Файл: Диткин, В. А. Интегральные преобразования и операционное исчисление.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 20.10.2024
Просмотров: 87
Скачиваний: 1
§ 4. Сопоставимость траекторий и проблемы стандартизации
Рисунок траектории данного процесса в фазо вом пространстве с заданными содержательными характе ристиками зависит во многом от того, какова разбивка временной О'Си на отдельные интервалы.
Здесь имеется в виду, во-первых, «естественность» раз бивки, т. е. ее соответствие природе процесса,'2 а во-вто рых, ее дробность. При слишком крупной разбивке мы рискуем получить чересчур огрубленный схематизирован ный 'образ процесса; при слишком дробной — чересчур де тализированный, требующий дополнительной обработки для очищения целостной картины явления от пзлпшиих случайных подробностей.
Зависит рисунок траектории также от выбора общей продолжительности наблюдения, которая определяет «длину» траектории вдоль оси времени.
Таким образом, мы можем сказать, что каждая траек тория, фиксируемая в ходе эмпирического исследования, должна характеризоваться тройкой величин, уже рассмот ренных выше: своей «длиной» во времени Т, шагом ана лиза во времеип й и величиной момента анализа і.
Чтобы составить исчерпывающе полный «паспорт» траектории с точки зрения ее диахронических характе ристик, в общем случае к этим трем параметрам надо добавить еще и четвертый — дату D начала регистрации данной траектории. Дата привязывает регистрируемую траекторию к единой общепринятой системе календарных отсчетов времени и тем самым фиксирует положение кон
кретного изучаемого явления — «живого» |
оригинала |
траектории — относительно предшествующих |
и последу |
ющих явлений, а также относительно тех или иных раз нокачественных интервалов реального земного времени.
Само собой разумеется, что подбор оптимальных зна чений Т, й, і и D в каждом конкретном случае входит в компетенцию конкретных наук и производится в зави-
12 В этом смысле принятая в демографической статистике и в социологии разбивка всего диапазона возрастов на интервалы, кратные 5 или 10 годам, произвольна и не всегда удачна, так как препятствует выявлению деталей фактического рисунка воз растных изменений в физиологии, психической деятельности и т. п.
Ill
сіімостл от природы процесса, от его модуля продолжи тельности, а также от постановки той или иной исследо вательской задачи.
Наша же задача сводится здесь к тому, чтобы, вопервых, подчеркнуть значение точной «паспортизации» траекторий, а во-вторых, выяснить условия, от которых зависят возможности тех или иных истолкований эмпири ческих данных, тех или иных способов их группировки, преобразования, анализа и обобщеппя.
От величин Т, і и Ö, как мы уже установили, за висит точность и полнота отображения реального явления в виде некоторой траектории. Зависит от них, вообще говоря, и нечто гораздо большее — возможность сопо ставления, сравнения между собой траектории, зафикси рованных для разных экземпляров некоторого процесса, а также возможность совместного рассмотрения траекто рий, отражающих ход разноприродных процессов.
Первое необходимо при обобщении и статистической обработке результатов наблюдений, проводимых раз ными исследователями, в разпьтх географических пунктах и в разные календарные эпохи. Второе — при поиске причинно-следственных связей между реальными про цессами.
В обоих этих случаях глубокий смысл приобретает требование 'Стандартизации величин Т, 0, і и Ö в рамках конкретных исследовательских программ. Особенно важ ным становится это методологическое требование при осу ществлении комплексного, разностороннего исследования длительных макро- и мегамодульных процессов. Такие исследования все более широко практикуются в совре менной науке на основе кооперации ряда конкретных наук в области изучения космических, гелио- и геофизи ческих, метеорологических и т. п. крупномасштабных яв лений.
Типичным для комплексных программ является объе динение усилий ученых разных научных специальностей и отраслей науки в самых неожиданных сочетаниях — геофизики и ихтиологии, метеорологии и экономики, ме дицинской географии и демографии, психологии и биохи мии, физики земного магнитного поля и физиологии, и т. д. Но в каждой из таких наук существуют издавна свои особые традиции проведения эксперимента, свои методики регистрации данных, различающиеся вплоть до
112
способов графического построения траекторий, не говоря уже о взаимном согласовании дат проведения тех или иных исследований, и задача стыковки в совместном анализе полученных результатов зачастую становится трудноразрешимой.
Значение стандартной «паспортизации» траекторий можно проиллюстрировать также иа примерах обсужде ния рисунка траекторий при их классификации. Обычно при этом используются топологические признаки ри сунка — монотонность, периодичность, регулярность или иррегулярность колебательного хода, непрерывность, по стоянство и т. п.
Так, У. Р. Эшби выделяет по степени постоянства той или иной переменной четыре типа поведения пере менных во времени: полная функция — такая, которая не может быть постоянной на конечном интервале; частично
постоянная функция — изменяется иа некоторых конеч ных интервалах, а иа некоторых постоянна; ступенчатая
функция — постоянна на некоторых интервалах, а от ин тервала к интервалу меняет свое значение скачком; по стоянная функция — остающаяся неизменной на всем протяжении наблюдения.13
Далее, однако, Эшби поясняет, что возможность представить реальную переменную той или иной тра екторией «зависит обычно от метода наблюдения, а иногда и от применяемых приборов».14 Например, изменение про водимости контактов телеграфного реле при ежесекундной регистрации будет почти в точности изображаться ступен чатой траекторией,15 тогда как при регистрации того же процесса иа протяжении микросекунд траектория ока жется гораздо более плавной. Если же реле наблюдать в течение многих лет, то кривая средней проводимости, почти постоянная на отдельных участках, будет посте пенно снижаться по мере окисления π износа контактов.16
13 У. Р. Э ш б и. Конструкция мозга, с. 144. 14 Там же, с. 146.
15 Там же, с. 148.
16 Определенное значение для плавного пли «ступенчатого» изображения некоторой кривой имеет, конечно, выбранный мас штаб графика и тип шкалы — равномерной или логарифмической и т. п. (см., например: Я. П. Герчук. Графические методы в статистике, с. 87—89, 111—125). Однако сейчас для нас это привходящее обстоятельство, и мы будем считать, что масштаб графика и тип шкалы выбраны оптимальным образом,
g н. к. Cepog |
113 |
Опираясь на представления о тройке параметров Т, О и і, можно формализовать логически ту задачу, которую ставил себе Эшби: обозпачим через 5 некоторое качество рисунка траектории — постоянство, монотонность, не прерывность, регулярно колебательный или случайный ход и т. π.; P — комплекс содержательных требований, которому должен удовлетворять рисунок траектории, об ладающий 5-качеством (для монотонности, например, таким требованием может быть отсутствие перегибов ∏ экстремумов иа графике и т. π.). В этом случае мы можем сказать, что если некоторые траектории построены при заданных одинаковых значениях Т, йи іи при этом для каждой из них выполняются требования Р, то рисупок таких траекторий одинаков по признаку 5-качества.
Методологический смысл подобного уточнения в том, что оно вносит определенную упорядоченность в прин ципы классификации ' траекторий, устраняя излишние дискуссии вокруг нечетко дефпппроваппых понятий.
В основу стандартизации величин продолжительности наблюдения T целесообразно, по-видимому, положить фор мальную классификацию процессов по величине их модуля продолжительности, определив минимально допустимые для данного класса процессов величины Т. Для каждого значения Т, выраженного в единицах счета времени, можно установить стандартные наборы величин "О’, исходя из требуемой точности отображения реального явления в виде некоторой траектории, а также из технико-эконо мических условий эксперимепта (подручные технические средства, трудоемкость обработки данных, ресурсы рабо чего времени и т. п.).
Стандартные |
соотношения il и і можно вывести из |
|
общих условий |
эмпирического исследования |
процессов |
с определенным |
модулем продолжительности |
(возмож |
ность и необходимость непрерывной или дискретной ре гистрации исходных дапных, оптимальное согласование противоречивых требований точности и трудоемкости эксперимепта и др.).
Несколько особняком стоит вопрос об основаниях стан дартизации дат эксперимента. Датировка любых экспери ментальных результатов, образно говоря, удваивает их научную ценность: помимо того, что опи используются для анализа конкретного явления как такового, они ста новятся пригодными для использования в структурно
114
диахроническом исследовании, в частности для выяснения качественной специфики отдельных крупных интервалов реального времени.
При систематическом, уже налаженном изучении мак роили мегамодульиых процессов вопрос о стандартных датах решается в зависимости от установленных величин Т, й и і. Так, в метеорологии, где особенно четко осознана важность географической и календарной привязки эмпи рических данных, единичные замеры характеристик со стояния атмосферы проводятся через строго определен ные интервалы в согласованные моменты иа протяжении суток, года п т. д., причем моменты замера датируются как по местному, так и по мировому времени.
Однако подобная четкость для многих отраслей совре менной науки представляет собой скорее исключение, чем правило. Например, в социологии и экономике проблема выбора даты эксперимента пока еще только формулиру ется: «При проведении экономических экспериментов в промышленности, строительстве, торговле и на тран спорте нельзя не учитывать тот факт, что результаты деятельности частично зависят от того, в какое время года эта деятельность протекает».1718Аналогичная ситуация наблюдается в магиитобиологии: «Вариации факторов внешней среды, обычно мало учитываемые в рядовых биологических исследованиях, могут оказать существен ное влияние на магнитобиологический эффект. Сегодня сотни исследователей иа многих меридианах и широтах планеты помещают в магнитные поля различные биоло гические объекты и смотрят, как меняется их жизнедея тельность. Это кропотливое занятие... не всегда приносит удовлетворение. Если летом возникают хорошие эффекты, а осенью нет их совсем, то иа вопрос, есть ли оии вообще, ответить не так просто. О воспроизводимости результатов можно говорить только после многолетних исследований».15
Есть и такие отрасли науки, где методологические проблемы выбора даты эксперимента и соответственно датировки экспериментальных результатов вообще не выдвигаются в связи с тем, что это противоречило бы традиционным представлениям об однородности времени.
17 Р. В. Рывкина, А. В. Винокур. Социальный экспери
мент. Новосибирск, 1968, с. 80. |
(маг |
18 Ю. А. Холодов. Человек в магнитной паутине |
|
нитное поле и жизнь). Μ., 1972, с. 134—135. |
|
8* |
115 |
По-видимому, решение вопроса о стандартизации даі эксперимента следовало бы начать с тех научных дисцип лин, где уже обрисовалась необходимость учета законо мерной неоднородности последовательных интервалов реального времени. При этом за основу стандартизации дат было бы, видимо, целесообразно принять те или иные естественные циклы реального времени — сутки, месяц, год, одиннадцатилетний цикл и т. и., разграничивая прежде всего диаметрально противоположные фазы этих циклов, а затем по мере возможности и более дробные этапы.
§ 5. Принципы группировки и обобщения траекторий
Рассмотренные выше проблемы геометриче ского отображения процессов, паспортизации соответ ствующих им траекторий и т. п. связаны в основном с подготовительным этапом структурно-диахронического анализа, с обеспечением научной доброкачественности исходных данных.
Сразу же вслед за появлением возможности достаточно полного, адекватного отображения реальных процессов на первый план выдвигается основная задача — качествен ный и количественный анализ зафиксированных резуль татов эмпирического наблюдения.
Наибольшего развития в настоящее время разные спо собы решения этой задачи достигли, по-видимому, в тех нических науках, особенно в таких разделах, как радио техника, радиоэлектроника, электротехника, телемеханика и автоматика, вычислительная техника и др.
Рассмотрение специфических процессов играет веду щую роль в развитии этих разделов. В них принято ис пользовать добротный математический аппарат в сочета нии с фундаментальными принципами точного физиче ского описания реальных явлений, а необходимость реше ния неотложных прикладных проблем послужила для них мощным ускорителем в деле разработки достаточно на дежных, точных, простых и удобных методов исследова ния процессов. Жизнеспособность этих методов прове ряется в технических науках практикой конструирования, изготовления и эксплуатации различных устройств непо средственно «в металле», что способствует немедленной
116
отбраковке методов чересчур абстрактных, теоретически аморфных, громоздких и т. п.
Именно в этом направлении развивались методы ана лиза процессов в ряде общетехнических фундаменталь ных теорий — в теории колебаний и устойчивости, теории связи, теории автоматического управления п регулирова ния, в теории надежности и т. п.
Эти теории, отчасти перекрывая друг друга п тесно смыкаясь с различными разделами математики, в послед ние годы обнаруживают отчетливую тенденцию к своеоб разной экспансии за рамки решения сугубо инженерных задач, тенденцию к вторжению в области решения задач биологических, медицинских, психологических, экономи ческих, социологических, лингвистических, искусствовед ческих и т. д.
Общеизвестным примером такого продуктивного «втор жения» являются работы К. Шеннона и Н. Винера; большим потенциалом в этом же смысле обладают работы целого ряда наших отечественных авторов — А. А. Анд ропова, А. А. Витта, С. Э. Хайкина, В. В. Солодовникова, A. И. ' Берга, В. А. Трапезникова, А. А. Фельдбаума, B. С. Пугачева, В. Μ. Глушкова и многих других.19 К ра ботам с отчетливой прикладной направленностью можно отнести и многочисленные труды одного из крупнейших наших математиков акад. А. Н. Колмогорова.
Вместе с'тем надо отметить, что подражательный пе ренос достижений в области анализа процессов из техни ческих в другие науки, хотя в некоторых случаях он и оказывается продуктивным, далеко не всегда допустим.
Во-первых, те упрощающие предположения, которые приемлемы для исследования механических, электрических н т. п. систем, могут оказаться категорически противопо казанными при изучении систем биологических, социаль ных, экономических. Последние характеризуются, как правило, более многообразной изменчивостью и, главное,
19 А. А. Андронов, А. А. Витт, С. Э. X а й к и н. Теория колебаний; Основы автоматического регулирования. Под ред. В. В. Солодовникова. Μ., 1354; Основы автоматического управ
ления. Иод ред. В. С. |
Пугачева. Μ., 1968; А. А. |
Ф е л ь д б а у м, |
А. Д. Дудыкин, А. |
11. M а и о в ц е в, Н. И. |
Мир о люб о в. |
Теоретические основы связи и управления. Μ., 1963; Техническая кибернетика в СССР. Отв. ред. В. А. Трапезников. Μ., 1968.
117