Файл: Шахнович, А. Р. Математические методы в исследовании биологических систем регулирования.pdf

ветствующих экспериментов принято объяснять существованием особой популяции клеток, получающих от выходных клеток воз­ буждающее действие и в свою очередь тормозящих выходные клет­ ки, но уже не те или не только те, которые их возбуждали. Для выходных клеток спинного мозга мотонейронов подобные клетки были обнаружены гистологическим исследованием и называются клетками Рэншоу.

Вработе приведены некоторые простейшие модели, связанные

сявлением возвратного торможения. Модели содержат всего два типа нейронов, связи между которыми образуют не хаотическую, a правильную однородную структуру (подобные связи существуют у выходных нейронов мозжечка — клеток Гіуркинье).

Математически модели описываются марковскими цепями с конечным, но очень большим множеством состояний порядка 2п, где п — число нейронов. Свойства подобных систем в значительной мере зависят от их эргодичности.

Основные ограничения:

1) рассматриваются только два типа нейронов, располагаемые на двух параллельных прямых, причем верхние нейроны — мото­ нейроны, а нижние — клетки Рэншоу,

2)каждый нейрон может находиться лишь в двух состояниях — «горящем» или «потухшем»;

3)связи между нейронами могут быть возбуждающими или тормозящими;

4)на клетки Рэншоу никаких внешних воздействий не посту­

пает;

5)система работает циклично.

При этом вводятся следующие обозначения: пусть KÏ (А) и Kt (А) — числа импульсов, посланных на мотонейрон А в мо­

Вычисляемые после этого величины d[, — соответственно от­ ношение горящих мотонейронов к их общему числу и горящих

1751

ность внешнего возмущения). Способ расчета основан на предпо­ ложении, что нейроны перемешиваются после каждого такта вре­ мени. Состояние сети определяется только долей горящих мото­ нейронов и долей горящих клеток Рэншоу. Поскольку пара чисел d[, dl2 характеризует вероятности гореть в момент t соответственно для мотонейронов и клеток Рэншоу, процесс описывается простой

мешивания события, состоящие в том, что два или несколько мото­ нейронов горят, независимы. Следовательно, вероятность такого события равна произведению вероятностей возбуждающих еди­

Теоретические и экспериментальные данные о работе клеток Рэншоу достаточно хорошо совпадают.

Организации мотонейронного пула посвящена также модель

А.Г. Фельдмана (1964).

Вэтой работе имеются модельные представления о соотноше­ нии спектра физиологического тремора и работы двигательных единиц (ДЕ). При вычислении спектра физиологического тремора сделаны следующие допущения.

1. Двигательные единицы функционируют стационарно при

поддержании активной позы, а частота их работы колеблется в небольшом диапазоне (7—12 гц). В одной и той же мышце час­

3.При умеренных напряжениях Д Е работают совершенно не­ зависимо друг от друга.

4.Одиночное сокращение мышцы имеет форму косинусоиды с

периодом Тк = 100 мсек.

Вычисление спектральной плотности мощности тремора про­ изводится с использованием преобразования Фурье. Автор рас­ сматривает влияние изменений величины дисперсии интервалов между импульсами Д Е на форму спектра тремора при постоянном

176

числе работающих Д Е . При различных значениях дисперсии ин­ тервалов между импульсами Д Е (50, 20, 10 мсек) средняя частота их импульсации 10 гц.

При этих условиях наибольшая величина спектральной плот­ ности мощности напряжения тремора частотой около 10 гц соот­ ветствует минимальной дисперсии. При увеличении дисперсии уменьшаются спектральная плотность мощности напряжений тре­ мора и его частота.

Далее автор рассматривает зависимость изменения спектраль­ ных характеристик тремора от частоты работы Д Е (10, 20, 30 гц) при постоянной дисперсии (а = 20 мсек). При увеличении частоты работы Д Е спектральная плотность высокочастотного компонента тремора уменьшается, а низкочастотного нарастает.

Среди исследований, посвященных моделированию процессов управления движениями, большой интерес представляют работы М. А. Айзермана и его сотрудников (1968).

Сборник «Модели етруктурпо-функцнональной организации некоторых био­ логических систем». М., «Наука», 1966.

Фельдман А. Г. Вычисление спектра физиологического тремора на основе данных о работе двигательных единиц.— Биофизика, 1964, 9, № 6.

і'лава II1-7 ПОВЕДЕНИЕ

Особого внимания заслуживают попытки моделирования наи­ более сложных функций нервной системы — организации целена­ правленного поведения. В этой области в настоящее время дела­ ются лишь первые шаги.

К одному из важных направлений исследования, посвященных созданию математических моделей поведения, принадлежат рабо­ ты И. М. Гельфанда и М. Л. Цетлина (1966).

177

Здесь рассматриваются две группы моделей поведения. Одна из них связана с моделированием целесообразной дея­

тельности (поведения сложной системы), направленной к дости­ жению цели в меняющейся среде, с помощью методов поиска экстре­ мума нестационарной функции многих переменных.

Вторая группа моделей основана на некоторых известных свойствах сложных систем (наличие большого числа относительно автономных подсистем, надежность функционирования, разнообра­ зие задач, решаемых сложными подсистемами).

Моделирование подобных систем требует выделения простей­ ших форм поведения, поиска конструкций, которые обладают це­ лесообразным поведением в простейших случаях, а также поиска языка, адекватного взаимодействию простейших конструкций.

Эта группа моделей основана на теории игр автоматов (см. главу 1-4). Однако при исследовании поведения модельные пред­ ставления могут быть основаны на использовании других матема­ тических методов.

Один из примеров построения подобных моделей привел Т. Barrett (1971), который использовал для этой цели теорию игр 7г-лиц с ненулевой суммой.

Некоторым статнстическим методам в исследовании интеллек­ та посвятил свою работу Good (1970). Здесь рассматривается с помощью теории игр (задачи на максимум, минимум и минимакс) и теории статистических решений очень широкий спектр задач. Murchy (1968) рассмотрел теоретико-игровой подход к некоторым ситуациям решения, осиоваппый па теории игр, и привел условия для получения устойчивой точки в определенном классе случаев.

Попытку численного анализа работы автомата с учетом пси­ хологических аспектов информационного процесса, применяемого человеком при решении задач, сделали Weterman, Newell (1971).

С исследованиями поведения тесно связапа проблема принятия решения. Изучение этой проблемы проводится в трех направле­ ниях: принятие решения человеком; принятие решения машиной; принятие решения человеком при машинной рекомендации.

В первом из этих направлений изучаются логический и пси­ хологический аспекты проблемы, которые, будучи выражены фор­ мально, помогут получить модели поведения определенных клас­ сов индивидумов в «нормальной» и «аварийной» ситуации.

Второе направление посвящено созданию математических мо­ делей и алгоритмов для определенных классов задач. Сюда могут быть отнесены задачи, возникающие при выборе решения в конф­ ликтной! ситуации, в условиях неопределенности и т. д.

Кроме того, здесь рассматриваются задачи, связанные с соз­ данием программ для ЦВМ, моделирующих поведение.

Третье направление посвящено изучению психологических, философских и других аспектов этой проблемы (разумеется, при­ водя их в формальный вид с использованием соответствующих формальных методов).

178

Важный комплекс исследований системы человек — машина связан с использованием нечетких алгоритмов (в словесном описа­ нии которых используются понятия, являющиеся членами нечет­ ких множеств, таких, как слегка, несколько и т. д.).

К этому комплексу исследований примыкает другой, связан­ ный с уточнением плохо обусловленных задач. Здесь путь к фор­ мализации соответствующего алгоритма может быть основан на теории «расплывчатых алгоритмов» (Zadeh, 1965). В настоящее время рассмотрены некоторые возможные постановки задач, свя­ занных с нечеткими понятиями (Шапиро, 1972).

Общим для этих направлений является создание формального представления условий и решения задачи.

Проблема принятия решения требует упорядоченной совокуп­ ности ряда элементов:

—критериев, характеризующих требования к желаемому] со­ стоянию;

—альтернативных решений, которые могут быть приняты;

—правил выбора решений, которые могут быть использованы;

—необходимой для данного класса задач информации;

—лица, принимающего решение на основании информации о

ситуации с учетом определенных правил выбора решения.

В самой общей форме проблема принятия решения может быть представлена как (Озерной, 1971)

<F, {х}, {О}, / , Z)>,

где F — лицо, принимающее решения (ЛПР); {х} — совокупность альтернативных решений, которые могут быть приняты; {Q} — совокупность критериев, характеризующих требования к желае­ мому состоянию; / — информация, необходимая для решения за­ дач данного класса; D — правило выбора решения.

Проблема поведения, по-видимому, может быть рассмотрена как проблема теории принятия решения, если определить пове­

Тогда в соответствии с вышеизложенным необходимо рас­ сматривать (Брайнес, Шапиро, 1972):

— характеристики лица, принимающего решение (ЛПР);

—ситуацию, характеризуемую информацией (удовлетворяю­ щей требованиям достоверности ж др.);

—конкретную задачу (или комплекс задач), характеризуемую альтернативами и критериями оценки;

—решающие правила.

Альтернативы и критерии являются объективными, вытекаю­ щими из постановки задачи. Используемые решающие правила есть результат субъективного выбора их ЛПР и могут принадле­ жать к одному из следующих классов:

— вероятностные решающие правила;

179