Файл: Айвазян, С. А. Классификация многомерных наблюдений.pdf

уровнях агрегации и при различных аспектах классификации. В каче­ стве одного из вариантов такой системы можно предложить, например, следующую (вариант предложен Н. М. Римашевской).

Система показателей макроструктуры фондов потребления страны.

Iу р о в е н ь .

1)Доля потребляемых благ в общем объеме потребления благ и услуг.

2)Доля благ и услуг, потребляемых за счет коллективных фондов об­ щества .

3)Доля благ и услуг, потребление которых Связано со всесторонним развитием личности.

II у р о в е н ь.

о! 3 0ЛЯ продуктов питания в общем объеме потребляемых благ.

2)Доля благ и услуг, направленных на удовлетворение потребно­ стей в образовании, в общем объеме потребления.

3)Доля благ и услуг, направленных на удовлетворение потребностей в культуре и информации, в общем объеме потребления.

4)Доля бесплатного потребления культуры и информации в общем объеме потребляемых этого рода благ и услуг.

5)Доля натурального потребления продуктов питания в общем объеме потребления продуктов питания.

IIIу р о в е н ь.

1)Доля потребления хлеба и хлебобулочных продуктов в общем объе­ ме питания.

2)Доля потребления фруктов в общем объеме питания.

3)Доля расходов на мебель и другие предметы длительного пользова­ ния в общем объеме расходов на жилище.

4)Доля расходов на личный транспорт в общем расходе на транспорт.

5)Доля общественного питания в общем объеме потребления продук­ тов питания.

6)Доля расходов на профилактику в общем объеме расходов на здра­ воохранение.

7) Расход на книги, газеты и журналы в общем расходе на культуру и информацию.

8) Расход на спортивный инвентарь в общих расходах на промышлен­ ные товары.

^Расходы на спорт в общих расходах на спорт, отдых, развлечения.

10)Расход на туризм в общих расходах на спорт, отдых, развле­ чения.

Сдругой стороны, специфика данной задачи такова, что представ­ ляет исследователю скудное количество исследуемых объектов (одно­ родных стран), а потому вынуждает нас ограничиться лишь показате­ лями 1-го уровня и, возможно,’ отдельными (наиболее информатив­ ными, важными) показателями 2-го уровня. Ведь мы не можем обойти ограничения, в соответствии с которым число неизвестных параметров функции <р, (X) не может превосходить числа обследуемых объектов,

аэто накладывает ограничение на размерность р вектора входных пара­ метров. В этом смысле в гораздо более выгодном положении находятся реальные задачи такого же типа, описанные в табл. 5.1.

217

5. Построение целевой функции для оценки мастерства спортсменов.

На примере данных чемпионата мира по хоккею, Москва, 1973 г.

Эту задачу мы решали по заказу Отдела хоккея Комитета по фи­ зической культуре и спорту Совета Министров СССР. Знание целевой функции позволяет в данном случае: 1) производить формализованную оценку мастерства хоккеиста, проявленного им в данном матче или се­ рии матчей, основанную только на знании отдельных числовых пока­ зателей, характеризующих его игру; 2) наиболее целесообразно строить индивидуальные планы тренировок, особое внимание уделяя совер­ шенствованию тех компонент игры, которые вошли в целевую функ­ цию с относительно большими весами и за счет которых, следова­ тельно, можно добиться наиболее существенного прироста в оценках мастерства.

Как и в любой работе такого профиля, в данной работе следует выделить следующие семь основных этапов:

этап 1: постановка задачи; этап 2: предварительный отбор входных параметров;

этап 3: организация экспертных обследований; этап 4: организация службы наблюдений, т. е. съема значений вход­

ных признаков; этап 5: вывод целевой функции (определение ее общего вида и вы­

числение весовых коэффициентов); этап 6: экспериментальная проверка адекватности целевой функ­

ции; этап 7: рабочая эксплуатация целевой функции.

Практически на всех этапах работа проводилась при системати­ ческих контактах и консультациях с представителями «заказчиков», и в первую очередь с Б. А. Майоровым 1.

а) Предварительный отбор входных параметров. Отправляясь от согласованного со специалистами предварительного набора показате­ лей индивидуального мастерства хоккеистов, была составлена и размно­ жена среди экспертов «Анкета-вопросник» со следующим текстом: «Оцените, пожалуйства, исходя из 100-балльной системы оценок, срав­ нительную значимость каждого из нижеприведенных факторов (пока­ зателей качества игры хоккеиста), так или иначе учитываемых при сравнительной характеристике степени мастерства, проявленного игроками в данном соревновании.

Если Вы считаете, что в указанном ниже перечне факторов не уч­ тены какие-либо из существенных, на Ваш взгляд, числовых показате­ лей качества игры хоккеиста, дополните его, пожалуйства, точным описанием смысла этих неучтенных величин».

1 В различных частях и стадиях информационного и математического обеспе­ чения этой большой комплексной работы участвовали также С. С. Шаталин (по­ становка задачи), С. П. Забарннская и В. И. Орлов (программирование на ЭВМ), В. В. Когутовский и Ю. В. Брыкин (организация службы наблюдения), М. Д. Ильменский (непосредственная эксплуатация ЭВМ).

218

В результате статистической обработки таких анкет1 был определен окончательный набор входных параметров. Их перечень см. в табл. 5.5.

б) Организация экспертных обследований. Экспертные оценки ма стерства хоккеистов, участвующих в матче, нам были нужны на двух стадиях: на стадии так называемого «обучения», когда эти оценки ис­ пользуются для такого подбора весовых коэффициентов при отдель­ ных показателях целевой функции, при котором формализованный ме­ тод оценивания дает, грубо говоря, те же самые баллы, что и эксперт­ ный; и на стадии экспериментальной проверки адекватности выведен­ ной целевой функции, когда оценки, полученные с помощью целевой функции, просто сравниваются с соответствующими экспертными оцен­ ками. Соответственно, было два этапа работы экспертов. «Обучение» включало в себя три контрольных матча календаря первенства СССР

февраля 1973 г. (матчи «ЦСКА — Химик», «Крылья Советов — Дина­ мо» и «ЦСКА—Спартак»). На этой стадии эксперты должны отбирать­

чественного хоккея. Экспериментальная проверка адекватности целе­ вой функции производилась на всех 30 матчах первенства мира, на каждом из которых соответствующие анкеты заполнялись членами спе­ циальной бригады экспертов, состоящей, как правило, из 10—^ чело ­ век. Подобная анкета, заполненная одним из экспертов по результа­ там матча второго круга «СССР—ЧССР», представлена ниже.

А Н К Е Т А - В О П Р О С Н И К

Эксперту-специалисту спортивной игры «Хоккей»

Оцените пожалуйства, исходя из 100-балльной системы оценок, сравнительную степень мастерства, проявленного участниками сегод­ няшнего соревновения. При этом Вы можете не оценивать действия всех участников сегодняшней встречи. Однако желательно, чтобы Вы включили в число оцениваемых не менее двенадцати лучших, на Ваш взгляд, хоккеистов данного матча.

1 Среди ответивших на вопросы анкеты были такие признанные авторитеты отечественного и мирового хоккея, как А. И. Чернышев, Б. А. Майоров, Б. П. Кулагин, И. А. Ромишевский.

219

Статистическая обркботка этих анкет — вывод среднего балла каждому участнику матча с предварительным исключением резко выделяющих­ ся экспертных оценок, позволила получить единый экспертный вариант оценки мастерства хоккеистов.

Отметим, что степень согласованности мнений всех экспертов отно­ сительно ранжирования участников матчей оказалась, как правило, весьма высокой: парные коэффициенты ранговой корреляции Спирмэна были на уровне 0,7-—0,9, а коэффициент конкордации Кендалла — порядка 0,5 ~ 0,7 (но не ниже чем 0,35), и всегда «с запасом» выдер­ живал статистическую проверку на значимое отличие от нуля, см. п. 3 настоящего параграфа.

в) Сбор статистической информации и построение целевой функ ции. И на первых трех контрольных матчах первенства СССР, и на всех матчах первенства мира служба наблюдения выдавала нам, в.конеч­ ном счете, информацию по форме, пример которой (на результатах матча второго круга «ФРГ — Польша») приведен в табл. 5.4.

Использование моделей и методов, описанных в п. 3 (в) настоящего параграфа и основанных на информации, содержащейся в анкете и в табл. 5.4, позволило получить в результате соответствующей статисти­ ческой обработки данных по контрольным матчам три варианта линей­ ных аппроксимаций целевых функций1:

— вариант целевой функции, оценивающей индивидуальное мастер­ ство защитника:

1 Г з а щ ( г ( І ) , ..., х<11>) = 1 0 + 4 х < 1 > + х < 2 > + 4 ;е < 3 ) _ | _ * ( 4 ) +

+x<5>+ 0,2x<6>+3л:(8>+х<3>+х<10>;

—вариант целевой функции, оценивающей индивидуальное мастер­ ство нападающего:

+x<5>+0,2x<6>+ x<8> +x<9>+ 3*<I0>;

—вариант целевой функции, оценивающей универсальное мастер­ ство хоккеиста, т. е. позволяющей сравнивать между собой защитников

инападающих:

№(*<», ..., х(11)) = 15 + бх(') -Ь х(2) -f-2x(3>-|-x<4>-f-0,5x<5>+

+ 0,2х<6>+ 4х<8>+2х<9>+х<10>.

Отметим, что систематический пересчет весовых коэффициентов по накапливающимся итогам матчей чемпионата мира выявил факт относительной стабилизации значений весовых коэффициентов, что дает основание надеяться на содержательность и объективность полу-

1 В системе наблюдений был упущен фактор х^7\ поэтому он временно вы­ пал из нашего дальнейшего рассмотрения. Весовые коэффициенты проходили стадию уточнения и на первых мачтах чемпионата мира. И наконец, в рамках линейных аппроксимаций значения целевых функций в ряде случаев, напри­ мер в матчах, закончившихся с разницей в 12 и более шайб, могут превышать максимально допустимую оценку 100 баллов. В этих редких случаях мы доопре­ деляли целевую функцию значениями, равными 99 баллам.

220

—

П р и м е ч а н и е . С о д е р ж а н и е т а б л и ц ы к а к н е и м е ю щ е е п р и н ц и п и а л ь н о г о з н а ч е н и я в о п и с а н и и с у щ н о с т и м е т о д а д а н о в с о к р а щ е н н о м в и д е .

ченного с помощью этих целевых функций формализованного метода оценивания мастерства хоккеистов. Последующая экспериментальная проверка оправдала эти надежды.

г) Экспериментальная проверка и рабочая эксплуатация полученны целевых функций. Тридцатикратное сопоставление экспертной и форма­ лизованной (т. е. произведенной с помощью целевых функций) оценок мастерства хоккеистов на матчах чемпионата мира, так же как и тща­ тельный профессиональный анализ накопленного итога показал устой­ чивую обоснованность и профессиональную глубину выводов, полу­ ченных с помощью целевых функций.

В табл. 5.6 приведен накопленный итог чемпионата по показате­ лям индивидуальных действий двенадцати лучших защитников и двад­ цати лучших нападающих, определенных с помощью целевых функций

нападающего, так же как и состав символической сборной мира, прак­ тически совпали с мнением специальных жюри чемпионата и прессы1.

1 В символическую сборную, названную в результате специального опроса журналистов, вместо Васильева вошел Сальминг (Швеция), хотя директоратом ЛИГХ Васильев официально провозглашен лучшим защитником чемпионата!

221