо степенной зависимостью (гл. 8). Повидимому, также и плотность состояний на краю зоны не описы­ вается простым степенным законом.

Итак, экспериментальные исследования показывают, что у большого числа аморфных полупроводников край фундаменталь­ ного поглощения можно описать простым степенным законом, по крайней мере в некотором интервале значений коэффициента погло­ щения, благодаря чему можно определить оптическую ширину запрещенной зоны Е0. Однако, не располагая дополнительными сведениями о зависимости плотности состояний и матричного элемента от энергии, мы не можем с уверенностью утверждать, является ли величина Е0 реальной щелью в плотности состояний, или же она представляет собой какую-либо другую характерную энергию, связанную со щелью подвижности.

7.6.3. ПОГЛОЩЕНИЕ ПРИ ВЫСОКИХ ЭНЕРГИЯХ ФОТОНА

При энергиях выше края фундаментального поглощения как кристаллические, так и аморфные полупроводники сильно погло­ щают свет. Вплоть до энергий 20 эВ измерения обычно произво­ дятся с помощью ультрафиолетового дифракционного рефлекто­ метра. Оптические константы находятся затем по измеренной отра­ жательной способности с помощью соотношения Крамерса—Кро- нига.

В кристаллических полупроводниках межзонное поглощение

вэтой области энергий характеризуется последовательностью пиков, которые связаны со структурой плотности состояний зоны проводимости и валентной зоны. Для примера иа фиг. 7.34 пунк­ тирной линией показан экспериментальный спектр поглощения кристаллического германия при энергиях выше фундаментального края (при 0,7 эВ). Здесь приведена мнимая часть диэлектрической проница­ емости, связанная с ко­ эффициентом поглощения,

в2 = щса.1а>. Считается,

а) Главный вклад в поглощение вносят вертикальные переходы (без изменения квазиимпульса электрона) в критических точках зоны Бриллюэна. Критические точки /с-пространства расположе­ ны там, где зона проводимости и валентная зона параллельны друг другу. В этих точках присоединенная (или оптическая) плотность состояний максимальна.

б) Присоединенная плотность состояний не является единст­ венным определяющим параметром. Некоторые переходы запре­ щены требованиями симметрии, другие могут быть усилены или подавлены за счет изменения матричного элемента, который может быть весьма сложной функцией энергии. Так, например, считают,

что упоминавшийся выше переход в германии при энергии 4,5 эВ усиливается за счет процессов переброса [411].

Таким образом, плотность состояний, определяемая из опти­ ческих измерений, может сильно отличаться от действительной

Приведенный, волновой оептор

Ф и г. 7.35. Электронная зонная структура кристаллического германия [239].

Стрелками показаны основные межэонные переходы, дающие вклад в спектр е> на фиг. 7.34 . Справа даны плотности состояний в воне проводимости ( I ) и валентной soiic ( I I ) .

плотности состояний, которые получаются интегрированием по всем различным перекрывающимся полосам в зоне Бриллюэна (фиг. 7.35, б).

Структура спектров поглощения аморфных полупроводников оказывается гораздо более простой. На фиг. 7.34 сплошной кри­ вой показан экспериментальный спектр поглощения аморфного германия. У других материалов спектры поглощения в аморфнойфазе также оказываются значительно более гладкими, чем в кри­ сталлической, хотя наиболее крупномасштабные особенности сохраняются.

Существует два подхода к интерпретации спектров поглощения аморфных полупроводников. Оба они важны в свете будущего раз­ вития теории аморфных полупроводников. В первом случае пред­ полагается брать за основу зонную структуру кристаллического полупроводника, вводя в теорию необходимые модификации, учи­ тывающие свойства аморфной среды. Имеется в виду вычисление спектральной зависимости е2 с использованием зонного спектра кристалла при отказе от закона сохранения квазиимпульса, если

•считать, что электрон может перейти из любого состояния валент­ ной зоны в любое состояние зоны проводимости. Такой расчет был выполнен Германом и Ван-Дайком [240] для аморфного германия. Результат показан на фиг. 7.36, а штрихпунктирной кривой. Видно, что положение максимума этой кривой сильно отличается от экспериментального. Следующее уточнение можно сделать, если использовать вместо расстояния между ближайшими

Ф п г. 7.36. о — мнимая часть диэлектрической проницаемости е2 .

Сплошная кривая — экспериментально определенное значение е- для аморфного герма­ ния. Штрихпунктирная кривая — значения е2 , рассчитанные для кристаллического гер­ мания при непрямых переходах в предположении постоянства оптического матричного

элемента.

б — зависимость е2 от энергии фотона в модели Пенна.

соседями в кристаллическом полупроводнике истинное расстояние,, существующее в аморфном веществе, которое определяется по рентгеновским измерениям или по измерениям плотности. Исполь­ зуя уточненное расстояние, можно внести соответствующее из­ менение в расчет плотности состояний. В случае германия это приводит к недостаточно сильному сдвигу пика в сторону меньших энергий, даже если предположить 10%-ное изменение длины свя­ зи между атомами германия, которое соответствует разнице плотностей жидкой и кристаллической фаз германия. Наконец, еще одно уточнение состоит в учете влияния на плотность состоя­ ний изменений в более высоких координационных числах, кото­ рые имеют место при переходе от кристаллической фазы к жидкой. Это приближение «возмущенного кристалла» для аморфного германия будет детально описано в гл. 8.

Второй подход к описанию спектров поглощения аморфных полупроводников был развит Филлипсом [412], который также