Файл: Лебедкин, В. Ф. Проектирование систем управления обогатительными производствами.pdf

в работе [134], средняя квадратичная погрешность определения ве­ личины при ступенчатой экстраполяции принимает максимальное значение

ходит заданную, то можно применить более сложные методы, ос­ нованные на вычислении полинома, (параболическая [85], триго­ нометрическая [149], статистическая [48] экстраполяции).

Например, нами при разработке алгоритма оптимизации про­ цесса обогащения в тяжелых суспензиях обогатительной фабрики Зыряновского свинцового комбината использовалась статистиче­ ская экстраполяция. Сущность этой экстраполяции по п точкам заключается в определении функции вида

Коэффициенты рі определяются из условия минимизации по­ грешности экстраполяции решением п уравнений:

где Кх(т.) —корреляционная функция.

Были определены аппроксимирующие функции при статисти­

э к с т р а п о л я ц и я по д в у м т о ч к а м )

167

показано изменение во времени аппроксимирующей функции при экстраполяции по двум точкам.

Сравнение средних квадратических ошибок показывает, что если переход от ступенчатой экстраполяции к статистической по одной точке не увеличивает точности, то использование статисти­ ческой экстраполяции по двум и трем точкам существенно сни­ жают ошибки предсказания.

Кроме того, методы статистической экстраполяции хороши для стационарных эргодических процессов. В этом случае достаточно просто определяются ошибки экстраполяции. Если же процессы не могут быть сведены к классу стационарных, то модели прогноза определяются адаптивными методами [239], причем предпочти­ тельно применять их для стационарных процессов, так как объем вычислительной работы в этом случае значительно меньше.

Рассматривая задачи в классе адаптивных, обычно имеем дело

жду содержанием металлов в легкой фракции очень высока. При этом, применяя уравнение (III.173), допускаются несущественные ошибки с точки зрения потери эффективности. Этот случай имеет практическую ценность для монометаллических и некоторых по­ лиметаллических руд. Естественно, задача поиска экстремума имеет смысл только тогда, когда процесс находится в области по­ ложительной эффективности, т. е. когда выполняются ограничения г / 2 ^ г / * и а 2 < а | п р е д .

Возможны также случаи, когда выполняется первое требование и не выполняется второе. Тогда следят только за изменением г/*

{у* и агпред — функции времени, определяемые с помощью прогно­

зирующих моделей).

Возможен и другой частный случай, когда при достаточно ап­ риорной информации о коэффициенте fo и незначительных его из­ менениях относительно среднего, очевидно, оптимизация состоит в наблюдении за величиной <z*opt , определяемой по формуле

Цель управления в этом случае заключается в минимизации функционала

168

Рассмотрим вариант, когда изменениями fo пренебречь нельзя. При этом известен вид функции а2 = /(г/г), но неизвестно значение параметров этой связи в каждый момент времени.

Для вывода технологического процесса в окрестность точки

процесс в окрестность экстремума. Таким образом, недостаточность априорной информации приводит нас к необходимости совмещать изучение объекта с управлением им.

Связь между переменными представляется в следующем виде:

Пусть в начальный момент состояние процесса соответствует точке 0 (рис. III.29). При этом известны переменные а,%, г/2, но

Рис. III.29. Итерационная процедура поиска оптимума (детерминированный вариант) :

169

Остановимся на особенности приведенного алгоритма оптими­ зации. Как уже указывалось, функция а 2 = /(г/2) представляется кусочно-линейной формой, причем известно (из физических предпо­ сылок), что коэффициенты углов наклона и свободные члены ку­ сков рассматриваемой характери­ стики подчиняются неравенству

приведенного алгоритма оптимизации в случае кусочно-линейной аппроксимации необходимо, очевидно, соблюдать еще одно огра-

\Руда

Э З ь Э З г , . . ., Э 3 , — э л е м е н т ы з а д е р ж к и

170

ниченне

где у**— координата точки разрыва.

Если значение у** известно заранее, то задача оптимизации

решается просто, однако, когда координаты точки разрыва неиз­ вестны, возникает необходимость применения более сложных алго­ ритмов управления, в которых координаты разрыва должны опре­ деляться на основе обработки текущей информации. В структуру алгоритма управления необходимо включить алгоритмы опознава­

II 1.6. ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОЦЕССОВ ИЗМЕЛЬЧЕНИЯ И КЛАССИФИКАЦИИ

Выше была рассмотрена постановка задачи управления циклом измельчения и классификации. При ее формализации возможны различные варианты построения алгоритмов управления. При на­ личии статической модели процесса в виде уравнения множествен­ ной регрессии [179, 180] и рассматривая данный передел в виде самостоятельного контура или подсистемы управления общей си­ стемы управления фабрикой, задачу можно свести к максимизации частного критерия эффективности [34, 35], например количество готового класса на сливе классификатора или гидроциклона Qu- Отбор информации об основных параметрах процесса возможен с использованием серийных приборов; для измерения гранулометри­ ческого состава могут быть использованы гранулометры [77, 83].

В формализованном виде задачу можно сформулировать так [178]:

числовые значения параметров (ограничения).

Используя, например, алгоритм управления, методом перебора можно при данном значении величин возмущающих воздействий найти оптимальные управления.

Близкая к этой формализация задачи возникает и тогда, когда измельчительный агрегат работает при достаточно большой общей нагрузке. В этом случае необходимо наложить дополнительное ог­ раничение на допустимую производительность, под которой следует

171