Файл: Мотт, Н. Электронные процессы в некристаллических веществах.pdf

Будем исходить из формулы (2.10) и предположим, что между волновыми функциями в каждой яме существует случайное соот­ ношение фаз. Тогда

D = Ny%

где N = Q/a3 — число ям в объеме Q, а

здесь интегрирование проводится по одной яме. Трудность задачи заключается в оценке величины б. Примем, что она равна значе­ нию для периодической решетки (т. е. для U0 = 0). Тогда вели­ чина б близка к величине вектора тока, так что (см. копец гл. 2)

< 2 ' 2 8 >

где «г* — эффективная масса в периодической решетке, а к — волновое число г ) . Таким образом,

при координационном числе 2 = 6. Это значит, что для энергии Ег лежащей в середине зоны, металлическая проводимость в момент

г ) Лучшее приближение, возможно, получается, если вместо (2.28) записать

основана на допущении, что некоторые из представлений, выве­ денных из упомянутой модели, особенно представления о локали­ зованных состояниях, энергии Ес и минимуме металлической проводимости а0 = 0,06е2 /ЙаЕ , могут применяться к аморфным и жидким полупроводникам. Однако, прежде чем описывать эти более общие проблемы, мы должны установить, до какой степени адекватно приближение невзаимодействующих электронов (Хартри — Фока) для нашей задачи.

В приближении Хартри — Фока энергия состояния, получен­

металлов и вообще в случае нелокализованных волновых функций это приближение удовлетворительно. Однако как только появ­ ляются локализованные состояния, это приближение становится несправедливым, так как вследствие кулоновского отталкивания е2 /г1 2 между электронами энергия, требуемая для удаления перво­ го электрона из дважды занятого состояния, меньше, чем для удаления второго. Таким образом, необходимо учитывать, что энергия состояния зависит от того, занято ли оно двукратно или однократно. Другими словами, сродство к электрону и потенциал ионизации не равны друг другу.

В случае рассмотренной нами в гл. 6 проводимости по приме­ сям имеет место сильная локализация; разность ei — е 2 между потенциалом ионизации 8i и электронным сродством е 2 велика. Следовательно, в этом случае мы будем иметь только однократно занятые центры. Последние вносят вклад в парамагнетизм, хотя, если волновые функции этих центров перекрываются, между ними возникает связь, по-видимому приводящая к антиферромагнетиз­ му. Об этой связи известно мало.

В случае слабой локализации, как показано на фиг. 2.3, в, разность между электронным сродством и потенциалом ионизации должна быть мала. Число однократно занятых состояний при этом мало и возникает сильная связь между их спинами. Деталь­ ного исследования магнитных свойств такой системы не произво­ дилось, но по мере того, как локализация становится слабее, следует ожидать постепенного появления спинового парамагнег тизма Паули, не зависящего от температуры. Некоторые рассуж­ дения по этому вопросу приведены в 6.9.

Можно сделать еще один важный вывод относительно локали­ зованных состояний. Энергетические уровни зависят от того, занято ли электроном данное состояние или свободно. Числа заполнения окружающих состояний благодаря обменным силам также зависят от заполнения данного состояния. Влияние этих многочастичных эффектов на процессы переноса еще предстоит исследовать.