Файл: Лебедкин, В. Ф. Проектирование систем управления обогатительными производствами.pdf

Отсюда, учитывая равенство ( I I I . 129), получим

Г0 0

ух XX

Выражение, аналогичное (III.141), можно получить и при опре­ делении коэффициента корреляции, используя x(t) и y(t), которые сдвинуты относительно друг друга на хт. В этом случае следует рассматривать максимальные значения коэффициента корреляции, вычисленного по опытным данным, и коэффициента динамической связи

в результате обработки экспериментальных данных, и коэффици­ ент динамической связи, можно определить меру чисто стохастиче­ ской линейной связи между входными и выходными параметрами объекта.

139

Из равенств (III.140) и (III.143) видно, что как коэффициент динамической связи г~ , так и его максимальное значение

XX 7

гтах зависят от динамических свойств входного сигнала объекта.

В связи с этим возникает задача построения номограмм для наи­ более распространенных типов динамических объектов, использо­ вание которых позволило бы определять коэффициент динамиче­ ской связи и корректировать уравнения регрессии.

Известно [107, 214], что подавляющее большинство промыш­ ленных объектов можно с достаточной для практических целей точностью аппроксимировать инерционным звеном первого или вто­ рого порядка. Это подтверждается и опытом определения динами­ ческих характеристик обогатительных фабрик. Кроме того, для технологических схем процессов обогащения характерно использо­ вание замкнутых циклов с возвратом части перерабатываемого про­ дукта в питание агрегата: дробление с контрольным грохочением, измельчение в замкнутом цикле с классификатором, возврат промпродуктов во флотационных переделах и т. п. В связи с этим но­ мограммы будут построены для всех перечисленных выше типов объектов.

Построенные номограммы как для г~ ,, так и для r m a x исполь-

XX

зуют и для объектов с транспортным запаздыванием. Действи­ тельно, при наличии транспортного запаздывания взаимная корре­ ляционная функция RyX(x) и функция г~ (г) будут сдвинуты вдоль

оси X на величину тз. При этом ни максимальная ордината норми­ рованной взаимной корреляционной функции, ни максимальное значение динамической связи не изменятся, что позволяет, ис­ пользуя соотношение ( I I I . 144), определять истинную степень сто­ хастической связи, не зная даже величины транспортного запаз­ дывания. Построив номограммы, можно вносить коррекцию при расчете статических моделей процессов [31, 32].

Задачу идентификации модели объекту можно решить, не при­ бегая к обработке совокупности данных процесса статистическими методами, применением адаптивных методов [239], исходными дан­ ными для которых является текущая информация о состоянии уп­ равляемого объекта. В процессе решения задачи находят оценки характеристик управляемых объектов и используют их для улуч­ шения нормальной работы.

Возможности адаптивных методов велики. Они позволяют оце­

к описанию дискретных процессов и объектов с распределенными параметрами. Возможность и целесообразность применения адап­

140

Описание динамических объектов. Поведение нелинейных дина­ мических объектов в общем случае можно описать или нелиней­ ным разностным уравнением 1-го порядка

141

или системой нелинейных разностных уравнений первого по­ рядка

рывным объектам, управляемым с помощью вычислительных ма­ шин, либо импульсных устройств. При определенных условиях эти уравнения можно использовать для приближенного описания чисто непрерывных систем.

Помимо разностных или дифференциальных уравнений, часто удобно описывать нелинейные динамические системы функциональ­

Равенство (III.152) можно также рассматривать как прибли­ жение соответствующего ряда Вольтера, в котором вместо сумм стоят интегралы, а переменные изменяются непрерывно. Если огра­ ничиться только первым членом функционального ряда Вольтера, то получается уравнение линейной системы.

Идентификация объектов состоит в восстановлении уравнений объекта по входным и выходным данным. При идентификации не­ линейных динамических объектов необходимо знать предполагае­ мый порядок I разностного уравнения. Если / выбрать малым, то точность идентификации может оказаться недостаточной. Если же / взять большим, то объем вычислений вырастает значительно бы­ стрее, чем точность. Поэтому при заданном / требуется определить разностное уравнение динамического объекта.

x[n]=f{Z[n}).

142