ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 17.10.2024
Просмотров: 58
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
№77. Конустың жасаушысы 12
см-ге тең және табан жазықтығымен 45° бұрыш жасайды. Конустың биіктігін табыңдар.№78. Конустың осьтік қимасы кабырғасы 8 см-ге тең теңбүйірлі үшбұрыш болып табылады. Конустың радиусын және биіктігін табыңдар.
№79. Конустың табанының радиусы 17дм, ал оның осьтік қимасы тікбұрышты үшбұрыш болып табылады. Осьтік киманың ауданын табыңдар.
№80. Конустың жасаушысы 13см, биіктігі 5см. Конус бетінің ауданын табыңдар.
№81. Биіктігі 3м және диаметрі 4м болатын конус пішіндес шатыр (палатка) тігіп, дайындау үшін қанша квадрат метр мата кажет?
№82. Конустың жасаушысы 14м және ол табан жазықтығымен 60° бұрыш жасайды. а) Конус табанының ауданын; ә) конустың бүйір бетінің ауданын есептеңдер.
№83. Конустың биіктігі 4см, жасаушысы 5см. Осы конустың бүйір бетінің жазбасы болатын сектордың бұрыштық шамасын табыңдар.
§ 11. ҚИЫҚ КОНУС
Конустың қиюшыларының ішінде қиық конус деп аталатын ерекше фигураны жасайтын қиюшы бар.
Анықтама. Конустың табаны мен табанына параллель қиманың арасындагы бөлігі қиық конус деп аталады (80-сурет).
81-суретте қиық конус бейнеленген, оның табандары — (О1? О1А) дөңгелегі мен (О,ОВ) дөңгелегі. Олардың О1 және О центрлері осы дөңгелек жазықтықтарына перпендикуляр кесіндінің ұштары болады.
Анықтама. Қиық конустың бір табаныньң қайсыбір нүктесінен екінші табан жазықтығына түсірілген перпендикуляр қиық конустың биіктігі деп аталады.
Қиық конустың биіктігі ретінде қиық конус табандарының центрлерін қосатын кесіндіні, яғни ОО1 кесіндісін алуға болады (81-сурет).
Қиық конус жасаушылары толық конус жасаушыларының бөліктері.
Қиық конусты тікбұрышты ОО1АВ трапециясын табандарына перпендикуляр бүйір қабырғасынан, яғни ОО1 қабырғасынан (81-сурет) айналдырғанда шыққан айналу денесі ретінде қарастыруға болады. Осылай айналдырғанда, трапецияның көлбеу бүйір қабырғасы қиық конустың бүйір бетін сызып шығады.
Қиық конусты бейнелеу үшін, алдымен толық конусты салып, содан соң параллель қиюшыны кескіндеуге (80-сурет) немесе 81-суреттегідей етіп бейнелеуге болады.
Теорема. Қиық конустың бүйір бетінің ауданы табан шеңберлерінің қосындысының жартысы мен жасаушының көбейтіндісіне тең:
Sқ.кон.б.б.
Конустың беті үшін немесе толық беті үшін оның жазбасының ауданы алынады. Ол қиық конустың бүйір бетінің ауданынан және табан дөңгелектерінің аудандарынан тұрады.
Sқ.кон.т.б=
l(R+r)+ R2+ r2мұндағы l — жасаушы, ал r мен R— конус табандарының радиустары.
Тапсырмалар.
№84. Қиық конустың табандарының радиустары 5дм және 10дм, ал жасаушысы 13дм. а) Қиық конустың биіктігін; ә) осьтік қимасының ауданын; б) жасаушысы мен табан жазықтыгының арасындағы көлбеулік бұрышын табыңдар.
№85. Қиық конус пішіндес шелектің табандарының диаметрлері 36см және 20см, ал жасаушысы 17см. Егер 1м2 бетті сырлау үшін 200г бояу жұмсалса, шелектің іші-сыртын сырлауға қанша бояу кажет болады?
№86. Конус табанының диаметрі 6м. Конус биіктігінің ортасы аркылы биіктікке перпендикуляр өтетін қиманың ауданын табыңдар.
§12. Сфера және шар.
Негізгі мектепте біз шеңбер мен дөңгелектің анықтамаларын беріп, олардың кейбір касиеттерімен таныстық.
"Сфера мен шарды қалай анықтай аламыз? Оларды калай құруға болады?" деген сұрақтар туындайды.
Бұл сұрақтарға жауап беру үшін айналу денелері түсінігіне сүйенеміз. Осы түсініктің көмегімен сфера мен шардың анықтамаларын бере аламыз.
Айталык, АСВ жарты шеңбері оның АВ диаметрін қамтитын l осінен 360°-қа айналсын, сонда айналу денесі сфера шығады (83-сурет).
Анықтама. Жарты шеңбердің өз диаметрінен айналганда шыеатын фигураны сфера деп атайды.
83-суреттегі АСВ жарты шеңберін сфераның жасаушысы деп атайды.
 |  | |
Сфераның АСВ жасаушысының әрбір М нүктесі (О1, О1М) шеңберінде, ал бұл шеңбердің өзі тұтасымен сферада жатады (84-сурет). Осындай шеңберлер параллельдер деп, ал олардың ең үлкені экватор деп аталады. Сфераның осындай экваторының бірі — (О,ОК) шеңбері (84-сурет). Көрнекілік үшін кейде біз географиялық терминдерді де пайдалана береміз.
Сфераның әрбір М нүктесі кандай да бір АСВ жарты шеңберінде жатады (84-сурет). Мұндай жарты шеңберлер меридиандар деп аталады. ОМ кесіндісі жарты шеңбердің жасаушысы ОА радиусына тең. Сфераларды да шеңберлер секілді (О,R) сферасы деп қысқаша белгілеп жазуға болады және ол "центрі О нүктесіндегі радиусы R-ге тең сфера" деп окылады.
Шарды да осы сияқты анықтауға болады. 85-суретте АСВ жарты дөңгелегі диаметрді қамтитын осьтен айналған. Нәтижесінде, центрі О нүктесінде болатын шар аламыз.
Анықтама. Жарты дөңгелек өзін шектейтін диаметрден айналганда шығатын фигураны шар деп атайды.
Шар "(О;R) шары" деп белгіленеді, "центрі О нүктесіндегі радиусы R-ге тең шар" деп оқылады.
Шардың беті — сфера, ол сәйкес жарты шеңбердің айналуынан пайда болады. Сфераны басқаша шар беті деп те атайды.
Сфераның екі нүктесін қосатын МЬ ке-сіндісі сфераныц (шардыц) хордасы деп ата-лады, 86-суретте осындай РР^ІШжәне т.б. хордалар кесківделген. Сфераньщ (шардьщ) центрі арқылы өтетін хорда сфераныц (шар-дыц) диаметрі деп аталады, КЫ және РРг— диаметрлер (86-сурет).
Тапсырмалар.
№87. Радиусы 15-ке тең сфераның центрінен 9-ға тең қашықтықта хорда өтеді. Хорданың ұзындығы қаншаға тең?
№88. Ұзындығы 12см хорда сфераның центрінен 6см қашықтықта өтеді. Сфераның радиусын табыңдар.
№89. Радиусы 2см болатын шардың үлкен дөңгелегінің ауданын және экваторының ұзындығын табыңдар.
№90. Радиусы 25дм-ге тең шар центрден 5дм қашықтықта өтетін жазықтықпен қиылған. Қиманың ауданын табыңдар.
№91. М және N нүктелері радиусы 50см шардың бетінде жатады. Егер МN кесіндісінің ұзындығы 80см болса, шар центрінен МN кесіндісіне дейінгі қашықтық неге тең?
№92. Қабырғалары 10см болатын теңқабырғалы үшбұрыштың төбелері радиусы 10см шардың бетінде жатыр. Шар центрінен үшбұрыш жазықтығына дейінгі қашықтықты табыңдар.
№93. Сфераның радиусы 9см-ге тең. Радиустың ұшы арқылы сфераға жанама жазықтық жүргізілген. Центрі жанасу нүктесінде болатын, нүктелері сфера центрінен 41см қашықтықта жатқан шеңбердің ұзындығын табыңдар.
§13. Тікбұрышты параллелепипедтің көлемі.
Теорема. Тікбұрышты параллелепипедтің көлемі оның үш өлшемінің көбейтіндісіне тең.
Vтік бұр.пар=abc
мұндағы a, b, c – тікбұрышты параллелепипедтің өлшемдері.
1-салдар. Қыры а-ға тең кубтың көлемі а3 болады, яғни
Vкуб=a3
2-cалдар. Тікбұрышты параллелепипедтің көлемі оның табанының ауданы мен биіктігінің көбейтіндісіне тең.
Тапсырмалар.
№94. Табан қабырғалары а және b, ал биіктігі Н болатын тікбұрышты параллелепипедтің көлемін табыңдар. Есептеуді а) а=
, b=
, H=
; ә) а=
, b=
, Н=
үшін жүргізіңдер.№95. Диагональдары
см болатын кубтың көлемін табыңдар.№96. Тікбұрышты параллелепипедтің өлшемдері 8см, 12см және 18см. Оған тең шамалас кубтың қырын табыңдар.
№97. Тікбұрышты параллелепипед пішіндес кірпіштің өлшемдері 25см, 12см және 6,5см. Кірпіштің тығыздығы 1,8 г/см3. Кірпіштің массасын табыңдар.
№98. Егер
АВС = 90°, АС=17см, АВ=15см, АА1=10см болса, онда ABCA1B1C1 тік призманың көлемін табындар.§14. Тік призманың және пирамиданың көлемдері
14.1. Тік призманың көлемі
Теорема. Тік призманың көлемі оның табаны мен биіктігінің көбейтіндісіне тең, яғни
Vтік призма=
мұндағы S – тік призманың табанының ауданы, H – биіктігі.
14.2. Пирамиданың көлемі.
Теорема. Пирамиданың көлемі оның табанының ауданы мен биіктігінің көбейтіндісінің үштен біріне тең, яғни
Vпир=
Қиық пирамиданың көлемін есептейтін формуланы екі толық пирамиданың көлемдерінің айырымы ретінде шығарып алуға болады:
Vқ.пир=
мұндағы S пен S1 – табан аудандары, ал h – қиық пирамиданың биіктігі.
Тапсырмалар.
№99. Үшбұрышты тік призманың табанының кабырғалары 12см, 14см, 15см, ал бүйір қыры табанының кіші биіктігіне тең. Призманың көлемін табыңдар.
№100. Егер
АСВ=30°, ВС=7см, АС= 4см және ең үлкен бүйір жағының ауданы 28см2 болса, АВСА1В1С1 тік призманың көлемі неге тең?№101. Пирамиданың биіктігі 8см, ал табаны — қабырғалары 3см жөне 7см-ге тең тіктөртбұрыш. Пирамиданын көлемін табыңдар.
№102. Биіктігі 6см және табаны катеттері 3см және 4см-ге тең тікбұрышты үшбұрыш болатын пирамиданын көлемін табындар.
№103. Дұрыс үшбұрышты пирамиданың биіктігі 6см, ал бүйір қыры 10см. Пирамиданың көлемін табыңдар.
№104. Пирамиданың табаны — қабырғалары 18м және 24м болатын тіктөртбұрыш. Бүйір қырлары 17м-ге тең. Пирамиданың көлемін табыңдар.
№105. Табанының ауданы 5,3га, ал биіктігі 147м болатын Хеопс пирамидасының көлемін табыңдар.