Равенство (V.2) с |
учетом |
равенства |
(Ѵ.З) |
можно записать |
в виде |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
« - - і - І 4 + - г І ^ — г І - î - |
|
<v-8> |
|
|
|
І |
|
|
|
i |
|
|
/ |
|
|
|
|
Считая, что каждая |
амплитуда Хі<а |
увеличивалась на au |
полу |
чим новое математическое |
ожидание |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
o = — |
ft |
|
|
s |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 V |
X J I 1 |
V |
a |
— b i |
|
|
nr m |
|
|
ß |
|
|
Z—-f |
— |
Z—J-*-' |
|
|
|
<v-9> |
а ^ — — представляет |
математическое ожидание |
величины au |
т. е. |
|
s |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m ., = |
2 - 7 - - |
|
|
|
|
(Ѵ.Ю) |
Из равенства |
(V.5) |
следует, |
что |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а — т— |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
* |
г |
|
— |
( |
ѵ |
. |
п |
) |
где m- |
—среднее значение |
х<а. |
|
|
|
|
|
|
|
Используя равенства (V.8) и (V.9), |
получим выражение |
для |
определения приращения математического ожидания |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а — т— |
|
|
|
|
|
|
|
|
A = a 0 - a = |
с ? |
х |
. |
|
|
(V.12) |
В |
выражении |
|
(V.12) |
приращение |
А |
не связано |
с |
прежней и |
вновь полученной дисперсией процесса. Займемся отысканием этой связи.
Принимая |
во внимание |
равенство (V.8), формулу (V.2) |
можно |
записать в виде |
ft |
9 |
|
|
П |
о |
s |
|
|
|
" |
" |
- [ ( a - * * ) - * * ] 2 |
|
откуда |
|
J |
с |
t |
|
|
|
|
|
|
V х1 ^ |
1 V |
х ] |
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
1 V |
a2, |
|
|
|
|
+ 4 - 2 - Г - |
(v.i3) |
Ho
"2
есть момент второго порядка случайной функции x{t)\
іі4++і^^=^« (v.is)
есть момент второго порядка вновь полученной функции, а
2 4 - = Л ч |
< Ѵ Л 6 > |
I |
|
есть момент второго порядка величины ai. |
|
В то же время |
|
2 -й=Ь1а_в2 S |
Jmé s |
|
|
|
|
|
|
«г |
V |
M i |
|
|
|
|
|
|
i |
i |
|
|
|
Подставляя уравнения |
(V.4) и (V.10) |
в |
(V.16), |
получим |
2 |
і а |
- |
Ь і ) а і |
= а т в Г а |
М |
в і . |
|
(V.17) |
і |
|
|
|
|
|
|
|
|
Таким образом, с учетом равенств |
(V.14), (V.15), |
(V.16) и |
(V.17) формула (V.14) |
примет вид |
|
|
|
|
Мх=M о - - ^ - таі |
+ - | - Ж в і + 4"Ж ѵ |
|
(Ѵ-18> |
Переходя к центрированным вторым моментам, получим |
Dx+a2^D0-i-al~^-mai^(2a+\)([Daymli), |
|
|
|
|
(V.19) |
где Dx и Z?o — дисперсии |
прежней и новой |
функции |
соответственно. |
Аналогично формуле |
(V.12) |
обозначим |
|
|
|
|
|
|
|
AD=DX-D0. |
|
|
|
(V.20) |
Тогда из равенства |
|
(V.19), |
учитывая, |
что A = a<j — а, |
получим |
AD = A* + 2ab--^-mai-{-±-(2z+\)(Dai |
|
+ m |
l i ) . |
(V.21) |
Из выражений (V.8) и (V.9) видно, что — — = Д , а из (V.5) —
С
При подстановке последних формул в выражение (V.21) имеем
|
LD = А 2 ( |
2 а |
+ 1 ) ( ^ - А* + с'2 Л 2 ) • |
|
(Ѵ.22) |
Решая равенство (Ѵ.22) относительно А, получим |
|
|
|
|
До |
|
L (2a+1 ) -1- Dx |
|
|
|
|
Д 2 |
^ - |
|
с |
? |
|
|
|
|
|
|
1 + |
( 2 а + 1 ) с |
|
|
что при oc = ß — 1 (см. V.5) |
дает |
|
|
|
|
|
|
А 2 - |
С [ 1 + J - l ) / ' |
|
( V - 2 S ) |
При /г->оо с - > 2 . |
Поэтому |
для практических |
расчетов |
можно |
принять |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2Д/Э |
^ = - Ь / > _ |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 ( 4 3 - 1 ) |
|
( V - 2 4 ) |
Учитывая, |
что |
нижней |
уставкой для х может служить не |
только Ах^х |
= а, |
но |
и Ах>х, |
|
текущее значение |
х будет |
редко |
меньше х или вообще будет всегда больше х. Как показывает, на пример, опыт Зыряновской обогатительной фабрики, приращение математического ожидания содержания металла в концентрате за счет уменьшения дисперсии при измерениях через 1 ч относительно измерений через 4 ч таково, что значение коэффициента ß, вычис
ленного по формуле (V.12) или |
(V.24), значительно меньше еди |
ницы, |
что соответствует случаю |
Xi + bi + ai = a. В представленных |
выше |
расчетах [см. формулы (Ѵ.З) |
и |
(Ѵ.6)] исходным был |
мини |
мально возможный коэффициент |
ß |
для |
случая ХІ + ЬІ + а\ = |
а. По |
этому для практических целей можно считать приращение извле чения при ß = 1. Тогда окончательно получаем
Таким образом, для определения планируемого повышения из влечения при применении АСУ необходимо иметь некоторый ста тистический материал, достаточный для вычисления дисперсии D—
значений Xi = x(t) <а и величины AD сокращения дисперсии |
су |
ществующего процесса при ß = l . В случае полиметаллических |
фаб |
рик аналогичные расчеты проводятся для всех обогащаемых ме таллов.
Следует напомнить, что извлечение (расчетная величина) явля ется обобщенным показателем качества ведения процесса обога щения, представляющим собой результат регулирования технологи ческого процесса по некоторым основным параметрам, какими яв-
ляются, например, расход реагентов во флотации, плотность и гра нулометрический состав пульпы и т. п. Для достижения планируе мого приращения извлечения Ае нужно так вести процесс обога щения, т. е. так изменить статистические характеристики законов распределения регулируемых параметров, чтобы их суммарное дей ствие привело бы к желаемым характеристикам закона распреде ления извлечения металла в концентрат.
Для получения необходимых характеристик распределения регу лируемых параметров нужно найти функциональную связь извле чения с параметрами, наиболее сильно влияющими на результат обогащения (для этого нужно воспользоваться ранее приведенными алгоритмами расчета статических моделей процессов), и по полу ченным связям определить рекомендации по управлению локаль ными системами регулирования технологических процессов обога щения, хотя бы для того, чтобы установить какой асимметрии (левосторонней или правосторонней) необходимо достичь при регу лировании технологических параметров.
Экономия от повышения извлечения металла определяется объемом затрат на переработку руды, необходимой для получения дополнительного количества металла.
При определении экономической эффективности системы учи тываются также дополнительные затраты на амортизацию вновь вводимых средств автоматизации и информационно-управляющей техники и заработная плата с начислениями дополнительного пер сонала, обслуживающего систему.
Себестоимость переработки 1 т труды |
на обогатительной |
фаб |
рике |
после внедрения |
автоматизированной |
системы |
управления |
определяется по формуле |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ѴПЛ |
|
|
|
|
|
где Ci — себестоимость |
переработки 1 т |
руды |
до |
внедрения |
АСУ, |
руб.; |
Сг — себестоимость |
переработки |
1 т руды |
после |
внедрения |
АСУ, |
руб.; Е — экономия |
на затратах |
по |
переработке руды, |
необ |
ходимой для получения дополнительного количества металла, руб.; Зд — дополнительные амортизационные отчисления, руб.; 33. п л — фонд заработной платы обслуживающего персонала с начислени
ями, рубл.; |
Qnn—• плановый годовой |
объем переработки |
руды, т. |
Годовая |
экономия от снижения |
себестоимости 1 т |
руды со |
ставит |
|
|
|
|
Э Г = ( С , - С 2 ) С П Л . |
(V.27) |
Дополнительное количество металла, получаемого при повыше
нии извлечения, определяется |
по формуле |
|
AM |
= Qn J I aI U I As, |
(V.28) |
где оспл — плановое содержание металла в руде, % ; Ае — прирост извлечения металла в концентрат, %.
Объем руды, необходимой для получения дополнительного ко
личества металла, рассчитывается по формуле |
|
|
|
Д<2=Д/И : ап л . |
(V.29) |
Экономия на затратах для переработки дополнительного объема |
руды |
составит |
EX=C»AQ, |
|
|
|
|
(V.30) |
где Си |
— себестоимость переработки 1 т руды. |
|
|
Дополнительные амортизационные отчисления определяются по |
формуле |
|
|
|
|
|
3 А = |
2 ^ ^ , |
(V.31) |
где Кп — капитальные затраты |
по вновь вводимым |
средствам |
си |
стемы, руб.; ах — годовая |
норма амортизационных |
отчислений, |
%. |
В |
дальнейшем годовой |
экономический эффект |
от применения |
проектируемой системы рассчитывается в соответствии с сущест вующей типовой методикой.
Что касается других факторов экономической эффективности применения АСУ (кроме упомянутых можно привести, например, снижение потерь металлов в хвостах, улучшение качества работы селективных переделов, улучшение сортности и качества концент ратов и т. п.), то они в расчетах экономии, как правило, не при меняются в связи с невозможностью их количественной оценки, невзирая на то, что они дают существенный вклад в общий эконо мический эффект.
Эффективность применения АСУ, |
как указывается |
в работе |
[218], с чем мы вполне согласны, |
должна |
рассматриваться не |
только с точки зрения достигаемой |
экономии |
фонда |
заработной |
платы инженерно-технических работников, но и с учетом воздей ствия инженерного управленческого труда на все технико-экономи ческие показатели производственного процесса, а также с учетом экономии в народном хозяйстве в целом.
Кроме того, существует известная разновременность проявле ния источников экономии на разных стадиях внедрения АСУ, что также невозможно учесть, применяя типовую методику. Так, одни источники экономии в инженерной сфере начинают проявляться уже во время внедрения разработанной системы, а другие, например экономия в результате повышения производительности труда тех нологического персонала, сокращения цикла технической подго товки производства и т. д., проявляются лишь в последующие пе риоды.
В этом плане заслуживает внимания предложение В. А. Трайнева [218]. Весьма возможно, что в ближайшее время появится более подходящая методика расчета экономической эффективности применения АСУ, лишенная отмеченных недостатков.