Далее |
(7.11) |
приведем |
в |
форме |
|
|
|
бри/ |
__ бри |
dz' , |
бри |
dz' |
I |
бри; |
dz' |
ри |
dxт {нт~ Ъ ) - |
dz' |
dz' |
дх |
dz' |
ду |
' |
dz' |
dz |
Н т— 9 |
|
|
|
|
ри |
дут{Нт~1). |
(7.12) |
|
|
|
|
Нп |
|
Сравнивая соотношение (7.12) и выражение в скобках из (7.7), можно (7.7) привести к виду
(Яг -5 )-|£ - + ^dx'г (Ят - | ) р и + ^дуг' ( Я т - |) р 1; + -^ г (Яг - 5 ) р и;' = 0. (7.13)
В дальнейшем нам понадобится величина Да в новой системе координат. Поскольку масштаб глобальных атмосферных процессов значительно превышает размер характерных неоднородностей, то можно принять
м |
Л / |
62 |
, 62 |
Аа ^ А а, |
А |
дх' |
ду' |
|
|
Используя полученные выражения, систему основных уравнений приведем к форме:
|
du |
|
, |
|
dp |
p — |
- p lv -. |
|
dx' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
t |
|
1 |
H T — 1 |
dz' |
( H |
|
dv |
, |
, |
|
dp |
P “ Г Г + Р ^ = |
----- i r r |
‘ |
at |
1 |
1 |
|
ду |
( H r - D e ^ r i>+
V
dz
■ ( Я г - а г - ^ р -
|
Hr |
1 |
|
|
|
du |
(і Д'г. |
|
|
|
I dz’ \ H T - l |
dz' |
|
|
|
|
|
|
0 |
= |
dp |
■ {H T — l ) g p , |
|
|
|
dz' |
|
|
|
|
|
|
|
|
dp |
i r p г |
|
|
6 |
|
d |
- S) py] + |
dt |
{to7- [(Яг“ |
^ PWJ + w |
|
|
+ - ^ r lH T- l) p w '] = 0, |
|
|
|
|
|
d z |
|
|
|
w |
dT , dp |
|
|
|
•Vl |
dT |
~ і г + к ч |
г = H T - l |
•d x ' |
\ H T - l |
dz' ] + И і Д '7 \ |
|
|
|
|
P ^ R p T . |
(7.14) |
К системе уравнений (7.14) необходимо присоединить граничные условия. Поскольку преобразование (7.2) переводит криволинейные
поверхности z = £ (ж, у) и z = І7Т (я, г/) в плоскости г' |
= |
1 и г' = О |
соответственно |
н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- ^- ==0 |
при z' = 0, |
z ' = |
1, |
|
|
то приходим к условиям: |
|
|
|
|
|
|
V |
ди |
: — Г, |
|
|
дѵ |
г/г- |
V i |
дТ |
/, |
Нп -I |
dz’ |
H T — l |
dz’ |
Я, -6 |
dz' |
|
|
|
w' = О при z' = |
1; |
|
|
|
|
ди |
О, ^ |
= 0, |
- f - |
= 0, |
w' = 0 при z' = 0. |
(7.15) |
|
dz' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Здесь %хг, хуг и / — заданные функции х ', у' и t.
Переходим далее к некоторым упрощениям задачи (7.14), (7.15).
7.8. Ф О РМ УЛИ РОВКА МОДЕЛИ АТМ ОСФЕРЫ С УЧЕТОМ ОРОГРАФ ИИ В О ТК Л О Н ЕН И Я Х
Снова рассмотрим |
систему основных уравнений |
du |
, |
|
др |
, |
д |
— ди |
. — . |
dv , , |
|
dp . д — дѵ , — . |
р ч г + 1ри== |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dp |
|
|
|
dp |
, |
дри |
. |
дрѵ |
. |
dpw |
=0, |
dt |
|
дх |
|
ду |
|
dz |
|
|
|
|
dT |
I |
dp |
d - |
дТ \ |
дф I |
|
|
|
|
|
öF + P i A J + 8’ |
|
|
|
р = ДрГ. |
|
|
(8. 1) |
Произведем некоторые упрощения системы (8.1), а именно: вве дем в рассмотрение стандартные величины р (z), Т (z) и р (z), свя занные зависимостями
p ^ R p T , i f . |
dT |
Y. |
■W' I T |
и представим истинные функции р, р и Т через стандартные вели чины и отклонения:
р = р + р*, Т = Т + Г , р = р + р \
атакже введем в рассмотрение вместо р' относительную величину
Ф= - ^ .
Р
-Тогда система уравнений (8Л) приближенно может быть переписана в виде:
du |
|
|
|
|
|
|
p - w + i ^ = - p - Z + 4 - ^ - S r + ^ , |
|
|
|
dq> |
_ë_ !JТ/ |
|
|
|
|
|
dz |
R T 2 |
|
|
|
|
dpи |
. dpv |
. dp w |
=o. |
|
|
|
dx |
Oy |
dz |
|
|
|
|
|
|
|
Р ^ ( Г + Рф Ж у а- у ) р . = ^ ѵ - І Г |
і!і-Д Г + JL |
(8. 2) |
где |
|
|
dz |
cp |
cp |
|
|
|
|
|
|
Ya = xgcp |
|
|
|
ß = |
|
|
|
|
x R T |
|
|
|
|
|
К сожалению, эта система уравнений не имеет квадратичного закона сохранения.
|
Величину р будем рассматривать как |
функцию |
|
высоты, а |
Т п |
Уа — |
У как функции X, у , |
Z |
и сезона |
t. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Введем теперь в рассмотрение |
орографию. |
|
Повторяя проведен |
ные |
выше выкладки, приходим к |
следующей |
системе уравнений: |
|
|
р 4 ^ - |
Ірѵ = - |
р |
|
- |
H gpri Т + |
± |
Л г 1 . |
|
|
|
+ |ГД'„, |
|
|
|
d t |
^ |
- Г д х " |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
і £ + І р и = - р ^ ~ |
|
Ь ергІТ + ± |
э ± |
- £ |
г + ^ А.„, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Г) |
Öz' |
р |
öz' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R T 2 |
dtp |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
pg |
öz' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
öppu . |
|
öppe? |
öppit?' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
öz' |
"г" |
dy' ”■ |
öp |
= 0. |
|
|
|
|
|
|
P |
|
( Г + ß<P) + |
(Ya — Y) P ^ ' |
|
|
1 1 |
ö |
vx |
|
|
Pl |
X T -] --!-, |
(8.3) |
|
|
|
Cp p |
dz' |
p j ö z ' |
|
. |
|
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
|
|
Cp |
|
|
|
Hn |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
■[HT- z 4 H T- l ) } |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx' |
H T ~ l |
d x’ |
и |
- |
I |
T |
' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ч= я , - І ,
идля простоты штрихи при функции Т опустим.
К системе уравнений (8.3) присоединим граничные (по z) условия
w" = О при z' = О,
Следует заметить, что если в исходной задаче (в переменных х, у,
z, t) входные параметры р, Т и р были только функциями z, то теперь они являются функциями х ', у' и z'.
Последний этап упрощений связан с пренебрежением величиной ßcp по сравнению с Т в уравнении притока тепла. В результате при ходим к задаче
— du |
|
— âw |
-agpnT- |
р ^ - і р ѵ - |
— Р -яГ |
—” dv |
|
— öcp |
■ b g p ^ T + |
Р ~dt |
■Ipu ■=— P —ГТ- |
|
c dy |
|
|
1 |
|
|
du |
-pA'ti, |
|
r\ |
Öz' |
г) |
dz' |
|
|
|
1 |
д |
V |
dv , — . , |
|
T) |
öz' |
n |
dz' |
|
|
d z ' |
-gnT, |
|
dpr\u |
, dpr\v |
. dpx\w' |
__Q |
dx' |
ây' |
dz' |
’ |
- (IT I ,
сусловиями:
—du
V ------г
dz
du dz'
. — , |
1 |
1 |
ö Vi |
dT |
Pl A' |
|
|
|
|
|
Д'T |
— dv |
п |
|
dT |
= 0, w' = 0, |
Ѵ І Ѵ = |
° ’ |
Ѵ1 dz' |
|
fc |[
|
|
dT |
= o, |
u/ = 0, |
z = |
|
|
IhT : |
|
|
Именно задача (8.5)—(8.6) будет предметом наших дальнейших ис следований.
Сформулируем теперь метод расщепления |
для |
задачи (8.5) — |
(8.6). С этой целью сначала на интервале tj |
t |
tj |
+1будем решать |
задачу нестационарной диффузии с переносом:
- |
du |
|
1 |
|
d |
|
V |
du |
р А'U, |
|
Р ~dt |
|
т) |
dz' |
ц |
dz' |
|
|
|
|
|
— dv |
|
1 ö |
|
V dv |
+ Р А'у, |
|
Р dt |
|
Г) |
|
dz' |
т] |
dz' |
|
|
|
dT |
i |
1 |
|
d |
|
V! |
|
dT |
I P l |
■AT 4- |
8 |
Р dt |
cp |
Г) |
dz' |
|
•n |
dz' |
CP |
1 |
Cp |
При условии |
|
|
du |
|
|
|
|
dT |
|
|
|
du |
= 0 , |
|
|
|
o, |
|
= 0, |
z' = 0, |
|
dz' |
dz' |
II
|
|
dz' |
|
~dzr |
= 0, |
<§|'£
|
0, |
|
dz' |
= 0, |
z' = 1 |
|
du |
|
|
|
|
|
|
|
dT |
|
|
|
