ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 16.10.2024
Просмотров: 133
Скачиваний: 1
Нужно отметить, что рассмотренные в этих примерах однополос ные модуляторы физически не реализуемы, поскольку не реализуемы идеальные полосовые фильтры в первом примере, идеальное фазосдви гающее устройство—во втором и идеальные низкочастотные фильтры — в третьем. Однако нужные характеристики можно достаточно точно аппроксимировать приемлемыми по сложности реализуемыми схемами, и все три устройства используются практически. Демодулятор одно полосных AM сигналов должен быть устройством, выделяющим син фазную компоненту узкополосного сигнала и полностью устраняющим
квадратурную компоненту.В качестве демодулятора обычно использует ся когерентный (синхронный) детектор, в котором опорный сигнал несущей частоты синфазен с несущим колебанием, используемым в мо дуляторе. Приходящий сигнал может иметь сдвиг фазы на угол 0, как показано на рис. 4.11. На входе низкочастотного фильтра имеем:
— [щ (t) cos (0—0') —«о (t) sin (0—0')] +
4
4——[м0 (0 cos (4jt/0 t 9 ~t~ 6 )—m0 (t) sin (4я/01-f~ 0 6 )]•
Если u0(t) не содержит частот выше f0, а характеристика низко частотного фильтра идеальная, т. е. обеспечивает отсечку при f0, то второй член последнего выражения устраняется низкочастотным фильт ром, и сигнал на выходе демодулятора имеет вид
щ (0 = ^ 0 0 3 ( 0 —0')—^ sin (0—0').
При 0 = 0' мы получаем желаемый сигнал. Фазовая ошибка опор ного сигнала вносит так называемые квадратурные искажения, а также уменьшает амплитуду полезной компоненты. Подобные искажения могут возникать также за счет дисперсионности канала передачи.
93
Пример 4.6. Способность когерентного демодулятора устранять квадратурную компоненту позволяет применить однополосную AM для более эффективного (по сравнению с двухполосной) использования отведенной полосы частот. В такой схеме два независимых низкочастот ных сигнала с половинной полосой применяются для раздельной модуляции синфазной и квадратурной компонент синусоидального несущего колебания. Получающийся сигнал
хЛ ^)~ио (О cos 2nfnt — v0 (t) sin 2jt f0t
x(t) ^
X
Фильтр
низких
частот
со%(2т:/^+9г)
Рис. 4.11. Когерентный демодулятор AM сигналов.
можно интерпретировать как наложение двух обычных AM сигналов одинаковой частоты, сдвинутых по фазе на 90°. Такой способ модуля ции называется квадратурным. Демодулятор состоит из двух когерент ных детекторов, подобных рис. 4.11, в которых опорные сигналы сдви нуты на 90°. Система в целом показана на рис. 4.12. На выходе демоду лятора получаются сигналы:
«г = - у t(m ® u0) (n ® v0)],
vi = ~J Km ® v0)— (n ® u0)].
Модулятор |
Полосовой |
Демодулятор |
канал |
Рис. 4.12. Система с квадратичной модуляцией.
Следовательно, если узкополосная передаточная функция симмет рична относительно /0 (без учета возможного сдвига фазы на 0 во всей полосе пропускания, который компенсируется выбором подходящей фазы опорных сигналов), то п = 0, и перекрестные искажения сигна лов отсутствуют. В других случаях образуются мешающие сигналы —V2 (n ® v0) в первом канале и V2 (n (g) и„) — во втором.
94
Упражнение 4.9. Рассмотрим полосовой фильтр с одной резонансной ча стотой. Передаточная функция такого фильтра приблизительно симметрична относительно средней частоты, причем увеличение добротности Q приводит к все более полной симметрии. Для обычного контура, показанного на рисунке, имеем
|
|
R(f)- |
(М ) |
07) |
|
|
|
|
f r —f2 + j(fr/Q)f' |
|
|||
|
|
|
1___ |
2nfrL |
|
|
|
|
2яVic ’ |
Ri |
|
||
Выбрав /0 = |
П./1 - (1/4Q2) ] fr в качестве «средней» частоты, |
оценить экви |
||||
валентные низкочастотные |
передаточные функции |
М (/) и N ф, |
определяемые |
|||
согласно (4.59) |
в области |
| f:| < |
f0. Нарисовать |
эти низкочастотные функции |
||
при различных |
значениях |
Q. |
|
|
|
|
R(f)
Указание. Записав
fr |
[ |
|
- |
1+ /Я |
• + |
1-//C |
Rif) = - |
L |
j if — fa) + (fr/2Q) |
j(f+h)+(frl2Q) |
|||
2Q |
|
|
|
где
K= У 4Q*—Г
определить симметричную и несимметричную части (относительно f0) первого слагаемого.
Повторить расчет для четвертьволнового резонатора с распределенными постоянными, т. е. цепочки из LC ячеек, распределенных вдоль идеальной разом кнутой на конце линии передачи (без потерь) с характеристическим сопротив лением W (см. рисунок). В этом случае
1 —/ (W/R) ctg (я//2/о)
Радиолокационная функция неопределенности
Проектируя радиолокационную систему, желательно выбрать та кой зондирующий импульс с ограниченной полосой, при котором от раженные от целей сигналы достаточно хорошо разрешаются по дально сти. Для этого импульсы с небольшими смещениями во времени долж ны быть достаточно удаленными друг от друга в пространстве сигналов. Такое свойство удаленности было охарактеризовано в примере 2.10
95
с помощью временной функции неопределенности. Радиолокационные сигналы достаточно узкополосны, т. е. несущая частота обычно зна чительно больше, чем полоса видеочастот. Сейчас это существенно для нас потому, что скалярное произведение узкополосных сигналов про сто связано с действительной частью скалярного произведения их ком плексных огибающих (см. упражнение 4.8). Теперь рассмотрим расстоя ние между х и хт, где хх {t) = х (t + т) и, следовательно, ут (t) =
=у -j- т) el2ltf°r.
Мы имеем
1X—хт||2 = 2 [Цх||2 —(х, Хт)] = || y ||2—Pe[pv (т)]; |
(4.62) |
здесь |
|
оо |
|
Pv(T) = (Y. Yx) = e“ /2llfoT $ y(t) y*(i + x)dx. |
(4.63) |
— оо |
|
Обусловленные экспоненциальным множителем быстрые изменения функции р7 в зависимости от т не играют роли в радиолокации, по скольку они соответствуют изменениям дальности, значительно мень шим, чем размер цели. Кроме того, на выходе детектора огибающей эти изменения не наблюдаются. Конструкторы радиолокационных систем оценивают временную неопределенность величиной pv (или ее квадратом) и стремятся применить сигнал, для которого | р7 | 2 быстро убывает с увеличением т.
Часто радиолокационные системы предназначены также для из мерения скорости цели по допплеровскому сдвигу отраженного сиг нала. Для узкополосных сигналов эффект Допплера приближенно сводится к простому смещению частоты. Расстояние между сигналом
и им же, сдвинутым по частоте на величину v, есть: |
|
|
||х —xv||2 = 2 [||x f—(х, xv) ] = |y T—Re[Pv(v)]; |
(4.64) |
|
здесь |
|
|
M V) = (Y> |
Yv) и yv (t) = y (0 e '2llv*. |
|
Таким образом, неопределенность по частоте характеризуется ве |
||
личиной |
|
|
Pv(v) = |
§ У (0 у* {t)e~!2nvt dt. |
(4.65) |
—оо |
|
|
Применив равенство Парсеваля, можно привести (4.65) к виду, |
||
подобному (4.63), но в частотной области |
|
|
ОО |
оо |
|
Pv(v)= $ Г (f) Г* (/—v)df = I Г*(f)T(f + v)df. |
(4.66) |
|
-ОО |
-00 |
|
Для высокого разрешения по скорости | pY| должно быстро уменьшать ся с увеличением v. Это требование в большей или меньшей степени не совместимо с высоким разрешением по дальности. Для оценки качества радиолокационных сигналов очень удобно характеризовать неопреде-
96
ленность по времени и по частоте одновременно [8, 10—12]. Для этого мы просто рассмотрим расстояние между х и xT,v где xT;V — это сигнал х, сдвинутый и по времени и по частоте, с комплексной оги бающей
Тогда |
ух(V (0 = |
?(^ + т) e/2lt(fo T+v0 . |
■ |
(4.67) |
|
|
|
|
|
! х — xt(V||2 = 2[||x||2—(х, xt,v) ] = | | y ||2— Re[pv (T, |
v)], |
(4.68) |
||
где |
|
|
|
|
|
|
СО |
|
|
pY(r, v) = (y, |
Yt,v) = е_/2я?<>T ^ y(t)y*(t + r)e-i2nvidt = |
|
||
|
|
-----CO |
|
|
|
oo |
|
|
|
= |
e- / 2«f.Tj |
Г* (/) Г (/ + v) e-<2nfrdf. |
|
(4.69) |
|
oo |
|
|
|
Вещественная, неотрицательная функция | р/ (т, v) | , называемая
радиолокационной функцией неопределенности [8, 10], служит для характеристики разрешающей способности радиолокационных сиг налов, она определена на плоскости время — частота. Заметим, что из неравенства Шварца следует
|pv(T, v)|a< |p Y(0, 0) |2 — 4 1х ||4. |
(4.70) |
Для хорошего разрешения по дальности и скорости одновременно функция неопределенности должна иметь вид острого пика на плоско сти tv около начала координат.
Однако здесь имеется фундаментальное ограничение: для любой
у (0
со |
|
S lP v (T> v) I2 dxdv = \pY(0, 0)P. |
(4.71) |
Соотношение (4.71) часто трактуют как своего рода «принцип неопре деленности». При проектировании радиолокатора стремятся выбрать сигнал так, чтобы он обладал приемлемо малой неопределенностью в некоторой заданной части плоскости т v, в других областях допуска ются всплески неопределенности. К сожалению, простых методов син теза сигналов по заданной функции неопределенности нет. Полезно, однако, рассмотреть свойства функций неопределенности некоторых сигналов. В следующем примере мы проведем сравнение для двух сиг налов.
Пример 4.7. Рассмотрим два импульсных радиолокационных сиг нала, оба с достаточно длинной медленно меняющейся огибающей, показанной на рис. 4.13, а. Первый сигнал получен амплитудной моду ляцией синусоидального колебания
хх (t) = w (t) cos 2n f0t,
Yx (0 — w (t) + /0.
4 Зак. 527 |
97 |
Рис. 4.13. Сравнение функций неопределенности для радиолокационных сигналов двух типов: импульсные зондирующие сигналы (а), сечения тела неопределенности для AM сигнала (б); области сильной неопределенности в плоскости tv (s*).
98
Второй сигнал имеет такую же огибающую, но его мгновенная частота изменяется по линейному закону
|
ft ( 0 = |
/о + 2 Ы, |
х2(t) = |
w ( t) cos (2л/01-j- 2 nbi2), |
|
|
72 (0 = w{t) ei2nbt\ |
|
t. e. мы рассматриваем сигнал |
с линейной частотной модуляцией |
|
(ЛЧМ сигнал) [11, 12]. |
|
|
Согласно (4.69) функция неопределенности сигнала с амплитудной |
||
модуляцией имеет вид |
|
|
|
со |
2 |
Pv.(T> Л |2 = |
§ w(t)w(t-\-x)e.-i2nvt dt |
|
|
— со |
|
Некоторое представление о характере поверхности неопределен ности в плоскости т, v можно получить, рассматривая сечения при фик сированных значениях т. В каждом таком сечении функция неопреде
ленности есть преобразование Фурье от импульса w (t) w (t + |
т). |
||||
Для малых (по сравнению с Т) значений |
т w(t)w(t |
+ |
т) есть |
||
импульс большой длительности с плоской вершиной, |
и | pVl |
(т, |
v) | 2 « |
||
» w2 (0) |
| W (v) |2. С увеличением т импульс w (t) w (t |
т) |
укорачи |
||
вается, |
а его преобразование Фурье расширяется |
и |
уменьшается по |
||
амплитуде (рис. 4.13, б). Самый простой способ изображения неопре деленности сводится к следующему. Мы выбираем некоторую линию уровня в плоскости т v и заштриховываем область, в которой неопре деленность больше этого уровня (рис. 4.13, в). Как можно было ожи дать, AM сигнал большой длительности обеспечивает желаемые харак теристики неопределенности вдоль оси частоты за счет большой ширины функции неопределенности вдоль оси времени. Для коротких AM сиг налов положение обратное.
В случае ЛЧМ сигнала
|рт,(т, v) |2= § w(t) w (tf-ft) е '2л (Ыг-ъ (/+х)*—vo &
— с»
со
§ w (t) w (t + т) е~ /2я (v+26x) t fa
Следовательно, имеет место зависимость
I Pv2(т > v)|a = |p Vl(T, v + 2M)|2.
Мы видим, что гребень функции неопределенности ЛЧМ сигнала проходит над прямой v = — 26т, а не v = 0, как для AM сигнала. Таким образом, достигается приемлемая неопределенность по дальности и по скорости порознь. Но неопределенность велика для некоторых комбинаций дальности и скорости, зависящих от скорости модуляции Ь. Из физических соображений легко понять, как ЛЧМ сигнал с доппле ровским сдвигом можно принять за сигнал с подходящей задержкой во времени.
4 * |
99 |