Файл: Решение задач машиноведения на вычислительных машинах [сборник]..pdf

наконец, два сопла—заслонка1. Примем в качестве базовой си­ стемы дифференциальных уравнений математическую модель наи­ более сложного регулятора с целью сохранения возможности исследования на ее основе всей гаммы простых конструкций, в том числе описанных в [6]. Одновременно изложим новый анали­ тический способ решения задачи статического синтеза рассматри­ ваемых регуляторов давления газа, обеспечивающий расчет их параметров из условия заданной точности и пропускной спо­ собности.

Базовая система нелинейных дифференциальных уравнений регуляторов с демпфирующей камерой описывает динамические процессы и статические характеристики двух проточных и одной «глухой» камер, при дифференциальном способе включения чув­ ствительного элемента (ЧЭ) с сосредоточенной массой.

(3)

(4)

(5)

В этих уравнениях приняты следующие обозначения. Давления р имеют цифровые подстрочные индексы порядковых номеров камер, а все элементы, «разделяющие» камеры с объемами F, имеют двойную нумерацию («по потоку»), причем Z)45 — эффективный диаметр мембраны; D12k — наружный диаметр клапана; у45, у45 — упругая деформация и скорость перемещения мембраны; р , р — абсолютное давление и его скорость; К — жесткость пружины; М45 — приведенная масса; о45 — коэффициент «вязкого» сопро­ тивления; N — сила натяжения пружины при закрытом клапане; d — эффективный диаметр отверстия дросселя; s — дросселирую­ щий зазор; R — газовая постоянная и Т — абсолютная тем­ пература.

Система уравнений (1)—(5) соответствует обычно принимае­ мому для газовых приборов допущению о квазистационарности

1 О. Б. Балакшин. Авторское свидетельство № 2 5 3 4 6 7 . — Бюлл. изобрет., 1969, Л» 30.

61

адиабатических переходных процессов течения газа в дросселях, изотермическому изменению параметров состояния газа в камерах

иполной потере (диссипации) кинетической энергии потока газа

вних.

В уравнениях камер (1), (2) и (5) для всех дросселей с постоян­ ной площадью проходного сечения зазоры s равны четверть их диаметров. Переменный зазор s12 для плоского клапана связав с его перемещением у45 линейно

5 12 — £/с45 £/45’

причем у045 ограничивает s]2rnax> в пределах которого у45 поло­ жительно.

Для всех профилированных клапанов вычисляется так назы­ ваемый эквивалентный зазор. Например, для конического клапана

где Ух2 = £/о45—£/45^ a d12m — диаметр истока клапана. Координата начала отсчета перемещений клапана у045 рассчитывается по урав­

нениям (7), (8) при уАЪ-0 и sI2“ -s12max Для плоского клапана. Заметим, что определение s12 в форме эквивалентного зазора по­ зволяет также учесть при необходимости непостоянство коэффи­ циента расхода, заданного графически или таблично.

Базовая система уравнений позволяет путем простого исклю­ чения отдельных членов и уравнений, а также изменения «кине­ матических» особенностей отрицательной обратной связи по пло­ щади проходного сечения входного дросселя получать и исследо­ вать динахмические модели более двух десятков различных конструк­ ций газовых регуляторов. Они могут различаться способом задания нагрузки (натяжением пружин, силой веса подвижной массы, давлением газа проточной, глухой и герметической камер), типом клапана (плоский, конический, шариковый, а также разгруженный от воздействия входного давления пар), наличием или отсутствием демпфирующей камеры, простой и дифференциальной схемой включения ЧЭ, а также сочетаниями этих признаков.

Модели регуляторов позволяют детально изучить при помощи ЭЦВМ не только их динамические свойства, но и получить все статические характеристики при малой скорости изменения со­ ответствующей переменной.

Отметим характерные особенности решения системы (1)—(5) с учетом ограничений на перемещение клапана, видов режимов истечения газа из дросселей и возможности смены направлений его течения.

62

При равенстве у45 одному из пределов уравнения решаются с но­ выми начальными условиями, в качестве которых принимаются значения переменных, предшествующих удару. Исключением из этого правила является скорость у45 (0), которая определяется

рость клапана до удара.

Выполнение условия (9) обеспечивает при затухании виброударного режима работы клапана возможность фактического «исключения» из полной системы уравнений движения (3) и (4), что соответствует случаю «чистого» наполнения (опорожнения) камер регулятора.

Очередное движение клапана регулятора начинается по смене знака ?/45 в уравнении (4), которое при фактическом равенстве uVo= d^5 = 0 определяет статическое равновесие сил. В этом случае уравнение (9) исключается, что предопределяет возможность сво­ бодного движения системы «внутрь» отмеченных пределов по у45.

Прочие виды ограничений относятся к уравнениям камер (1),

(2) и (5). Они учитывают возможность смены докритического ре­ жима истечения газа из дросселя надкритическим: выражения

вида sJPiiPj — р{) при Pj^-2p. заменяются р ./2.

При смене направления течения газа, например, в глухой камере и появлении р { ^> р , выражения \Jp{ (p ■— р {) во избежание их «мни-

в области ее отрицательных значений не изменяет s12, а следова­ тельно, и расход газа через клапан.

Исследование, выполненное без учета влияния демпфирующей камеры, подтвердило известные выводы [3—4] о влиянии основ­ ных параметров регулятора на скорость протекания переходных процессов и его устойчивость. Эти выводы были установлены аналитически [3, 4] и при помощи АВМ [5] лишь для регуляторов с плоским клапаном.

'Изучение количественных показателей процессов перемещения клапана; в виброударном режиме, давлений и расходов газа регу­ ляторов с плоским, коническим и шариковым клапанами на основе

63

УUS’ см

0,261----

Рис. 1

Рис. 2

8 = 0

P и c. 3

a/2 5 Решение задач

кания переходных процессов асимметричных автоколебаний, ко­ торые возбуждались при помощи изменения начальных условий системы. Исследование таких процессов аналитически, как изве­ стно [7], возможно лишь приближенно и встречает значительные математические трудности.

Автоколебания перемещений клапана и регулируемого давле­ ния, которые могут ограничить точность регулятора, исследова­ лись при различных коэффициентах восстановления удара, огра­ ничениях хода клапана, расходах, изменяемых за счет диаметра отверстия выходного дросселя d23, входных и рабочих давлениях, изменении вещества газа, типа клапана, угла конусности его седла и клапана, площади мембраны и жесткости пружин. Уста­ новлено, что амплитуда автоколебаний слабо зависит от изменения коэффициента восстановления R в пределах от 0 до 0,3 и возра­ стает при дальнейшем его увеличении, вызывая опережающий сдвиг автоколебаний (от качала отсчета). Амплитуда колебаний у45 существенно возрастает при увеличении расхода газа (рис. 1), сокращении удельного веса его вещества (рис. 2), замене плоского клапана на шариковый к особенно конический (рис. 3, а), не ока­ зывая при неизменных прочих параметрах регулятора влияния на амплитуду и форму переходного процесса давления р 2(рис. 3, б). Расчет представленных кривых был выполнен при следующих

Амплитуда и частота автоколебаний сокращаются и могут быть исключены вовсе увеличением объема камеры регулятора, заме­ ной плоского и шарикового клапанов коническим, сокращением угла конусности клапана и седла (рис. 4), площади мембраны и увеличения жесткости пружин. Сокращение диапазона хода конического клапана в пределах отрицательных у45 слабо влияет на затухающий переходный процесс и затягивает его при положи­ тельных у45 вследствие ухменынения площади проходного сечения клапана.

Переходим к изложению способа статического синтеза регуля­ торов давления газа, позволяющего рассчитывать их параметры из условия требуемой точности в заданных диапазонах изменения

66

Для определения неизвестных s12 и р 2 необходимо дополни­ тельно иметь уравнение характеристики давления проточной камеры. Получим его из (1) последовательно для четырех сочета­ ний режимов истечения газа через входной и выходной дроссели:

Совместное решение (10) с каждым из этих уравнений позволяет полу-

чить статические характеристики давления и перемещения кла­ пана регулятора. Такой путь решения задачи позволяет в де­ талях изучить свойства перечисленных характеристик, но не ре­ шает задачи синтеза параметров регулятора по допустимой вели­ чине погрешности Ар2 =Pza — Рчв ввиду ее крайней малости и со­ измеримости по этой причине начального рабочего давления соответствующего минимальному входному давлению р ia, с которое соответствует максимальному /?1Б.

Данная задача легко решается, если уравнение статической точности регулятора записать не в номиналах, а в приращениях, т. е. в подвижной системе отсчета. Для этого запишем (10) после­ довательно для точек А и Б характеристики давления регулятора и вычтем из первого равенства второе

5* 67