Файл: Решение задач машиноведения на вычислительных машинах [сборник]..pdf

ik

ат1ат2 ***ашг

где Y — заданное множество комплексных чисел y4ki т. е. для определения детерминантной функции нужно перемножить комп-

сч С1

Р и с.

лексные числа, поставленные в соответствии индексам столбцов, и просуммировать полученные выражения, соответствующие столбцам. Эта функция может быть по аналогии названа опреде­ лителем или детерминантом структурного числа.

Функция совпадения структурного числа А обозначается сим­ волом

и представляет собой линейную комбинацию одинаковых членов в функциях

det дА/да и detdAjd&.

Y Y

Метод структурных чисел применим для анализа линейных динамических систем, т. е. систем, вес и расположение элементов которых не изменяются в рассматриваемый отрезок времени. Следовательно, он полностью применим для анализа малых коле­ баний механических систем, отображаемых линейными моделями,.

57

свойства которых не зависят от времени и уровня переменных (сил и перемещений).

Начальный этап анализа системы заключается в составлении теоретико-множественной модели в виде структурного числа. Структурные числа составляются непосредственно по механиче­ ской модели анализируемой системы или по ее топологической модели.

Структурное число А (т. е. все деревья графа) можно получить, перемножая однострочные структурные сомножители Рг, Р2, . . .

. . ., Рп_х с элементами, соответствующими ветвям, сходящимся к (п—1) произвольно выбранным вершинам его геометрического изображения.

В качестве примера использования алгебры структурных чисел для анализа механических колебательных систем получим характеристическое уравнение и передаточные функции машины для испытания на усталость с эластичным косвенным возбуждением.

Динамическая схема машины [4] и ее граф приведены на рис. 1. После структурных преобразовании, заключающихся в замене параллельных

'13311333'

А= 22255555 41424124

+ ГП2>т ±С$\ — w2 ( с4 [С1 ( т 1 ~f т 3 + т ±) + с 2 i m l “Ь т 4) с3^з] ~Ь

+ с 1 ^ 1 ( с 1 с 2 + С2 С3 4 " с 1 с з ) } ~\г с 4 ( с 1 с 2 “Ь С2С3 + с 1 с з ) = О

■с точностью до обозначений совпадает с характеристическим уравнением,

58

TUr; -^)=^+^'

/ г)Л дА \

Подставив значения функции совпадения в формулу (1), получим вьк. ражения для перемещений масс т х, т 2 и я?3, совпадающие с приведенными в работе [4].

Выводы

1. Метод структурных чисел позволяет обойтись без записи дифференциальных уравнений системы и их решения. Все опера­ ции достаточно просты и производятся над индексами ребер графа, благодаря чему в ходе расчета получается сжатая форма записи всех промежуточных формул. Метод дает возможность записать все интересующие зависимости по известному рассчи­ танному структурному числу и нескольким его алгебраическим

иобратным производным.

2.Высокая степень формализации метода делает его непосред­ ственно применимым для программирования задач анализа в сим­ волическом (буквенном) и численном виде на ЭЦВМ, т. е. для по­ лучения коэффициентов исследуемой функции системы в числен­ ной или символической форме. В символической форме каждый из коэффициентов исследуемой функции представляется некото­ рым алгебраическим многочленом, выраженным через параметры системы в буквенном или закодированном виде. Численные зна­ чения коэффициентов получаются после подстановки конкретных значений параметров и выполнения соответствующих операций. При этом устраняются трудности, связанные с накоплением оши­ бок, и результат всегда может быть получен с заданной степенью точности. Кроме того, оставляя некоторые из параметров в симво­ лическом виде, можно получить смешанную форму представления коэффициентов полиномов, позволяющую судить о зависимости исследуемой функции системы от значений интересующих пара­ метров.

3.Составление расчетных формул на ЭЦВМ сводится к по-- строению совокупности структурных чисел, определяемой решае­ мой задачей и являющейся искомой формулой на языке структур­ ных чисел. Для перехода к обычной алгебраической записи или численного решения достаточно ввести в ЭЦВМ программу, ставя­ щую в соответствие элементам структурного числа изоморфные им обычные алгебраические символы (при выводе на алфавитноцифровое печатающее устройство) или численные значения, соот­ ветствующие этим символам.

4.Простота записи операций и формальность метода значив тельно упрощает анализ линейных систем без применения ЭЦВМ.

59

К сожалению, вопросы прикладного характера в области теоретико-множественных методов освещены в литературе недо­ статочно, отсутствует общая методика в решении задач. Это не могло не сказаться на содержании настоящей статьи.

ЛИ Т Е Р А Т У Р А

1.С. Беллерт, Г. Возняцки. Анализ и синтез электрических цепей методом

Я. Я . К . Трохименко. Метод обобщенных чисел и анализ линейных цепей.

f '

ИССЛЕДОВАНИЕ И РАСЧЕТ НА ЭЦВМ РЕГУЛЯТОРОВ ДАВЛЕНИЯ ГАЗА РАЗЛИЧНЫХ СПОСОБОВ ДЕЙСТВИЯ

О. Б. Балакшин

Рост потребности ряда отраслей промышленности и техники в регуляторах (стабилизаторах) давления газа, выпускаемых в стране сотнями тысяч экземпляров, сопровождается одновре­ менно ожесточением требований к их точности и быстродействию, увеличением типажа и усложнением конструкций.

Возрастающая сложность решаемых задач вынуждает допол­ нять существующие аналитические методы расчета [1—4] иссле­ дованием регуляторов давления газа на математических моделях при помощи ЭЦВМ [5, 6].

В работе [6] был изложен метод исследования на ЭЦВМ ста­ тических и динамических характеристик большой группы нели­ нейных моделей различных пневматических устройств, включаю­ щей свыше десяти типов газовых регуляторов, при помощи

Распространим данный метод последовательно на более слож­ ные конструкции регуляторов повышенной точности с демпфирую­ щими камерами, усилителями давления типа сопло—заслонка и,

60.