ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 17.10.2024
Просмотров: 61
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
§15. Цилиндр мен конустың көлемі.
Цилиндрдің көлемі табан ауданы мен биіктігінің көбейтіндісіне тең:
V=SH
Цилинрдің табаны дөңгелек екені белгілі. Онда цилиндрдің көлемін мына формуламен табуға болады:
Vц=
R2H
мұндағы R – цилиндр табанының радиусы, ал H – цилиндр биіктігі.
Конустың көлемі табан ауданы мен биіктігінің көбейтіндісінің үштен біріне тең:
V=
SH
Конустың табаны дөңгелек екені белгілі. Онда конустың көлемін мына формуламен табуға болады:
V= R2H
мұндағы R – конус табанының радиусы, ал H – конус биіктігі.
Тапсырмалар.
№106. Биіктігі 5см, ал табан радиусы 2см-ге тең цилиндрдің көлемін табыңдар.
№107. Ұзындығы 4,5м және диаметрі 1,6м болатын цистернаны босату үшін ұзындығы 1,5м және диаметрі 0,8м болатын қанша бөшке керек?
№108. Катеттері 3см және 4см болатын тікбұрышты үшбұрыш гипотенузасынан айналдырылған. Шыққан айналу денесінің көлемін табындар.
№109. V, Rжәне Н— цилиндрдің сөйкесінше көлемі, радиусы және биіктігі.
а) Егер R=
см, H= Зсм болса, V-ны; ә) егер V=120см3, Н=3,6 см болса, R-ді; б) егер R = Н, V=8 см3 болса, Н-ты табыңдар.
№110. Н, Rжәне V — конустың сөйкесінше биіктігі, радиусы жөне көлемі. а) Егер Н=Зсм, R=1,5см болса, көлемді; ә) егер R=4см, V=48 см3болса, биіктікті табыңдар.
№111. Конустың биіктігі 12см, ал оның көлемі 324 см3. Конус табанының радиусын табыңдар.
№112. Осьтік қимасының ауданы 60см2, ал жасаушысы 13см-ге тең конустын көлемін табыңдар.
§16. Шардың көлемі және сфераның ауданы.
Радиусы R-ге тең шардың көлемі:
Vш=
R3
формуласымен, ал оның беті (сфераның ауданы):
Sсф=4 R2
формуласымен есептеледі.
Тапсырмалар.
№113. Радиусы 15см-ге тең қарбызды төрт адамның бөліп жегенін немесе радиусы 20см қарбызды сегіз адамның бөліп жегенін калайсыз ба?
№114. Жердің диаметрі шамамен Ай диаметрінен 4 есе үлкен. Жер мен Айды шар деп алып, олардың көлемдерін салыстырыңдар.
№115. Диаметрі 6см болатын шардың көлемін табыңдар.
№116. Шардың көлемі 36дм3. Оның радиусын табыңдар.
№117. Бір қарбыздың диаметрі екінші қарбыздың диаметрінен екі есе үлкен. Бірінші қарбыз екінші карбыздан неше есе ауыр?
№118. Шар центрінен 8см қашықтықта өтетін қиманың радиусы 6см-ге тең. Шардың көлемін табыңдар.
№119. Диаметрі 12см болатын шар бетінің ауданын табыңдар.
№120. Сфераның ауданы 3,14 дм2. Оның радиусын табыңдар.
№121. Диаметрі 8см-ге тең бір шар және диаметрі 2см-ге тең 12 шар берілген. Олардың қайсысын никельдеуге көп материал кетеді?
Кеңістік есептері
1 . Түзудің бойында жатпайтын нүктеден түзуге ...перпендикуляр жүргізуге болады
А) Бірнеше. В) Тек қана біреу. С) Екі. Д) Сансыз көп
Е) Перпендикуляр жүргізуге болмайды.
2 .Егер бір жазықтық ... параллель болса, онда екі жазықтық параллель деп аталады.
А) Ең болмағанда екінші жазықтықтағы бір түзуге.
В) Екінші жазықтықтағы кез-келген бір түзуге.
С) Екінші жазықтықтағы екі параллель түзуге
Д) Екінші жазықтықтағы бірнеше түзулерге .
Е) Екінші жазықтықтағы қиылысатын екі түзуге.
3. М нүктесі ABCD төртбұрышының жазықтығында жатпайды.МА кесіндісінің ортасы – К төбесі. DK мен МВ түзулері өзара қалай орналасқан?
А) Берілгені жеткіліксіз. В) Қиылысады . С) Параллель . Д) Айқасады .
Е) Егер AB = AD болса , онда параллель .
4 . А нүктесі жазықтықтан 18 см қашықтықта жатыр . Осы нүктеден өтетін және жазықтықпен 600 бұрыш жасайтын көлбеудің ұзындығын табыңыз.
А) 6
см В) 12 см С) 9 см Д) 36 см Е) 9 см
5. Нүктеден өтетін екі көлбеудің ұзындықтары 10 см және 17 см . Осы көлбеудің проекциясын табыңыз, егер берілген нүкте жазықтықтан 8 см қашықтықта болса .
А) 6 см , 15 см В) 7 см , 18 см С)
см Д) 6 см , 
см
Е) 2 см , 9 см
6. Түзуге бiр нүктеден жүргiзiлген перпендикуляр 9 см ,ал көлбеу ұзындығы 15 см болса, көлбеу проекциясының ұзындығын табыңыз
А/ 12см В/
С/ 
Д/ 
Е/ 
7. Тiк екi жақты бұрыштың iшiнде, оның жақтарынан 12 см, 16 см қашықтықта жатқан М нүктесi берiлген. Осы нүктеден екi жақты бұрыштың қырына дейiнгi қашықтықты табыңыз.
А/ 18 см В/ 11 см С/ 20 см Д/ 16 см Е/ 12 см
8. Жазықтықтан тыс жатқан нүктеден оған 300-тық бұрышпен жүргізілген көлбеулер-дің жазықтықтағы проекциясы өзара 1200 бұрыш жасайды. Егер көлбеулер табандары-ның арасы 60 см болса, онда кеңістіктегі нүктеден жазықтыққа дейінгі қашықтық қандай болады?
А) 15 см В) 16 см С) 17 см Д) 20 см Е) 21 см
9. Көлбеу жазықтыққа 450 бұрыш жасайды. Көлбеудің табаны арқылы жазықтықта түзу жүргізілген. Ол түзу көлбеу проекциясымен 450 бұрыш жасайды . Осы түзу мен көлбеудің арасындағы бұрышты
табыңыз.
А)
═ 450 В) = 300 С) = 900 Д) = 1350 Е) = 600
10. АВС тең қабырғалы үшбұрышында О центрi арқылы үшбұрыш жазықтығына КО перпендикуляры жүргiзiлген. Егер ВС = 6см, КС = 4см болса, онда КО – ның ұзындығын табыңыз.
А\ 4 см В\ 3,5 см С\ 2 см Д\ 2,5 см Е\ 3 см
11. Егер берiлген нүктеден барлық қабырғаларына дейiн 3см, ал үшбұрыш қабырғасы
см-ге тең болса, берiлген нүктеден дұрыс үшбұрыштың жазықтығына дейiнгi қашықтықты табыңыз.
А/
В/ 1см С/
Д/ 
Е/ 
12. Ұзындығы 2,4 см-ге тең ВК кесiндiсi катеттерi 6 см және 8 см болатын АВС тiк бұрышты (0) үшбұрышының жазықтығына перпендикуляр. К нүктесiнен АС түзуiне дейiнгi ара қашықтықты табыңыз.
А/
В/ 
С/ 2 Д/ 
Е/ 
13. Ұзындығы 10 см – ге тең кесiндi жазықтықты қиып өтедi . Оның ұштары жазық-тықтан 3 см және 2 см қашықтықта жатыр. Берiлген кесiндi мен жазықтық арасындағы бұрышты табыңыз.
А/ 60° В/ 30° С/ 90° Д/ 120° Е/ 45°
14. Сүйір бұрышы 300 тік бұрышты үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбер центрінен ұзындығы 6 см болатын жазықтыққа перпендикуляр тұрғызылған. Перпендикулярдың жазықтықтан тыс жатқан ұшынан үлкен катетке дейінгі қашықтық 10 см. Үшбұрыш гипотенузасының ұзындығын табыңыз.
А) 35 см В) 34 см С) 32 см Д) 36 см Е) 33 см
15. АВС үшбұрышының ұзындығы 5 см ВС қабырғасы Р жазықтығында жатыр, ал оның А төбесі Р жазықтығынан 6 см қашықтықта. Егер үшбұрыш жазықтығы Р-мен 600- тық бұрыш жасайтын болса , онда АВС – ның ауданы неге тең?
А) 10 см2 В) 5 см2 С) 6 см2 Д) 7 см2 Е) 9 см2
16. АВС үшбұрышының АВ гипотенузасы Р жазықтығында жатыр. АВС үшбұрыш жазықтығы Р жазықтығымен 300- тың бұрыш жасайды. Егер АС = 6 см , ВС= 8 см болса , С төбесінен Р жазықтығына дейінгі арақашықтық қандай?
А) 2,3 см В) 2,1 см С) 2,6 см Д) 2,4 см Е) 2,7 см
17. Тiк бұрышты үшбұрыштың катеттерi 5 см және 6 см. Егер үшбұрыш жазықтығы проекцияланушы жазықтықпен 60° бұрыш жасай көлбеген болса, осы үшбұрыштың жазықтыққа проекциясының ауданын табыңыз.
А\ 10 см2 В\ 15 см2 С\ 7,5 см2 Д\ 30 см2 Е\ 5 см2
18. АВС үшбұрышы а жазықтығындағы МNР үшбұрышының проекциясы, Д нүктесi АВ кесiндiсiнде жатыр, А,В,Сжәне Д нүктелерi сәйкес М,N,Р және К нүктелерiнiң проекциялары.Егер АД=4см,ВД=6см, МК=6см болса, онда МN-дi табыңыз.
А/ 12см В/ 15см С/ 10см Д/ 20см Е/ 8см
19. С және D ұштары
жазықтығынан 18 см және 16 см қашықтықта болатын жазықтығын қиятын CD кесінді берілген. СD кесіндісінің ортасынан жазықты-ғына дейінгі қашықтықты табыңыз.
А) 3 см В) 1 см С) 17см Д) 2 см Е) 5 см
20. D нүктесінен АВС үшбұрышының жазықтығына , С тік бұрышты төбесіне перпендикуляр түсірілген . Егер АВ = а, ВС = b, CD = с болса , онда D нүктесінен үшбұрыштң гипотенузасына дейінгі ара қашықтықты табыңыз.
А)
В) 
С) 
Д) 
Е)
21 . АВС үшбұрышында : АС = ВС =10 ,
В = 300 .Үшбұрыш жазықтығына перпендикуляр түзу BD =5 тең болсын. АС түзуімен D нүктесіне дейінгі ара қашықтықты табыңыз .
А) 5
В) 7 С) 10 Д) 5 Е) 10-
22. АВС және АСД екі тең бүйірлі үшбұрыштың АС табаны ортақ. АС табанындағы екі жақты бұрышы 600. ВС қабырғасы АСД жазықтығымен 450 бұрыш жасайды.Егер ВС= 6 см болса , онда АВС – ның ауданы неге тең?
А) 11 см2 В) 12 см2 С) 10 см2 Д) 13 см2 Е) 14 см2
23. АВСД тiк төртбұрыштың А төбесi арқылы тiк төртбұрыш жазықтығына перпен-дикуляр АК түзуi жүргiзiлген. К нүктесiнен тiк төртбұрыштың төбелерiне дейiнгi қашықтықтар 12 м-ге, 14м-ге, 18 м-ге тең. АК кесiндiсiн табыңыз.
А\ 4 м В\ 6 м С\ 8 м Д\ 5 м Е\ 7 м
24. АВСД тiк төртбұрышының төбесiнен оның жазықтығына перпендикуляр АК түзуi жүргiзiлген; КД=4
, КВ=5, КС=13. АК-ны табыңыз.
А/ 2 В/ 2 С/ 
Д/ 10 Е/ 4
25. α жазықтықты қимайтын АВСД параллелограмның А, В, С төбелерiнен α жазық-тығына дейiнгi қашықтық сәйкесiнше 14см, 11 см және 4 см . Д төбесiнен α жазық-тығына дейiнгi қашықтықты табыңыз.
А/ 7 см Д/
С/ 
Д/ 3 см Е/ 4 см
26. Берiлген нүктеден квадрат жазықтығына дейiнгi қашықтық 3 см-ге тең. Нүкте барлық төбелерден бiрдей қашықтықта орналасқан болса және квадраттың қабырғасы 4 см болса,осы нүктеден квадраттың төбелерiне дейiнгi қашықтықты тап.
А\
В\ 
С\ 
Д\ 5 см Е\ 
27. Ромб диагоналдары 12 және 16 см. М нүктесі ромб жазықтығынан тыс оның барлық қабырғасынан 8 см қашықтықта жатыр.М нүктесінен ромб жазықтығына дейінгі арақашықтықты табыңыз.
А) 3,2 см В) 6,4 см С) 5,2 см Д) 3,4 см Е) 5,6 см
28. Екi перпендикуляр жазықтықтың бiреуiнен 1 см қашықтықта А нүктесi орналасқан.А нүктесiнен жазықтықтардың қиылысу түзуiне дейiн см тең болса,онда А нүктесiнен екiншi жазықтыққа дейiнгi қашықтықты табыңыз.
А\ 2 см В\ см С\ 3 см Д\ см Е\ 1 см
29. а және в жарты жазықтықтарымен құралған екi жақты бұрыш 90°қа тең. А нүктесi екi жақты бұрыштың жақтарынан 8 см мен 6 см қашықтықта орналасқан. А нүктесiнен екi жақты бұрыштың қырына дейiнгi қашықтықты табыңыз.
А\
см В\ 10 см С\ 
см Д\ 12 см Е\ 
см
30 . Жазықтықта тік бұрышты үшбұрыш берілген, гипотенузасы 12 см. Кеңістікте берілген бір нүктеден үшбұрыш төбелеріне дейінгі қашықтық 10 см-ден. Үшбұрыш жазықтығынан кеңістіктегі нүктеге дейінгі қашықтықты табыңыз.
А) 8 см В) 6 см С) 5 см Д) 4 см Е) 7 см
31. Тік екі жақты бұрыштың ішінде, оның жақтарынан 12 см , 16 см қашықтықта жат-қан М нүктесі берілген. Осы нүктеден екі жақты бұрыштың қырына дейінгі қашықтық-ты табыңыз.
А) 12 см В) 18 см С) 11 см Д) 16 см Е) 20 см
32. Үш жақты бұрыштың екі жазық бұрышы 450- тан, үшіншісі 600. Үшінші жазық бұрышына қарсы жатқан екі жақты бұрышты табыңыз.
А) 450 В) 600 С) 500 Д) 700 Е) 900
33. Үш жақты бұрыштың екі жазық бұрышы 600- тан. Бұл бұрыштардың ортақ қырына төбеден бастап 2 см кесінді жүргізілген. Осы кесіндінің 900 – қа тең үшінші бұрыш жазықтығына проекциясын табыңыз.
А) см В) см С) см Д) 
см Е) 
см
34. АВС үшбұрышы α жазықтығындағы MNP үшбұрышының проекциясы, D нүктесi АВ кесiндiсiнде жатыр, А,В,С және D нүктелерi сәйкесiнше М,N,Р және К нүктелерi-нiң проекциялары.Егер АD=4 см,DВ=6 см, МК=6 см болса, онда МN-дi табыңыз.
А\ 10 см В\ 20см С\ 12см Д\ 8 см Е\ 15 см
Параллелепипед
1. ABCDА′В′С′D′ тікбұрышты параллелепипеді берілген. А′С және BD түзулерінің арасындағы бұрышы 900 . Осы параллелепипедтегі ABCD төртбұрышы нені құрайды?
А) Параллелограмм. В) Квадрат. С) Ромб. Д) Тіктөртбұрыш .
Е) Берілгені жеткіліксіз.
2. ABCDA′B′C′D′ тік бұрышты параллелелипед берілген. АС′ мен BD түзулер арасындағы бұрыш 900 .Қандай фигура параллелепипедтің табанында жатыр?
А) Параллелограмм В) Квадрат С) Ромб Д) Тіктөртбұрыш
Е) Берілгені жеткіліксіз
3 Тік бұрышты паралелепипедтің үш өлшемі 2 см, 3 см және 6 см. Оның диагоналінің ұзындығын табыңыз.
А) 7 см В) 8 см С) 11 см Д) 9 см Е) 6 см
4 . Тік бұрышты параллелепипед үш өлшемдері 1 см, 2 см және 2 см . Диагоналын табыңыз.
А) 3 см В) 5 см С) 4 см Д) 3,5 см Е)6 см
5. Тік бұрышты параллелелипед үш өлшемдері 6 см , 6 см және 7 см. Диагоналын табыңыз.
А) 11 см В) 12 см С) 9 см Д) 10 см Е) 13 см
6 . Тік бұрышты параллелепипедтің табанының қабырғалары 14 см және 48 см-ге тең , ал биіктігі 8 см-ге тең. Диагональдік қиманың ауданын табыңыз.
А) 400 см2 В) 200 см2 С) 390 см2 Д) 520 см2 Е) 610 см2
7. Тік бұрышты параллелепипедтің биіктігі 8 см, табан қабырғалары 5 см және 6 см . Төменгі табанының кіші қабырғасы және оған қарама –қарсы жатқан жоғарғы таба-нының қабырғасы арқылы өтетін қиманың ауданын есептеңіз.
А) 50 см2 В) 48 см2 С) 39 см2 Д) 52 см2 Е) 54 см2
8. Тiк параллелепипедтiң табанының қабырғалары 2 см және 4 см,ал олардың арасын-дағы бұрыштың синусы
-ке тең. Егер кiшi диогналының ұзындығы 
см болса, онда параллелепипедтiң кiшi диогналымен табанының арасындағы бұрышты тап.
А\ arccos
В\ 450 С\ 300 Д\ 600 Е\ arcsin
9. Тік бұрышты параллелепипедтің табаны - квадрат . Табанының диагоналі арқылы табан жазықтығымен 450 бұрыш жасайтын қима жүргізілген. Егер параллелепипед өлшемдері 2см , 2 см , 4 см болса , қиманың ауданы неге тең?
А) 4 В) 4 + С) 2 +
Цилиндрдің көлемі табан ауданы мен биіктігінің көбейтіндісіне тең:
V=SH
Цилинрдің табаны дөңгелек екені белгілі. Онда цилиндрдің көлемін мына формуламен табуға болады:
Vц=
R2Hмұндағы R – цилиндр табанының радиусы, ал H – цилиндр биіктігі.
Конустың көлемі табан ауданы мен биіктігінің көбейтіндісінің үштен біріне тең:
V=
SHКонустың табаны дөңгелек екені белгілі. Онда конустың көлемін мына формуламен табуға болады:
V=
R2Hмұндағы R – конус табанының радиусы, ал H – конус биіктігі.
Тапсырмалар.
№106. Биіктігі 5см, ал табан радиусы 2см-ге тең цилиндрдің көлемін табыңдар.
№107. Ұзындығы 4,5м және диаметрі 1,6м болатын цистернаны босату үшін ұзындығы 1,5м және диаметрі 0,8м болатын қанша бөшке керек?
№108. Катеттері 3см және 4см болатын тікбұрышты үшбұрыш гипотенузасынан айналдырылған. Шыққан айналу денесінің көлемін табындар.
№109. V, Rжәне Н— цилиндрдің сөйкесінше көлемі, радиусы және биіктігі.
а) Егер R=
см, H= Зсм болса, V-ны; ә) егер V=120см3, Н=3,6 см болса, R-ді; б) егер R = Н, V=8 см3 болса, Н-ты табыңдар.№110. Н, Rжәне V — конустың сөйкесінше биіктігі, радиусы жөне көлемі. а) Егер Н=Зсм, R=1,5см болса, көлемді; ә) егер R=4см, V=48
см3болса, биіктікті табыңдар.№111. Конустың биіктігі 12см, ал оның көлемі 324
см3. Конус табанының радиусын табыңдар.№112. Осьтік қимасының ауданы 60см2, ал жасаушысы 13см-ге тең конустын көлемін табыңдар.
§16. Шардың көлемі және сфераның ауданы.
Радиусы R-ге тең шардың көлемі:
Vш=
R3формуласымен, ал оның беті (сфераның ауданы):
Sсф=4
R2формуласымен есептеледі.
Тапсырмалар.
№113. Радиусы 15см-ге тең қарбызды төрт адамның бөліп жегенін немесе радиусы 20см қарбызды сегіз адамның бөліп жегенін калайсыз ба?
№114. Жердің диаметрі шамамен Ай диаметрінен 4 есе үлкен. Жер мен Айды шар деп алып, олардың көлемдерін салыстырыңдар.
№115. Диаметрі 6см болатын шардың көлемін табыңдар.
№116. Шардың көлемі 36дм3. Оның радиусын табыңдар.
№117. Бір қарбыздың диаметрі екінші қарбыздың диаметрінен екі есе үлкен. Бірінші қарбыз екінші карбыздан неше есе ауыр?
№118. Шар центрінен 8см қашықтықта өтетін қиманың радиусы 6см-ге тең. Шардың көлемін табыңдар.
№119. Диаметрі 12см болатын шар бетінің ауданын табыңдар.
№120. Сфераның ауданы 3,14 дм2. Оның радиусын табыңдар.
№121. Диаметрі 8см-ге тең бір шар және диаметрі 2см-ге тең 12 шар берілген. Олардың қайсысын никельдеуге көп материал кетеді?
Кеңістік есептері
1 . Түзудің бойында жатпайтын нүктеден түзуге ...перпендикуляр жүргізуге болады
А) Бірнеше. В) Тек қана біреу. С) Екі. Д) Сансыз көп
Е) Перпендикуляр жүргізуге болмайды.
2 .Егер бір жазықтық ... параллель болса, онда екі жазықтық параллель деп аталады.
А) Ең болмағанда екінші жазықтықтағы бір түзуге.
В) Екінші жазықтықтағы кез-келген бір түзуге.
С) Екінші жазықтықтағы екі параллель түзуге
Д) Екінші жазықтықтағы бірнеше түзулерге .
Е) Екінші жазықтықтағы қиылысатын екі түзуге.
3. М нүктесі ABCD төртбұрышының жазықтығында жатпайды.МА кесіндісінің ортасы – К төбесі. DK мен МВ түзулері өзара қалай орналасқан?
А) Берілгені жеткіліксіз. В) Қиылысады . С) Параллель . Д) Айқасады .
Е) Егер AB = AD болса , онда параллель .
4 . А нүктесі жазықтықтан 18 см қашықтықта жатыр . Осы нүктеден өтетін және жазықтықпен 600 бұрыш жасайтын көлбеудің ұзындығын табыңыз.
А) 6
см В) 12 см С) 9 см Д) 36 см Е) 9 см5. Нүктеден өтетін екі көлбеудің ұзындықтары 10 см және 17 см . Осы көлбеудің проекциясын табыңыз, егер берілген нүкте жазықтықтан 8 см қашықтықта болса .
А) 6 см , 15 см В) 7 см , 18 см С)
см Д) 6 см , смЕ) 2 см , 9 см
6. Түзуге бiр нүктеден жүргiзiлген перпендикуляр 9 см ,ал көлбеу ұзындығы 15 см болса, көлбеу проекциясының ұзындығын табыңыз
А/ 12см В/
С/ Д/ Е/ 7. Тiк екi жақты бұрыштың iшiнде, оның жақтарынан 12 см, 16 см қашықтықта жатқан М нүктесi берiлген. Осы нүктеден екi жақты бұрыштың қырына дейiнгi қашықтықты табыңыз.
А/ 18 см В/ 11 см С/ 20 см Д/ 16 см Е/ 12 см
8. Жазықтықтан тыс жатқан нүктеден оған 300-тық бұрышпен жүргізілген көлбеулер-дің жазықтықтағы проекциясы өзара 1200 бұрыш жасайды. Егер көлбеулер табандары-ның арасы 60 см болса, онда кеңістіктегі нүктеден жазықтыққа дейінгі қашықтық қандай болады?
А) 15 см В) 16 см С) 17 см Д) 20 см Е) 21 см
9. Көлбеу жазықтыққа 450 бұрыш жасайды. Көлбеудің табаны арқылы жазықтықта түзу жүргізілген. Ол түзу көлбеу проекциясымен 450 бұрыш жасайды . Осы түзу мен көлбеудің арасындағы бұрышты
табыңыз.А)
═ 450 В) = 300 С) = 900 Д) = 1350 Е) = 60010. АВС тең қабырғалы үшбұрышында О центрi арқылы үшбұрыш жазықтығына КО перпендикуляры жүргiзiлген. Егер ВС = 6см, КС = 4см болса, онда КО – ның ұзындығын табыңыз.
А\ 4 см В\ 3,5 см С\ 2 см Д\ 2,5 см Е\ 3 см
11. Егер берiлген нүктеден барлық қабырғаларына дейiн 3см, ал үшбұрыш қабырғасы
см-ге тең болса, берiлген нүктеден дұрыс үшбұрыштың жазықтығына дейiнгi қашықтықты табыңыз.А/
В/ 1см С/
Д/ Е/ 12. Ұзындығы 2,4 см-ге тең ВК кесiндiсi катеттерi 6 см және 8 см болатын АВС тiк бұрышты (0) үшбұрышының жазықтығына перпендикуляр. К нүктесiнен АС түзуiне дейiнгi ара қашықтықты табыңыз.
А/
В/ С/ 2 Д/ Е/ 13. Ұзындығы 10 см – ге тең кесiндi жазықтықты қиып өтедi . Оның ұштары жазық-тықтан 3 см және 2 см қашықтықта жатыр. Берiлген кесiндi мен жазықтық арасындағы бұрышты табыңыз.
А/ 60° В/ 30° С/ 90° Д/ 120° Е/ 45°
14. Сүйір бұрышы 300 тік бұрышты үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбер центрінен ұзындығы 6 см болатын жазықтыққа перпендикуляр тұрғызылған. Перпендикулярдың жазықтықтан тыс жатқан ұшынан үлкен катетке дейінгі қашықтық 10 см. Үшбұрыш гипотенузасының ұзындығын табыңыз.
А) 35 см В) 34 см С) 32 см Д) 36 см Е) 33 см
15. АВС үшбұрышының ұзындығы 5 см ВС қабырғасы Р жазықтығында жатыр, ал оның А төбесі Р жазықтығынан 6 см қашықтықта. Егер үшбұрыш жазықтығы Р-мен 600- тық бұрыш жасайтын болса , онда АВС – ның ауданы неге тең?
А) 10
см2 В) 5 см2 С) 6 см2 Д) 7 см2 Е) 9 см216. АВС үшбұрышының АВ гипотенузасы Р жазықтығында жатыр. АВС үшбұрыш жазықтығы Р жазықтығымен 300- тың бұрыш жасайды. Егер АС = 6 см , ВС= 8 см болса , С төбесінен Р жазықтығына дейінгі арақашықтық қандай?
А) 2,3 см В) 2,1 см С) 2,6 см Д) 2,4 см Е) 2,7 см
17. Тiк бұрышты үшбұрыштың катеттерi 5 см және 6 см. Егер үшбұрыш жазықтығы проекцияланушы жазықтықпен 60° бұрыш жасай көлбеген болса, осы үшбұрыштың жазықтыққа проекциясының ауданын табыңыз.
А\ 10 см2 В\ 15 см2 С\ 7,5 см2 Д\ 30 см2 Е\ 5 см2
18. АВС үшбұрышы а жазықтығындағы МNР үшбұрышының проекциясы, Д нүктесi АВ кесiндiсiнде жатыр, А,В,Сжәне Д нүктелерi сәйкес М,N,Р және К нүктелерiнiң проекциялары.Егер АД=4см,ВД=6см, МК=6см болса, онда МN-дi табыңыз.
А/ 12см В/ 15см С/ 10см Д/ 20см Е/ 8см
19. С және D ұштары
жазықтығынан 18 см және 16 см қашықтықта болатын жазықтығын қиятын CD кесінді берілген. СD кесіндісінің ортасынан жазықты-ғына дейінгі қашықтықты табыңыз.А) 3 см В) 1 см С) 17см Д) 2 см Е) 5 см
20. D нүктесінен АВС үшбұрышының жазықтығына , С тік бұрышты төбесіне перпендикуляр түсірілген . Егер АВ = а, ВС = b, CD = с болса , онда D нүктесінен үшбұрыштң гипотенузасына дейінгі ара қашықтықты табыңыз.
А)
В) С) Д) Е)
21 . АВС үшбұрышында : АС = ВС =10 ,
В = 300 .Үшбұрыш жазықтығына перпендикуляр түзу BD =5 тең болсын. АС түзуімен D нүктесіне дейінгі ара қашықтықты табыңыз . А) 5
В) 7 С) 10 Д) 5 Е) 10- 22. АВС және АСД екі тең бүйірлі үшбұрыштың АС табаны ортақ. АС табанындағы екі жақты бұрышы 600. ВС қабырғасы АСД жазықтығымен 450 бұрыш жасайды.Егер ВС= 6 см болса , онда АВС – ның ауданы неге тең?
А) 11
см2 В) 12 см2 С) 10 см2 Д) 13 см2 Е) 14 см223. АВСД тiк төртбұрыштың А төбесi арқылы тiк төртбұрыш жазықтығына перпен-дикуляр АК түзуi жүргiзiлген. К нүктесiнен тiк төртбұрыштың төбелерiне дейiнгi қашықтықтар 12 м-ге, 14м-ге, 18 м-ге тең. АК кесiндiсiн табыңыз.
А\ 4 м В\ 6 м С\ 8 м Д\ 5 м Е\ 7 м
24. АВСД тiк төртбұрышының төбесiнен оның жазықтығына перпендикуляр АК түзуi жүргiзiлген; КД=4
, КВ=5, КС=13. АК-ны табыңыз.А/ 2
В/ 2 С/ Д/ 10 Е/ 425. α жазықтықты қимайтын АВСД параллелограмның А, В, С төбелерiнен α жазық-тығына дейiнгi қашықтық сәйкесiнше 14см, 11 см және 4 см . Д төбесiнен α жазық-тығына дейiнгi қашықтықты табыңыз.
А/ 7 см Д/
С/ Д/ 3 см Е/ 4 см26. Берiлген нүктеден квадрат жазықтығына дейiнгi қашықтық 3 см-ге тең. Нүкте барлық төбелерден бiрдей қашықтықта орналасқан болса және квадраттың қабырғасы 4 см болса,осы нүктеден квадраттың төбелерiне дейiнгi қашықтықты тап.
А\
В\ С\ Д\ 5 см Е\ 27. Ромб диагоналдары 12 және 16 см. М нүктесі ромб жазықтығынан тыс оның барлық қабырғасынан 8 см қашықтықта жатыр.М нүктесінен ромб жазықтығына дейінгі арақашықтықты табыңыз.
А) 3,2 см В) 6,4 см С) 5,2 см Д) 3,4 см Е) 5,6 см
28. Екi перпендикуляр жазықтықтың бiреуiнен 1 см қашықтықта А нүктесi орналасқан.А нүктесiнен жазықтықтардың қиылысу түзуiне дейiн
см тең болса,онда А нүктесiнен екiншi жазықтыққа дейiнгi қашықтықты табыңыз.А\ 2 см В\
см С\ 3 см Д\ см Е\ 1 см29. а және в жарты жазықтықтарымен құралған екi жақты бұрыш 90°қа тең. А нүктесi екi жақты бұрыштың жақтарынан 8 см мен 6 см қашықтықта орналасқан. А нүктесiнен екi жақты бұрыштың қырына дейiнгi қашықтықты табыңыз.
А\
см В\ 10 см С\ см Д\ 12 см Е\ см30 . Жазықтықта тік бұрышты үшбұрыш берілген, гипотенузасы 12 см. Кеңістікте берілген бір нүктеден үшбұрыш төбелеріне дейінгі қашықтық 10 см-ден. Үшбұрыш жазықтығынан кеңістіктегі нүктеге дейінгі қашықтықты табыңыз.
А) 8 см В) 6 см С) 5 см Д) 4 см Е) 7 см
31. Тік екі жақты бұрыштың ішінде, оның жақтарынан 12 см , 16 см қашықтықта жат-қан М нүктесі берілген. Осы нүктеден екі жақты бұрыштың қырына дейінгі қашықтық-ты табыңыз.
А) 12 см В) 18 см С) 11 см Д) 16 см Е) 20 см
32. Үш жақты бұрыштың екі жазық бұрышы 450- тан, үшіншісі 600. Үшінші жазық бұрышына қарсы жатқан екі жақты бұрышты табыңыз.
А) 450 В) 600 С) 500 Д) 700 Е) 900
33. Үш жақты бұрыштың екі жазық бұрышы 600- тан. Бұл бұрыштардың ортақ қырына төбеден бастап 2 см кесінді жүргізілген. Осы кесіндінің 900 – қа тең үшінші бұрыш жазықтығына проекциясын табыңыз.
А)
см В) см С) см Д) см Е) см34. АВС үшбұрышы α жазықтығындағы MNP үшбұрышының проекциясы, D нүктесi АВ кесiндiсiнде жатыр, А,В,С және D нүктелерi сәйкесiнше М,N,Р және К нүктелерi-нiң проекциялары.Егер АD=4 см,DВ=6 см, МК=6 см болса, онда МN-дi табыңыз.
А\ 10 см В\ 20см С\ 12см Д\ 8 см Е\ 15 см
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Параллелепипед
1. ABCDА′В′С′D′ тікбұрышты параллелепипеді берілген. А′С және BD түзулерінің арасындағы бұрышы 900 . Осы параллелепипедтегі ABCD төртбұрышы нені құрайды?
А) Параллелограмм. В) Квадрат. С) Ромб. Д) Тіктөртбұрыш .
Е) Берілгені жеткіліксіз.
2. ABCDA′B′C′D′ тік бұрышты параллелелипед берілген. АС′ мен BD түзулер арасындағы бұрыш 900 .Қандай фигура параллелепипедтің табанында жатыр?
А) Параллелограмм В) Квадрат С) Ромб Д) Тіктөртбұрыш
Е) Берілгені жеткіліксіз
3 Тік бұрышты паралелепипедтің үш өлшемі 2 см, 3 см және 6 см. Оның диагоналінің ұзындығын табыңыз.
А) 7 см В) 8 см С) 11 см Д) 9 см Е) 6 см
4 . Тік бұрышты параллелепипед үш өлшемдері 1 см, 2 см және 2 см . Диагоналын табыңыз.
А) 3 см В) 5 см С) 4 см Д) 3,5 см Е)6 см
5. Тік бұрышты параллелелипед үш өлшемдері 6 см , 6 см және 7 см. Диагоналын табыңыз.
А) 11 см В) 12 см С) 9 см Д) 10 см Е) 13 см
6 . Тік бұрышты параллелепипедтің табанының қабырғалары 14 см және 48 см-ге тең , ал биіктігі 8 см-ге тең. Диагональдік қиманың ауданын табыңыз.
А) 400 см2 В) 200 см2 С) 390 см2 Д) 520 см2 Е) 610 см2
7. Тік бұрышты параллелепипедтің биіктігі 8 см, табан қабырғалары 5 см және 6 см . Төменгі табанының кіші қабырғасы және оған қарама –қарсы жатқан жоғарғы таба-нының қабырғасы арқылы өтетін қиманың ауданын есептеңіз.
А) 50 см2 В) 48 см2 С) 39 см2 Д) 52 см2 Е) 54 см2
8. Тiк параллелепипедтiң табанының қабырғалары 2 см және 4 см,ал олардың арасын-дағы бұрыштың синусы
-ке тең. Егер кiшi диогналының ұзындығы см болса, онда параллелепипедтiң кiшi диогналымен табанының арасындағы бұрышты тап.А\ arccos
В\ 450 С\ 300 Д\ 600 Е\ arcsin 9. Тік бұрышты параллелепипедтің табаны - квадрат . Табанының диагоналі арқылы табан жазықтығымен 450 бұрыш жасайтын қима жүргізілген. Егер параллелепипед өлшемдері 2см , 2 см , 4 см болса , қиманың ауданы неге тең?
А) 4 В) 4 +
С) 2 +