Файл: Лебедкин, В. Ф. Проектирование систем управления обогатительными производствами.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 16.10.2024

Просмотров: 127

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

необходимо исследовать поведение АХІ В зависимости от у% и со­ стояния вектора а% [см. уравнение (III.168)]:

где х' — координаты вектора х (масса концентратов и хвостов при

обогащении руд по схеме рис. III.27, а), не зависимые от у2 и а*. Очевидно, вопрос о поведении Ах будет исчерпан, если выяс­ нятся связи между состоянием элементов матрицы [Aßjj], перемен­

ной г/о и элементами вектора а2 .

Рассмотрим технологические предпосылки, которые позволят

выяснить влияние процесса обогащения

в тяжелых

суспензиях на

показатели

качества продуктов флотации. Применение обогащения

в тяжелых

суспензиях может изменить

состояние

элементов мат­

рицы [ßjj] вследствие увеличения содержания металлов в питании флотации. Кроме того появление матрицы приращений [Aßij] мо­ жет быть вызвано изменением минералогического состава, напри­ мер в результате того, что часть труднофлотируемых минералов выводится из последующих процессов вместе с легкой фракцией.

Увеличение содержания металлов в питании флотации может

привести к увеличению потерь металлов с отвальными

хвостами

(если не

увеличить время флотации), но, как показывают иссле­

дования,

это не

отражается

на изменении содержания

металлов

в концентрате.

Последнее

объясняется, по-видимому,

наличием

в флотационных схемах перечистных операций. Вывод с легкой фракцией труднофлотируемых форм минералов позволяет улуч­ шить качество концентратов и снизить потери металлов с хвостами.

Представим вектор приращения масс продуктов флотации сум­

мой векторов

 

 

 

 

 

ДЗс=Аіс0 Н-ДЗсІ ,

(111.178)

в которой

 

 

 

А ^ О = - ^ К У ~ Ч ; ^ 1 = - ^ - I M - 1 ( д Р і * і + • • • + Д М - ) .

Учитывая уравнения

(III.175) и (III.178), функцию эффектив­

ности можно записать в виде

 

 

1=п—1

л — 1

 

3 = 2

ß„C,

+ 2

bxu+y2Cn-L.

 

i=i

i=\

 

Предположим, что при изменении выхода в интервале существо­ вания процесса 0<у2,<у и 0 < а 2 г < о ^ величина второго слагаемого

функции эффективности не зависит от /у2 и ос2.

158

Тогда

1 =

я

—1

 

5 =

2

в А А - % + У 2 С л - / / ,

(III.179)

1 = 1

г=п — 1

г д е £ ' = 2] ß ü Q Дхн — I Учитывая,что

определим область существования положительно эффективных ре­ жимов, в которой 5 + Для этого необходимо, чтобы

п — 1

2 ^ Л - % + У 2 С „ > 0 .

(111.180)

Анализ показывает, что это условие выполняется, если точка, соответствующая вектору в пространстве этого вектора, лежит под гиперповерхностью:

/ > 1 2 + ^ 2 а

2 2 + • • • +

^ л - 1 а я - 1 2 >

С„,

(III.181)

j=n—1

 

 

 

 

где Fi = $uCi 2 J

АгзОЦг; ^ i j элементы матрицы

[ßij]"-1-

 

Представляет

большой

интерес

определить

область

положи­

тельно эффективных режимов для случая тесно коррелированных

линейных связей между элементами вектора а2 . В этом случае благодаря понижению размерности можно анализ проводить в дву­ мерном пространстве. Запишем уравнение (Ш.170) для этого слу­

чая с учетом уравнения

( I I I . 173) в виде

 

 

 

 

а

22

 

22

\

 

 

 

А»22

 

У2

 

У2а2

 

(III.182)

 

 

 

 

Ы '

 

 

 

 

 

 

 

 

 

у « п - 1 2 J

\ Ь

Я .

•12

 

 

\о

 

Подставив

в уравнение (III.179)

значение Дхоь

определенное

по уравнению

( I I I . 182),

и произведя

группировку

членов, получим

 

Э =

В1у2+ВгУза2+Сяу2-1.',

 

 

(III.183)

159

где

i =

п — 1

 

 

Яі = - 4 -

2

ß ü C A ;

(HI. 184)

01 = 1

i= n — l

B - 2 = - - ^ -

2 hCiD].

(III.185)

В последних выражениях ZX и Z)? — определители, получаемые

из главного определителя матрицы [ßt-3-] заменой /-го столбца на соответствующие векторы-столбцы:

Для определения области существования положительно-эффек­ тивных режимов достаточно найти условия выполнения неравен­ ства

 

 

 

y 2 ( ß I + ß 2 a 2 + Q > 0 .

 

 

 

 

 

 

 

Очевидно,

равенство выполняется один

раз при

г/2 = 0,

что

дает

с учетом уравнения

(III.174) a2 = f0

и второй

при

 

 

 

 

 

 

 

 

 

« 2 < « 2 п р е » = -

В Х І 2 С П

 

•

 

 

 

 

(Ш.186)

Таким образом, эффективное решение находится в области, ог­

раниченной условием

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

/ 0 < « 2 < « 2 п р е д .

 

 

 

 

 

 

(III.

187)

Границы этой области не зависят от

величины

выхода

легкой

фракции

и формы

связи

между а 2 и у 2 .

Область

 

существования

положительно эффективных режимов, при которой

5 > 0 ,

будет

не­

сколько

уже

области,

ограниченной

неравенством

(III.187),

 

 

 

 

 

 

 

і = п — 1

 

 

 

 

и, кроме того, будет зависеть от величины

L ' =

2]

$ЦСІ&ХЦ

— L,

которая в реальном процессе будет величиной,

зависимой

от

со­

стояния

матрицы элементов [Aßij]

и содержания

металлов в исход­

ной руде.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для

управления

представляет

большой

интерес

исследование

функции эффективности на условный экстремум с учетом линейной связи между переменными у 2 и а% из уравнения (III.174).

160

Применим метод неопределенных множителей Лагранжа. Со­ ставим вспомогательную функцию

F=(Bt + £ 2 а . 2 + С „ ) у2 - 1 (/о -fy2 - а2 ).

Найдем ее частные производные по аргументам аг, у% и Я; по­ лученную систему уравнений приравняем нулю и решим систему относительно у г, осг и К. Получим

а 2 о п т = ВХ2В^П

" Ь ' Т " -

(III.188)

Учитывая равенство (III.186), получим

а 2 п р е д

 

/ 0

. . . . л „ п ч

а 2 о п Т = — 2

1—2

•

(III.189)

Нетрудно заметить, что значение содержания металла в легкой фракции, соответствующее экстремуму функции эффективности, соответствует середине интервала, определяющего область сущест­ вования эффективных решений. Важно отметить также, что а2 о і 1 т не зависит от угла наклона характеристики аг = /(г/г). Вместе с тем величина функции эффективности зависит от выхода легкой фрак­ ции г/г- Чем больше при а2 о пт выход легкой фракции, тем выше эф­ фективность процесса.

В выражение координаты точки экстремума входят перемен­ ные, связанные с характеристикой состояния качества продуктов последующего флотационного передела агпред, и переменная, свя­ занная с характеристикой обогатимости руд в тяжелых средах /о- Одному значению агвред в зависимости от множества факторов, ха­ рактеризующих минералогический состав перерабатываемых руд и реалогические свойства рабочей жидкости в разделительном ап­ парате, может соответствовать ряд значений коэффициента /о. По­ этому интересно выяснить влияние и fo на величину критерия эф­ фективности.

Анализ показывает, что эффективность в оптимальном режиме тем больше, чем шире область эффективных режимов /о— агпредЗначение эффективности также растет с увеличением выхода лег­ кой фракции (рис. III.27).

° 7 п р е д > а ! г пре?

Рис. III.27. Эффективность обо­ гащения в тяжелых суспензиях в зависимости от аг при равном выходе легкой фракции

Наиболее простые выражения для а2 П реД получаются при обо­ гащении монометаллической руды, так как для расчета D'. и

D" используются вектор-столбцы ^ и q| .

И

З а к а з № 510

161

Найдем значение определителей Do, ZX , D" :

Зц — Pia;

Di

|0

ß12

1

1

Dr-

1 ß/2

=

1.

 

О 1

 

По формулам (III.184), (III.185) вычислим коэффициенты

 

~ Ь І

п о п

п

 

1

 

5,

 

?12 •ßiiSißi?;

 

В2

P i i - ß 12

•РцС,.

Пользуясь формулой ( I I I . 186) определим

а,2 п р е д -

^ і — С п

0 J Сп ( ß n - - ß l 2 )

Во

 

Если величина С„, определяющая приращение затрат на пере­ работку, значительно меньше величины ß,iCi, например в случае переработки руд или сырья, из которого выделяется очень ценный

„ о п

а ^ Сп($і

ßi2 )

компонент, Сп<^РііСп

и РІ2^>

, то выражение пре-

дельного содержания металлов можно представить в следующем виде:

 

 

а2 п р ед '

;2.

(III.190)

Значит, содержание ценного компонента в-легкой

фракции

всегда должно быть меньше содержания его в хвостах

флотации.

Как

известно, условие равенства

( I I I . 190) соответствует

равен­

ству

извлечения

металлов в концентрат при обогащении

руды по

флотационной и

комбинированной

схемам. В этом случае

опти­

мальное содержание ценного компонента в легкой фракции будет

 

 

« 2 ,

Рі2 +

/ о

(III.191)

 

 

 

 

 

-г,

о ^

Cn(ßn

ßl2 )

 

 

Если же условие ß i 2

>

 

я

 

н е выполняется, то

 

 

 

ßiiCi

 

 

 

 

Л 2 опт "

ß l 2

+ / o

I

C „ ( ß „ - -Pia)

(III.192)

 

 

 

2

 

 

2ß„C,

 

Пусть

по комбинированной

схеме

обогащается

монометалличе­

ская руда

с содержанием

металла

а. При этом

флотацией полу­

чены концентрат с содержанием ßn и хвосты с содержанием ß i 2 . Как и при обогащении полиметаллической руды, допустим су­ ществование связи между содержанием металла в легкой фракции

и ее выходом, описываемой линейным уравнением.

162

Смотрите также файлы