Файл: Лебедкин, В. Ф. Проектирование систем управления обогатительными производствами.pdf

причем, как правило, невозможно выделить какой-либо один вход­ ной или управляющий параметр, оказывающий доминирующее влия­ ние на ход процесса. Выходом из такого положения является разра­ ботка моделей в виде уравнений множественной регрессии.

Во-вторых, для объектов обогатительных фабрик характерно на­ личие значительного шумового фона, вызванного как действием многочисленных неконтролируемых переменных, так и недостаточно высокой точностью измерения ряда параметров.

В-третьих, при постановке эксперимента пределы изменения пе­

параметрами корреляционные отношения.

случайную стационарную функцию у ( t ) , являющуюся результатом

меньше единицы. Физически это можно объяснить тем, что величина

изменения x(t), которая сохраняется в памяти динамического ка­ нала. Очевидно, что с увеличением емкости объекта уменьшается связь между параметрами.

134

В работе [88] подробно рассмотрены употребляемые на прак­ тике искусственные методы учета динамических связей между ве­ личинами применительно к задачам измерения по косвенным пара­ метрам, определены погрешности измерения и области применения тех или иных методов компенсации динамических связей для объ­ ектов, аппроксимируемых одноемкостным звеном.

Одним из методов исключения динамических связей может служить фильтрация. При этом определяется не косвенное, а опре­ деленным образом усредненное значение выходной величины. По­ этому фильтрацию можно применять лишь тогда, когда по усло­ виям задачи допустимо оперировать с усредненными за определен­ ный интервал времени величинами. В этом заключена некоторая ограниченность метода фильтрации.

106]. Одним из вариантов применения этого метода является прове­

максимума. Определенную информацию о сдвиге можно почерпнуть из чисто технологических исследований: для флотационного про­ цесса, например, в ряде случаев в качестве оценки хт можно ис­ пользовать время флотации.

В результате сопоставления значений х и у, замеренных не од­ новременно, а со сдвигом т т , линейное уравнение регрессии можно определить в следующем виде:

Подобная методика позволяет определить истинное значение коэффициентов усиления и степени стохастической связи лишь для объектов, представляющих собой звено с чистым запаздыванием [92]. Очевидно, такая аппроксимация для реальных технологических процессов оказывается весьма несовершенной.

В общем случае, когда величины х и у разделены динамическим

ском режиме. Так, результат, полученный в конце переходного про­ цесса, вызванного ступенчатым изменением входной величины, бу­ дет отличаться от предсказанного по уравнению регрессии.

Известно [275], что коэффициент усиления объекта можно опре­ делить как отношение площади под кривой взаимно корреляцион­ ной функции к площади под кривой автокорреляционной функции

оо

135

В то же время коэффициент при х в обычном уравнении регрес­ сии можно выразить как

< » ' - 1 2 2 >

а в уравнении вида (III.120)

регрессии, так и коэффициента корреляции. Так, например, строи­ тельство усреднительных складов приводит к изменению характера колебаний полезного компонента в руде, поступающей на обогаще­ ние,— колебания станут более низкочастотными. Это, в свою оче­ редь, вызовет изменение коэффициентов уравнений регрессии, свя­ зывающих рассматриваемый параметр с выходными показателями процесса флотации и управляющими воздействиями. Режимы, вы­ работанные в результате решения задачи оптимизации по вновь по­ лученным уравнениям регрессии, не будут оптимальными, так как статическая модель процесса на самом деле не изменилась.

Аналогичное явление наблюдается и при оснащении процесса системами автоматической стабилизации, которые изменяют дина­ мические характеристики отдельных параметров.

При использовании в качестве статической модели уравнений регрессии без учета динамических связей в объекте возникают определенные трудности при корректировке модели. Как известно [62], такая корректировка необходима вследствие влияния мед­ ленно меняющихся характеристик оборудования (износ футеровки мельниц, импеллеров и т. п.). Признаком Необходимости обновле­ ния модели является существенное (в статистическом смысле) рас­ хождение исходных и текущих уравнений регрессии. Однако невоз­ можно разделить эффекты влияния изменений характеристик обо­ рудования и динамических свойств входных переменных.

Перечисленные выше трудности можно преодолеть, если исполь­ зовать регрессионные уравнения с компенсацией динамических свя­ зей в объекте.

Коэффициент корреляции между входной х (t) и выходной у (t)

136

Меняя местами операторы математического ожидания и инте­ грирования и принимая во внимание, что

137

Используя равенства (III.124), (III.126), (Ш.129), (III.131), (III.134) и (III.135) и учитывая, что o*=Rx(0), получим следую­ щие выражения для рассматриваемых коэффициентов корреляции:

j " k (х) Rx (х) dx

(III.139)

138