Рис. 9.4. Сравнение эффективности при сов местном использовании передающего и при емного фильтров (/2) и только приемного фильтра (/1).
Упражнение 9.1. Пусть нужно непрерывно оценивать «сглаженный» пе редаваемый сигнал. Найти оптимальный фильтр для задачи
|
ОО |
Т0:о )(0= |
j h0(t — x)x(x — T)dx, |
ОО |
g (t—x)x(x)dx + u.(t), |
7Vz(*)= | |
-----ОО |
|
где х и и — статистически независимые стационарные в широком -смысле про цессы с нулевым средним.
Упражнение 9.2. В схеме рис. 9.2 предположить, что передаваемый сиг нал х (t) есть сигнал известной формы с конечной энергией. Нужно, чтобы вы ходной сигнал приемного фильтра у (t) был по возможности точной копией этой формы. Одно из требований такого рода состоит в том, чтобы средняя норма ошибки в L2 (—эо, со), Е [х (t) — у (*)] не превышала заданной величины.
Найти характеристику оптимального фильтра с постоянными параметра ми, удовлетворяющего этому условию, и минимизирующего дисперсию ошибки
* (0 - У (О-
Упражнение 9.3. Для задачи проектирования передающего и приемного фильтров, рассмотренной в примере 9.2, проверить результат (9.32) для случая
G (/) = Я -1 (/).
Упражнение 9.4. При совместной оптимизации передающего и приемного фильтров предположить, что ограничение на мощность сигнала относится к вы ходу передающего фильтра, т. е. на рис. 9.3 Gx (/) задано, а условие имеет вид
ОО
P So= J Kx x (f)\G2 (f)\*df.
—ОО
Найти оптимальные функции G2 (/) и Я (/).
Влияние мультипликативного шума
В некоторых системах передачи искажающие факторы точнее описываются мультипликативным процессом (флюктуациями усиле ния), чем аддитивным. Мы рассмотрим упрощенную задачу, показанную на рис. 9.5, где w — процесс стационарный в широком смысле и ста тистически нез ависимый от сигнала х. Таким образом,
7’0 : to (/) = х (/), |
(9 37) |
