Файл: Лебедкин, В. Ф. Проектирование систем управления обогатительными производствами.pdf

Общее фабричное извлечение металла из руды определяется выражением

Сравнивая равенства (III.191) и (III.199), убеждаемся в тож­ дественности выражений. Таким образом, для монометаллической руды при условии сс2 = а 2 о п т достигается максимальное извлечение.

Оптимизация процесса обогащения полиметаллических руд не может всегда выполняться только по одному критерию эффектив­ ности. В разные моменты времени в зависимости от состояния плана система управления более высокого ранга может потребо­ вать достижения экстремума различных показателей эффективно­ сти. Система управления процессом обогащения в этой связи дол­ жна строиться как система многовариантного управления. В ка­ честве критериев эффективности в системе могут быть такие показатели, как прибыль, выпуск концентратов в стоимостном выражении, суммарное извлечение металлов, извлечение одного из

ной из точек пространства переменных г/г, «гг, характеризующих выход легкой фракции и ее качество.

164

Во-вторых, определены границы области положительно эффек­ тивных режимов в виде области, расположенной под гиперплоско­ стью вида

ниями металла в легкой фракции, область положительно эффек­ тивных режимов определяется неравенством

и содержанием металлов в ней могут быть представлены кусочнолинейными уравнениями.

В-четвертых, в частном случае известно, что оптимальное зна­ чение в статике достигается в точке а2 0 пт и не зависит от выхода легкой фракции.

Выбирая метод оптимизации, необходимо учитывать, что реаль­ ные показатели качества продуктов флотации, характеризуемые матрицей [ß*j], есть переменные во времени функции. Коэффици­ енты уравнения (III.174) и элементы векторов а и Ь также изме­ няются во времени. В результате область положительно эффек­ тивных режимов и координаты экстремума критериев эффектив­ ности всегда будут подвижны.

Следует отметить, что в реальном процессе на количество вы­ водимой легкой фракции накладывается еще и ограничение пер­ вого рода, т. е.

ционного передела), причем у* также величина переменная во вре­ мени, так как зависит от величины максимально возможной пере­

работки в последующих операциях.

Таким образом, для того чтобы использовать результаты пре­ дыдущих исследований, прежде всего нужно выбрать метод, позво­ ляющий по текущим значениям восстанавливать границы области положительно эффективных режимов. Если это удастся сделать, то задача оптимизации может быть решена путем выбора по эта­ пам: на первом этапе процесс выводится в область положительной эффективности, на втором — в этой области каким-то способом на­ ходится экстремум и процесс выводится в окрестность точки экс­ тремума. Следует помнить, что задание цели или критерия эффек­ тивности также выполняется путем выбора.

Итак, первая задача — прогноз области положительно-эффек­ тивных режимов, расположенной на пространстве у г , аоі.

165

Коэффициенты Fu F2, . . . , Fn^i (III.181) и значение агпред при­ нимают как косвенно измеряемые переменные, значение которых известно на каждом шаге измерений. Процесс рассматривается в классе дискретных, поскольку информация о всех показателях времени получается в результате дискретных измерений.

Задача прогноза осложнена тем, что процесс обогащения в тя­ желых суспензиях отделен от процесса получения конечных про­ дуктов обогащения, характеризуемых по качеству матрицей значительным транспортным запаздыванием. Задача предсказания ставится следующим образом: по наблюдаемым в момент t значе­

Эту задачу можно решить различными методами. Но прежде чем перейти к рассмотрению их, заметим, что представление тракта звеном чистого запаздывания предполагает неизменность всех ха­ рактеристик руды, влияющих на состояние качества конечных про­ дуктов флотации, вдоль всего тракта. Это допущение справедливо для процесса, в котором полностью отсутствуют промежуточные емкости, в которых руда смешивается и, следовательно, не про­ исходит некоторого сглаживания или усреднения ее качественных признаков.

В реальном процессе как транспортный тракт между процессом обогащения в тяжелых суспензиях и флотацией, так и собственно флотационный процесс обладают существенными по объему емко­ стями. Поэтому наше допущение может быть, очевидно, справедли­ вым тогда, когда исходная информация для прогноза представляет собой некоторые средние значения по времени, причем интервал усреднения значительно превышает сумму времени транспортного запаздывания и времени флотации.

m=n — N

где N — заданное число шагов.

Наиболее простым методом прогноза является ступенчатая экс­ траполяция [84, 87], при которой о величине в момент t + x судят по измеренному значению ее в момент времени t. С учетом по­ грешности измерения Ахп экстраполируемое значение в точке t+x выражается равенством л'т с (г*+т) =xt при t^t+x. Такая экстрапо­ ляция не требует никаких вычислительных операций, что, безус­ ловно, является ее существенным преимуществом. В то же время при одном и том же т экстраполяция дает наибольшую погреш­ ность в сравнении с другими методами, основанными на неко­ торых вычислениях. Если погрешность измерительного тракта считать независимой от измеряемых значений величины хп, а си­ стематическую ошибку отсутствующей, то, как указывается

166